北师大版七年级数学上册压轴题攻略第三章整式及其加减压轴题考点训练(原卷版+解析)

第三章整式及其加减压轴题考点训练评卷人得分一、单选题1．设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2016（a+b）﹣cd的值是（

）A．2016 B．0 C．1 D．﹣12．已知，，，，，，，…，请你推测的个位数字是(

)A．3 B．9 C．7 D．13．我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（）元．A．5%a B．5%×1000a C．1000a（1+5%） D．504．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（）A．甲超市 B．乙超市C．两个超市一样 D．与商品的价格有关5．有下列说法：（）单项式的系数、次数都是；（）多项式的系数是，它是三次二项式；（）单项式与都是七次单项式；（4）单项式和的系数分别是或；（）是二次单项式；（）与都是整式，其中正确的说法有（

）．A．个 B．

C．个 D．个6．一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（）A．103分 B．106分 C．109分 D．112分7．若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为(

)A．3 B．－3 C．－5 D．118．一家商店以每包a元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进30包乙种茶叶（a<b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（

）A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔9．当时，代数式的值为7，那么当时的值为(

)A． B． C．4 D．110．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（

）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．12．船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为18千米/时，船顺水航行5小时的行程比船逆水航行4小时的行程多千米13．若a－b＝2019，c＋d＝2018，则(b＋c)－(a－d)的值是14．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．若a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等，P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，则b的值为．15．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知．是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则．16．为了求的值，可这样解答：令，则．因此，所以，即．仿照以上推理，计算．17．若规定，例如，则＝.18．若，则．评卷人得分三、解答题19．观察下列等式：；；将这三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：=_____．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=_____．②+++…+=_____．（3）探究并计算：+++…+．20．先化简，再求值．（1）．其中x，y满足．（2）求的值，其中，，其中．21．如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即．如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即．（1）若一个两位数满足，请求出，的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数．如：．若一个三位数满足，求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数．22．小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？23．（1）已知、满足：，是最大的负整数，先化简再求值：；（2）已知，，求代数式的值.24．先阅读下列材料，然后解答问题：材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）．例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？（2）探索发现：计算：＝，＝，＝，＝，＝，＝．由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+．

第三章整式及其加减压轴题考点训练评卷人得分一、单选题1．设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2016（a+b）﹣cd的值是（

）A．2016 B．0 C．1 D．﹣1【答案】D【详解】由题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0−1=-1，故选D2．已知，，，，，，，…，请你推测的个位数字是(

)A．3 B．9 C．7 D．1【答案】C【详解】试题解析：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，可知3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，∵2015÷4=503…3，∴32015的末位数字与33的末位数字相同是7．故选C．3．我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（）元．A．5%a B．5%×1000a C．1000a（1+5%） D．50【答案】B【分析】先求出每册的邮费，再乘以1000即可得共需多少邮费．【详解】每册a元的图书的邮费为：5%a元则1000册图书共需邮费：5%a×1000＝5%×1000a元．故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，明确题目所给的数量关系，是解题的关键．4．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（）A．甲超市 B．乙超市C．两个超市一样 D．与商品的价格有关【答案】B【分析】根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决．【详解】解：设商品的定价为x，则在甲超市购买这种商品价格为：x(1-)2=x；在乙超市购买这种商品的价格为：x(1-)=x，∴在乙超市购买这种商品合算．故选B．【点睛】该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算．5．有下列说法：（）单项式的系数、次数都是；（）多项式的系数是，它是三次二项式；（）单项式与都是七次单项式；（4）单项式和的系数分别是或；（）是二次单项式；（）与都是整式，其中正确的说法有（

）．A．个 B．

C．个 D．个【答案】A【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．【详解】根据单项式和多项式的概念可知，单项式的系数是字母前的数字，次数是字母的指数和；多项式是若干个单项式的和．故（1），（2），（3）（4）（5）（6）都错．其中，（1）单项式的系数、次数都是1；（2）多项式-3x2+x-1不能说多项式的系数，它是2次3项式；（3）单项式-34x2y是3次单项式，是6次单项式；（4）单项式-和-的系数分别是-和-π；（5）是多项式；（6）是整式，是分式．故选A．【点睛】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．6．一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（）A．103分 B．106分 C．109分 D．112分【答案】B【分析】如果想要求出小明两个阶段的总得分，就要知道第一阶段的得分和第二阶段的得分．已知第一阶段的得分为50分，那么关键是求出第二阶段的得分．已知第二阶段答对了20道题，可得60分，那么就要看剩下的5道题中，有多少题是错误的，有多少题是不作答的．可设答错的题有x道，那么不作答的题就有（5-x）道．由于不作答和答错的题数目最少也不能是负数，因此可得出x≥0，5-x≥0；由此可得出自变量的取值．然后根据两阶段的总得分为50+60-2x，可计算出小明在此益智游戏中的总得分．【详解】设剩下的5道题中有x道答错，则有（5-x）道不作答．小明的总得分是50+60-2x=110-2x．因为5-x≥0，且x≥0．则0≤x≤5；即x=0或1或2或3或4或5．当x=0时，小明的总得分为110-2x=110分．当x=1时，小明的总得分为110-2x=108分．当x=2时，小明的总得分为110-2x=106分．当x=3时，小明的总得分为110-2x=104分．当x=4时，小明的总得分为110-2x=102分．当x=5时，小明的总得分为110-2x=100分．答案中，只有B符合．故选B．【点睛】能够根据未知数的取值范围进行分析．要擅于利用题中答题个数不能为负数等隐藏的条件进行求解．7．若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为(

)A．3 B．－3 C．－5 D．11【答案】C【分析】根据非负数的和为零，可得二元二次方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】由|x+y+2|+（xy-1）2=0，得，解得．（3x-xy+1）-（xy-3y-2）=3x-xy+1-xy+3y+2=3x+3y-2xy+3，当x=-1，y=-1时，原式=-3-3-2+3=-5，故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，利用非负数的性质求出x、y的值是解题关键．8．一家商店以每包a元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进30包乙种茶叶（a<b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（

）A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔【答案】B【分析】根据题意知商店获得的利润为×（20+30）-20a-30b=5（a-b），由a<b知5（a-b）<0，可得答案．【详解】该商店一共购进茶叶50包,若每包以元的价格卖出，则共收入50×=25(a+b)元；购进两种茶叶共花费：20a+30b；25(a+b)−(20a+30b)=25a+25b−20a−30b=5a−5b=5(a−b)∵a<b，即a−b<0，所以5(a−b)<0即卖完后，这家商店赔了.故选B.【点睛】本题主要考查列代数式的能力及整式的化简，理解题意列出商店获取利润的代数式是解题的关键．9．当时，代数式的值为7，那么当时的值为(

)A． B． C．4 D．1【答案】A【分析】把代入可得，从而得到，再将代入中整体代换即可求解．【详解】解：∵当时，代数式的值为7．∴，∴，∴当时，．故选：A【点睛】本题主要考查了求代数式的值，根据题意得到再整体代换求解是解题的关键．10．如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】正方形AKIE的周长表示为AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周长表示为GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用线段的和差，求解即可．【详解】解：∵长方形ABCD的周长为m，阴影部分的周长为n，∴AB+BC，JI+HI=，延长FG交AD于M，正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，∴AK+JF+KJ+FC=AB+BC=，∵AM+GL=AD=BC，∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，∵EH=DL，∴正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=+-DL+n+EH=m+n．故选：A．．【点睛】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．评卷人得分二、填空题11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．【答案】127【详解】∵n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；…；∴n=6时，总数为6×（1+2+3…+6）+1=127枚；…；∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×(n+1)n+1=3n2+3n+1枚．故答案为127，3n2+3n+1（n∈N+）．12．船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为18千米/时，船顺水航行5小时的行程比船逆水航行4小时的行程多千米【答案】a+162【分析】先求出顺流速度，逆水速度，再根据路程=速度×时间，分别求出船顺流航行5小时的行程与逆流航行4小时的行程，两者相减即可求解．【详解】5(a+18)−4(a−18)=5a+90−4a+72=a+162(千米).故小时的行程多(a+162)千米.故答案为a+162.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的等量关系列出代数式.13．若a－b＝2019，c＋d＝2018，则(b＋c)－(a－d)的值是【答案】-1【分析】将（b+c）-（a-d）去括号后重新组合，得到-（a-b）+（c+d），将a-b=2019，c+d=2018整体代入即可．【详解】原式=b+c−a+d=−(a−b)+(c+d)，当a−b=2019，c+d=2018时，原式=−2019+2018=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.14．已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．若a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等，P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，则b的值为．【答案】【分析】由bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|结果是定值，说明与x无关，可得出b与c的关系，再根据中点得出b与c的另一个关系，联立求出b即可．【详解】解：∵点P在BC上，∴b＜x＜c，∴bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣10﹣1）x+c﹣10a，∵结果与x无关，∴b+c＝11，又∵a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等，∴c﹣b＝b+3，即c＝2b+3，∴b＝．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值、有理数的乘法，解决本题的关键是综合运用以上知识．15．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知．是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则．【答案】【分析】根据题目中给出的信息，依次算出、、，然后找出规律，进行解答即可．【详解】解：∵，∴，，，……，∴每3次运算结果循环出现一次，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了新定义运算，找数字规律，解题的关键是理解题意，算出、、，找出规律．16．为了求的值，可这样解答：令，则．因此，所以，即．仿照以上推理，计算．【答案】【分析】根据题目中的例子，可以求出所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：令M=1+5+52+53+…+52019，则5M=5+52+53+…+52015+52020，因此5M-M=52020-1，所以4M=52020-1，所以M=，故答案为：.【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，运用类比的数学思想求出所求式子的值．17．若规定，例如，则＝.【答案】20【分析】先根据x<5和x≥5，对f(x)进行化简，然后再代入计算即可.【详解】当x<5时，f(x)=5－x+5－x=10－2x，当x≥5时，f(x)=5－x+x－5=0，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=(10－2×1)+(10－2×2)+(10－2×3)+(10－2×4)=8+6+4+2=20.【点睛】本题考查绝对值的化简及新定义计算求值，明确题意，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.18．若，则．【答案】【分析】由变形可得，，把化为整理化简即可求解．【详解】解：∵，∴，，∴故答案为：2022【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值问题，灵活把所求的代数式变形是解题的关键．评卷人得分三、解答题19．观察下列等式：；；将这三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：=_____．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=_____．②+++…+=_____．（3）探究并计算：+++…+．【答案】（1）﹣；（2）①；②；（3）【分析】（1）先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；（2）①根据（1）中的猜想计算出结果；②根据（1）中的猜想计算出结果；（3）根据乘法分配律提取，先拆项，再抵消即可求解.【详解】解：（1）猜想并写出：=﹣；（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=；②+++…+=；（3）+++…+=×（1-+-+-+…+-）=×=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值．（1）．其中x，y满足．（2）求的值，其中，，其中．【答案】（1），；（2）；【分析】（1）根据乘方和绝对值的性质，通过求解二元一次方程组，得，；再根据整式加减运算性质，先去括号，再合并同类项，再将，代入到代数式，经计算即可得到答案；（2）根据整式加减运算性质，先去括号，再合并同类项，再将代入到代数式，根据含乘方的有理数混合运算性质计算，从而完成求解．【详解】（1）∵∴∴∴，把，代入到代数式中，得：；（2）∵，将代入到代数式，得：．【点睛】本题考查了代数式、整式加减运算、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算，含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．21．如果一个两位数的个位数字是，十位数字是，那么我们可以把这个两位数简记为，即．如果一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，那么我们可以把这个三位数简记为，即．（1）若一个两位数满足，请求出，的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行运算，得到整数．如：．若一个三位数满足，求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足，请求出所有符合条件的三位数．【答案】（1）43或86；（2）507或516或523；（3）、、、、、、、【分析】（1）根据题意列等式并合并同类项计算，即可得到m和n的关系式；再结合m和n的取值范围及整数性质，根据有理数乘除运算的性质计算，即可得到答案（2）结合题意，根据有理数乘方和加减运算的性质，得x和y的关系式；再结合x和y的取值范围及整数性质，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；（3）结合题意，通过列等式并合并同类项计算，得a、b、c的关系式，再结合a、b、c的取值范围及整数的性质，通过计算即可得到答案．【详解】（1）根据题意得：，∴∴∵m为1到9的整数，n为0到9的整数∴m＝4，n＝3或m＝8，n＝6∴这两个数是或；（2）根据题意得：∴∵x，y为0到9的整数∴当时，当时，当时，∴这三个数是507或516或523；（3）∵，，且∴∴∵a为1到9的整数，b、c为0到9的整数当时，得：当b＝0时，c＝4，三位数是104当b＝1时，c＝5，三位数是115当b＝2时，c＝6，三位数是126当b＝3时，c＝7，三位数是137当b＝4时，c＝8，三位数是148当b＝5时，c＝9，三位数是159当时，得：当b＝0时，c＝8，三位数是208当b＝1时，c＝9，三位数是219∴符合条件的三位数有：、、、、、、、．【点睛】本题考查了有理数、代数式、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算、代数式、合并同类项的性质，从而完成求解．22．小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地砖：7x+53；（3）B种活动方案【分析】（1）根据长方形的对边相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积；（3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可．【详解】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67，A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），