2025年高考数学复习解答题提优思路(新高考专用)专题02三角函数的图象与性质(五点法作图)练习(学生版+解析)

专题02三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 2题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 5三、专项训练 7一、必备秘籍必备方法：五点法步骤③①②对于复合函数，第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）第三步：得到五个关键点为：，,,,二、典型题型题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围1．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知函数.(1)请用五点法作图作出在一个周期内的大致图象;(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2．（23-24高一上·湖南张家界·阶段练习）利用“五点法”作图作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中轴上每格的长度为，轴上每格的长度为1）列表：3．（23-24高一下·北京怀柔·期中）已知函数满足.(1)求的值；(2)用五点法画出函数在一个周期上的图象；(3)根据（2）得到的图形，写出函数的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.4．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）小美同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：000(1)请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；(2)若，求不等式成立的的取值集合．5．（2024·上海长宁·二模）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0010(1)请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式；(2)设，求函数的值域；题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象1．（2024高一·全国·专题练习）已知函数．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图象.

2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数周期为，其中．(1)求函数的单调递增区间；(2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图．3．（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知函数．(1)用“五点法”作出函数在上的图象；(2)解不等式．4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数.(1)用五点法作图作出在的图象；(2)求在上的最大值和最小值.5．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数，．(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象；(2)求函数的最小正周期；(3)求函数的单调递增区间．三、专项训练1．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；x0

(2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．2．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：000(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；(2)当时，求不等式的解集．3．（22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）用五点法作出函数在一个周期内的图象4．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）某同学在研究函数的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下：(1)根据上表中数据，求出及的值；(2)求函数的单调递减区间.5．（2023高三·全国·专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.

6．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：x完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

7．（22-23高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数．

9．（22-23高一下·江西赣州·阶段练习）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x00300(1)请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；(2)根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；(3)求函数在区间上的值域．10．（22-23高一上·广东广州·期末）设函数（），将该函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，函数的图像关于y轴对称.(1)求的值；(2)在给定的坐标系内，用“五点法”列表、画出函数在一个周期内的图像；(3)设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.专题02三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围 2题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象 8三、专项训练 13一、必备秘籍必备方法：五点法步骤③①②对于复合函数，第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）第三步：得到五个关键点为：，,,,二、典型题型题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围1．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知函数.(1)请用五点法作图作出在一个周期内的大致图象;(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）结合正弦函数的五点作图法，列表描点即可作图，（2）结合（1）的图象即可求解．【详解】（1）列表如下:00130对应的图象如下:（2）由题意可得：在上恒成立，根据小问一可得在上的最大值为，则，解得，的范围是.2．（23-24高一上·湖南张家界·阶段练习）利用“五点法”作图作函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.（图中轴上每格的长度为，轴上每格的长度为1）列表：【答案】见解析【分析】根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【详解】列表：【点睛】本题主要考查三角函数的图象的作法，利用五点法是解决三角函数图象的基本方法．3．（23-24高一下·北京怀柔·期中）已知函数满足.(1)求的值；(2)用五点法画出函数在一个周期上的图象；(3)根据（2）得到的图形，写出函数的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.【答案】(1)；(2)见解析；(3)对称轴为：，；对称中心为：,【分析】（1）由特殊角三角函数直接求解；（2）结合五点作图进行列表描点即可作图得解；（3）结合正弦函数的对称性即可求解对称轴及对称中心；【详解】（1），即，又，则；（2）列表如下：00100描点连线，图像如下：（3）令，，解得，，可得函数对称轴为：，．令，，解得，，可得函数对称中心为：,.4．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）小美同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：000(1)请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；(2)若，求不等式成立的的取值集合．【答案】(1)表格见解析，(2)【分析】（1）由表格数据得到，及、的方程组，解得即可得到函数解析式，再完善表格即可；（2）首先得到解析式，再结合正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）根据表中已知数据可得，，解得，所以；表格数据补全如下：（2）由题意，不等式，即，即，所以，解得，所以不等式成立的的取值集合为.5．（2024·上海长宁·二模）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0010(1)请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式；(2)设，求函数的值域；【答案】(1)补充表格见解析，(2)【分析】（1）由表得，解方程组即可得，进一步可据此完成表格；（2）由题意结合二倍角公式、诱导公式以及辅助角公式先化简的表达式，进一步通过整体换元法即可求解.【详解】（1）由题意，解得，所以函数的解析式为，令时，解得，当时，，将表中处的数据补充完整如下表：00100（2）若，则，因为，所以，进而，所以函数的值域为.题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象1．（2024高一·全国·专题练习）已知函数．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图象.

【答案】作图见解析【分析】通过列表得函数在内的关键点以及端点值，在所给的坐标系中，描点连线画出图.【详解】列表：012001描点，连线，画出在上的大致图象如图：

2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数周期为，其中．(1)求函数的单调递增区间；(2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数在上的简图．【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）先利用周期求出函数解析式，再利用单调性可得答案；（2）利用五点法画图可得答案.【详解】（1）由题意可得，所以；令，，解得，故函数的单调递增区间为.（2）00020描点，连线，其简图如下3．（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知函数．(1)用“五点法”作出函数在上的图象；(2)解不等式．【答案】(1)图象见解析(2)【分析】（1）利用“五点作图法”即可得解；（2）利用整体代入法，结合正弦函数的性质即可得解.【详解】（1）列表00100又当时，，当时，，描点作图，如图所示：（2）因为，所以，，解得，，故不等式的解集为.4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数.(1)用五点法作图作出在的图象；(2)求在上的最大值和最小值.【答案】(1)图象见解析(2)【分析】（1）根据五点法作图的方法填表，描点，作图即可；（2）根据，求出的范围，再根据三角函数的性质求出最值.【详解】（1）列表如下：00131对应的图象如图：（2），又，即，.5．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数，．(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图象；(2)求函数的最小正周期；(3)求函数的单调递增区间．【答案】(1)图象详见解析(2)(3)【分析】（1）利用五点作图法画出图象.（2）由求得的最小正周期.（3）利用整体代入法求得的单调递增区间.【详解】（1），列表如下：描点画图如下：（2）函数的最小正周期.（3）由，解得，所以的单调递增区间为.三、专项训练1．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数(1)填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；x0

(2)将的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．【答案】(1)表格见解析，图象见解析(2)【分析】（1）首先根据五点法将表格补充完整，然后描点，最终用一条“光滑”的曲线连接起来即可.（2）根据三角函数图形的平移变换、伸缩变换法则求得的表达式，通过整体代换即可求解.【详解】（1）x000

（2）的图象向下平移1个单位得的图象，横坐标扩大为原来的4倍得，，再向左平移个单位后，得，令，得，所以函数的对称中心为2．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：000(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；(2)当时，求不等式的解集．【答案】(1)表格见解析，(2)【分析】（1）利用五点作图法完善表格即可，根据表中数据求出即可求出函数解析式；（2）根据正弦函数的性质结合整体思想即可得解.【详解】（1）由表可知，所以，所以，又，所以，所以，表格如下：000（2），即，所以，解得，，又因，所以，即不等式的解集为．3．（22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）用五点法作出函数在一个周期内的图象【答案】答案见解析【分析】根据五点法确定各点坐标，进而可得函数图象.【详解】列表如下描点连线，可得函数图象如下：

4．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）某同学在研究函数的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下：(1)根据上表中数据，求出及的值；(2)求函数的单调递减区间.【答案】(1)，，，，(2)【分析】（1）根据表格数据可得最小正周期，由此可得；由可求得；根据“五点法”基本原理，采用整体对应方式即可求得；（2）令，解不等式即可求得单调递减区间.【详解】（1）由表格数据知：的最小正周期，，，，解得：，又，；令，解得：；令，解得：；令，解得：.（2）由（1）知：，令，解得：，的单调递减区间为.5．（2023高三·全国·专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.

【答案】答案见解析【分析】根据函数解析式按照“五点法”的步骤，列表、描点、连线即可作出的图象.【详解】列表：012001描点，连线，画出在上的大致图像如图：6．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：x完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

【答案】填表见解析；作图见解析【分析】由五点作图法的步骤：列表（此题找特殊点），描点，连线（用一条光滑的曲线连接）.【详解】由题意列出以下表格：0x0020函数图象如图所示：

7．（22-23高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数．

(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；(2)求的单调递增区间．【答案】(1)答案见解析(2)，．【分析】（1）分别令，，，，，列表描点连线可得函数图像；（2）将表示出来并化简，利用三角函数的单调性求解即可．【详解】（1）分别令，，，，，可得：00100画出在一个周期的图像如图所示：

（2），若求单调递增区间，需满足，，，，则的单调递增区间为，．8．（22-23高一下·江西赣州·期末）已如函数．(1)用“五点法”作出函数在区间上的图像；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在区间上的取值范围．【答案】(1)图像见解析(2)【分析】（1）根据题意列出“五点法”对应的表格，从而得解；（2）利用三角函数平移伸缩变换的性质得到的解析式，从而利用三角函数的性质即可得解.【详解】（1）依题意，列表如下：所以数在区间上的图象如下：

.（2）因为，所以将函数的图像向右平移个单位长度，可得到的图像，再将得到的图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2