5岩石的断裂及损伤理论

第五章岩石的断裂及损伤理论

断裂力学是研究含裂纹材料断裂韧性和裂纹扩展规律的学科，它已被引入到岩石力学中拓宽了解决岩石力学问题的思路。第一节岩石断裂力学基础一、断裂力学的基本概念

断裂力学是以连续介质力学为基础的，但它主要研究的是裂纹尖端的应力奇异性，研究裂纹端部应力与位移场的强弱程度，从而构成了岩石断裂破坏的条件，产生断裂判据。实践证明，许多脆性材料，包括岩石、水泥、陶瓷、玻璃等，其构件在远低于屈服应力的条件下发生断裂，即所谓“低应力脆断”，这正证明材料中存在的裂纹效应。

裂纹成核、扩展示意图

图2—l裂纹在物体中的位置(a)穿透裂纹；

(b)表面裂纹；

(c)埋藏裂纹研究表明，断裂现象与裂纹尺寸的大小、裂纹端部的变形性质等有直接关系。因此，从总的方面断裂力学分为微观断裂力学和宏观断裂力学。裂纹或缺陷的尺寸在l0-10m～10-4m范围之内时，属于微观断裂力学的任务。长度在10-4m以上的裂纹称为宏观裂纹，一般断裂力学以宏观裂纹为研究对象。按裂纹端部的变形特征宏观断裂力学又分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。二、裂纹的基本类型

根据外力作用线和裂纹面的几何关系将裂纹分为三种基本类型：(1)I型，称张开型，受到垂直于裂纹面的拉应力作用。(2)Ⅱ型，称滑开型，又称面内剪切型，受到平行于裂纹面并且垂直于裂纹前缘的剪应力作用。(3)Ⅲ型，称撕开型，又称面外剪切型，受到平行于裂纹面并且平行于裂纹前缘的剪应力作用。ａ．裂纹尖端要产生应力集中；ｂ．应力集中是局部的；ｃ．裂纹尖端愈尖锐，应力集中的程度愈高。三、裂纹端部的应力、位移及应力强度因子

裂纹端部指的是裂纹尖端附近的区域，有的文献也称为裂纹前端或顶端，它的应力场和位移场是研究岩石断裂的基础．假设裂纹体是线弹性材料，用弹性理论可以求出不同类型裂纹的应力场和位移场。并引出应力强度因子的概念。

I型裂纹的应力场1．I型裂纹

裂纹端部任一点A的三个应力分量为

（2-1）断裂韧度和断裂准则：式中KI——I型裂纹的应力强度因子。

断裂韧度KIC是含裂纹材料抵抗裂纹失稳扩展能力的指标，是材料的固有特性，通过专门的试验方法来测定。因为I型裂纹扩展比其他类型的裂纹更危险，同时平面应变状态比平面应力状态下的裂纹更容易产生临界扩展。因此，工程上最常用的断裂韧度指标是I型裂纹平面应变的断裂韧度。2、Ⅱ型裂纹对于下图的Ⅱ型裂纹，它是一带有中心穿透裂纹的无限大平板，无限远处作用有均匀分布的剪应力τ。Ⅱ型裂纹的应力场裂纹端部任一点A的应力分量为

式中

KⅡ——应力强度因子，KⅡ=断裂准则：KⅡ=KⅡC

当KⅡ达到KⅡC时，Ⅱ型裂纹开始滑开失稳扩展3．

Ⅲ型裂纹

KⅢ=τl

Ⅲ型裂纹的应力场

断裂准则：第二节岩石损伤力学简介断裂力学是以实际固体中不可避免地存在宏观裂纹这一客观事实为前提的。它的任务是通过对裂纹周围的应力、应变分析，着重解决材料的失效问题。但是大多数材料与结构，在宏观裂纹出现之前，已经产生了微观裂纹与微观空洞，将材料与结构中的这些微观缺陷的出现和扩展称为损伤。

实验证明，宏观裂纹出现之前，损伤已经影响了材料和结构的强度与寿命。

一、损伤现象

混凝土圆柱体做加载——卸载压缩试验，试验结果表明：试件的纵向和横向的弹性模量都随着载荷过程而变化。混凝土应力应变曲线图

岩石在单轴拉，压的加载——卸载试验曲线也表现出同样的特性。试验表明：岩石的杨氏弹性模量随着损伤的增加而逐渐变小。花岗岩间接拉伸曲线(劈裂法)；砂岩单轴压缩实验曲线二、岩石的损伤力学分析1.岩石的损伤机理和特征岩石的组织结构为：

岩石中的自然微孔隙注，LARC一低纵横比孔隙，HARC一高纵横比孔隙受载岩石在超过弹性极限后表现出明显的非弹性变形。从工程意义上说，岩石是脆性材料，几乎不存在宏观塑性变形

(微观上是存在局部塑性变形的)。造成岩石非弹性变形的主要或直接原因可认为是如下几种微裂纹扩展的可能机理：

(1)在岩石中原始的微裂纹压密后重新张开和扩展；

(2)在岩石中微缺陷如夹杂、第二相等局部应力集中导致的微破裂；

(3)与局部拉伸裂纹张开相伴随的裂纹摩擦滑移。砂岩在单轴应力下微裂纹分布密度

研究表明：随轴向应力的不断增加，与轴向应力方向较小角度的微裂隙数目的增加速度较之于与轴向应力方向较大角度的微裂隙数目增加速度要快得多。由此可以进一步推证；随着轴向应力的不断增加，其内部所产生的大量微孔隙几乎都是近乎平行于轴向应力方向的。岩石中裂尖微裂纹区裂纹密度随载荷的变化

岩石非弹性变形和破坏微观特征最主要地体现在：微裂纹尺寸同晶粒同量级，轴向微破裂是占主导的，是应力作用的产物；几乎没有宏观塑性区形成。建立岩石损伤模型时认为：

(1)岩石损伤可认为是弹性损伤(无塑性损伤)；

(2)岩石损伤的主体在轴向，故此损伤张量矩阵可以考虑为主对角阵；

(3)损伤演化应是应力应变状态的函数。2.岩石的连续损伤力学描述

岩石的损伤变量考虑在瞬时拖带系上的O点邻域的微元体损伤状态如图。定义损伤变量D（表征微元面上由于微缺陷产生和发展引起该微面的劣化程度）。一点的损伤状态只有尺寸超过临界值的核才是稳定的和能发展的，系统储存的能量W

岩石的损伤演化方程

(4—9)有四个材料常数B，n，Y0，D0待定，主要取决于各种岩石的材料性质，损伤耗散能释放率Y，损伤越严重，也就是说该点微面的劣化程度越严重。

损伤模型的实验验证在一维情况下：由实验给定三组值(Yl，D1)，(Y2，D2)，(Y3，D3)及常数Y0，就可以定出系数n，B：通过大量实验数据证实了上式的实用性，下图分别给出岩石的实测Y—D曲线和由理论计算曲线的符合情形，及相应的应力应变全曲线和理论曲线，可见该损伤模型是合理的。

橄榄岩单轴压