中考数学高效作业第30讲尺规作图

【精彩三年】中考数学高效作业第30讲尺规作图一、A熟知教材与迁移1．下图是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠B=45∘ B．AE=EB C．AC=BC2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS3．（2020九下·遵化期中）如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是（）A． B．C． D．4．如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1A．10∘ B．15∘ C．20∘5．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=求作：Rt△ABC的外接圆．作法：⑴分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于⑵作直线PQ，交AB于点O；⑶以O为圆心，OA为半径作⊙O．如图2，⊙O即为所求作的圆．下列不属于该尺规作图依据的是（）A．两点确定一条直线B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3．按下列步骤作图：(1)以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；(2)分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；(3)连结DP并延长交BC于点G．则A．2 B．3 C．4 D．57．如图，已知在△ABC中，∠ABC<90∘，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；A．OB=OC B．∠BOD=∠COD C．DE∥AB8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于点如果AB=8，BC=12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为9．如图，已知△ABC，求作点P，使PC=PB，且点P到直线AC和AB的距离相等．(保留作图痕迹，不必写出作法)10．如图，在ABCD中，AB=5，AD=32（1）求对角线BD的长．（2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过点A的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．（不必写出作法，保留作图痕迹)二、B掌握通性与通法11．如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：⑴分别以弦AB的端点A，B为圆心，适当长为半径画弧，使两弧相交于点M．⑵作直线OM交AB于点N．若OB=10，AB=16，则tan⁡BA．35 B．34 C．4512．（2017·河北模拟）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A． B．C． D．13．如图，在◻ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F．若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则AE14．（1）已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C=（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明)三、感悟变化与思维15．如图，已知△ABC．⑴以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．⑵分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC⑶作射线AP交BC于点D．⑷分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于⑸作直线GH，分别交AC，AB于点E，F．依据以上作图，若AF=2，CE=3，BD=32，则A．910 B．1 C．94

答案解析部分1．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线；线段垂直平分线的概念【解析】【解答】解：由题意可得CD垂直平分AB，

∴AE=BE，AC=BC，AB⊥CD.故答案为：A.【分析】由作图痕迹可得CD垂直平分AB，利用垂直平分线的定义与性质可得AE=BE，AC=BC，AB⊥CD.2．【答案】B【知识点】三角形全等的判定-SSS【解析】【解答】连接CD，C'D'．由作图过程可知OC=OD=O'C'=O'D'，且C'D'=CD，所以根据SSS可知△D'O'C'≌△DOC，从而得到∠A'O'B'=∠AOB，故答案为：B．

【分析】通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等。即可判断是运用SSS，答案即可得解。3．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线【解析】【解答】作AB的垂直平分线，交BC于一点，即为点P，则PA=PB，

∵BC=BP+PC，

∴PA+PC=BC.故答案为：D.【分析】要使PA=PB，则点P在AB的垂直平分线上，据此逐一判断即可.4．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；两直线平行，内错角相等；尺规作图-等腰（等边）三角形【解析】【解答】解：由题意可得AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB，

∵∠BCA=150∘，∠BCA+∠CBA+∠CAB=180°，

∴∠CBA=∠CAB=15°故答案为：B.【分析】根据作图痕迹可得AC=BC，再利用等腰三角形的性质求得∠CBA的度数，然后通过平行线的性质得到∠15．【答案】D【知识点】两点确定一条直线；线段垂直平分线的判定；直角三角形的性质；尺规作图-垂直平分线；尺规作图-作三角形的外接圆6．【答案】A【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：由作图痕迹可得DG平分∠ADC，

∴∠ADG=∠CDG，

∵AD∥BC，

∴∠ADG=∠DGC，

∴∠DGC=∠CDG，

∴CD=CG=3，

∵BC=5，

∴BG=BC-CG=2.故答案为：A.【分析】由作图痕迹可得DG平分∠ADC，进而得到∠ADG=∠CDG，再利用平行线的性质证得∠ADG=∠DGC，即可得到∠DGC=∠CDG，然后通过等腰三角形的性质求得BG的长度.7．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：由作图痕迹可得MN垂直平分BC，

∴OB=OC，BD=CD，

∴∠BOD=∠COD，

∵BE是AC边上的中线，

∴DE=故答案为：D.【分析】由作图痕迹可得MN垂直平分BC，进而得到OB=OC，再利用等腰三角形的性质证得∠BOD=∠COD，然后通过三角形的中位线定理证得DE||AB.8．【答案】27【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线【解析】【解答】解：如图，作GM⊥AB，GN⊥BC，

由作图痕迹可得BG平分∠ABC，

∵GM⊥AB，GN⊥BC，

∴GM=GN，

∵AB=8，△ABG的面积为18，

∴GM=2S△ABGAB=2×188=92，

∴GN=GM=92，

∴9．【答案】解：如图，P为所求作的点．【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线【解析】【分析】要使PC=PB，则点P在BC的垂直平分线上，要使点P到直线AC和AB的距离相等，则点P在∠BAC的角平分线上，故点P为BC的垂直平分线与∠BAC的角平分线的交点.10．【答案】（1）解：如图，连结，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠A=45°，∠AH=90°，∴∠ADH=45°=∠A，∴△ADH是等腰苴角三角形、又∵AD=32∴AH=DH=3，∴BH=AB-AH=5-3=2，∴在Rt△BDH中，BD=32（2）解：如图所示，AG即为所求作的折痕．【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；尺规作图-作角的平分线【解析】【分析】(1)作DH⊥AB，利用等腰直角三角形的性质求得AH=DH=3，再通过勾股定理计算出BD的长度.

(2)由折叠的性质可得AB=AE，故以点A为圆心，AB为半径画圆，交CD于点E，再作∠EAB的角平分线AG，即AG为所求作的折痕．11．【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；垂径定理；尺规作图-垂直平分线；求正切值【解析】【解答】解：由作图痕迹可得OM垂直平分AB，

∴BN=12AB=8，∠ONB=90°，

∵OB=10，

∴ON=OB2-BN12．【答案】D【知识点】尺规作图-垂线【解析】【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．13．【答案】5【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=8，∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°，∴AB=AD由作图知，MN垂直平分AB，∴AF=1∴∠AFE=∠ADB=90°，∵∠A=∠A，

∴△AEF∽△ABD，

∴AF∴∴AE=5.故答案为：5.【分析】由平行四边形的性质可得AD=8，通过勾股定理计算出AB的长度，由作图知MN垂直平分AB，进而求得AF的长度，然后利用相似三角形的性质求得AE的长度.14．【答案】（1）如图，Rt△ABC即为所求．（2）解：已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线．求证：CE=12证明：如图，延长CE到D，使得DE=CE，

∵CD是AB边上的中线，

∴BE=AE，∴四边形ACBD是平行四边形，∵∠BCA=90∘，

∴AB=CD，∴CE=1【知识点】矩形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段；尺规作图-垂直平分线【解析】【分析】(1)在直线上截取CA=m，再以C为圆心画圆与直线AC有2个交点，作两交点连接的线段的垂直平分线，然后在垂直平分线上截取CB=n，连接AB即可得到Rt△ABC.

(2)根据命题写出已知、求证，延长CE到D，使得DE=CE，可得四边形ACBD是平行四边形，再由∠BCA=90∘可得四边形ACBD15．【答案】C【知识点】菱形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线【