2024年军队文职（数学2）考前冲刺备考速记速练试题库（含答案）

2024年军队文职(数学2)考前冲刺备考速记速练试题库(含A、φ(x)是奇函数B、φ(x)是偶函数C、φ(x)是非奇非偶函数D、φ(x)是奇偶性不确定解析：由于f(x)为偶函数，即f(x)=f(一x),则为奇函数。D、1故解析：B、必在x=2处收敛D、其收敛区间为[-2,3]解析：利用阿贝尔定理。4.下列各级数发散的是()。解析：设直线方程,则该直线()。A、过点(-1,2,-3),方向向量为i+2j-3kB、过点(-1,2,-3),方向向量为-i-2j+3kC、过点(1,2,-3),方向向量为i-2j+3kD、过点(1,-2,3),方向向量为-i-2j+3k,则直线的方向向量为：士(1,2,-3),过点(1,-2,3)。A、A、A的任意m个列向量都线性无关B、A的任意m阶子式都不等于零C、非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解A]A|=|B|A、A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解数，所以是通解.cc阶方阵，则下列式子中错误的是().10.设A、B均为nA、重12.设函数ψ(x)具有二阶连续导数，且ψ(0)=ψ′(0)=0,并已知yψ无正余弦，一定不是ψ”(x)十ψ(x)=cosx的特解，又因为(xsinC1cosx+C2sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入ψ”(x)十ψ(x)=cosx,等式两边相等，故A项是该方程特13.关于n级排列,以下结论不正确的是().是f(x)的一个原函数A、15.设A、B分别为n×m,n×I矩阵，C为以A、B为子块的n×(m+1)矩阵，即或秩(C)与秩(B)不一定相等解析：16.设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是().贝A、解析：17.下列命题中，错误的是().A、设f(x)为奇函数，则f(x)的傅里叶级数是正弦级数B、设f(x)为偶函数，则f(x)的傅里叶级数是余弦级数(n=1,2,3,…).为f(x)的连续点，C、z轴由,所以成。19.设函数f(x)在(一0,十○)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点解析：由图可知，f(x)在(一0,0)内先增加再减少再增加，(0,十一)内(x)在左边的部分大于0,在右边的部分小于0,故x=0点也是极大值点。综上所述，函数f(x)有两个极小值点和两个极大值点。D、收敛性与α有关解析：由,,A、设三维空间P₂[x]中，线性变换T在基1,x,x²下的矩阵为ABCDA、x²)=(1,1+x,x十x²)B。则(1,1+x,x+x²)B=T(1,1+x,x+x²)=T[(1,x,x²)C]=[T(1,x,x²)]C=(1,x即解析：又则25.下列命题中正确的是()AAB若向量组a,az,…,a.,BCCDD项错误，由线性无关的性质知D解析：由线性相关的定义和性质可知项错误，由线性无关的性质知D正确.解析：设,由CC·=|C|E,由CC*=|于是由题设，知于是解析：B、1B、mR²H解析：30.设A,B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是().A.AB=0的充分必要条件是A=0A、B≠0的充分必要条件是A≠0且B≠0解析：事事,显然,显然31.设A,B31.设A,B解析：,其中a≠0,b₁≠0(i=1,2…,n),矩阵A的秩等于：C、1解析：因R(B)=1,R(C)=1,而A是非零矩阵，故R(A)=R(BC)=1。33.曲线：与直线,y=0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：A及AA、答案：A解析：提示：画出平面图形，绕x轴旋转得到旋转体，旋转体体积再积分。B、仅含一个非零解向量C、含有两个线性无关的解向量D、含有三个线性无关的解向量要确定基础解系含向量的个数，实际上只要确定的秩.解析：即解不惟一，故r(A)=n-1.从而基础解系仅含一个解向量，即选(B).解析：35.曲面z-e^z+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为()。解析：解析：36.当X→0+时，若比x高阶的无穷小，则α的取值范围是()CD解析：37.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A、答案：DA.(x-4)²+(y+1)²+(z+3B.(x-3)²+(y+1)²+(z-1)²=21即(3,-1,1),而球的半径就是这A、解析：因r(B)=3,r(AB)≤min[=3知矩阵B可逆且r(B-1)=3,则A=ABB-1,有2=r(A)=r(ABB-1)粗则服从自由度为n-1的t粗口由题意，所因此即A、列是发散的.根据极限值的唯一性，由于(A)中数列下标为奇数的项均为0,下标为偶数的项均为1,即奇偶数项分别趋于不同的值，从而可知该数列发散.一个确定的值，因而(C)中数列也发散.P(AB)=P(A-B)=P(A)一P(AB)。C、②③答案：Dy=f(eseα),dy=f(eseoX)·eseQd(secαx)=fA、f(x)是x等价无穷小B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小C、f(x)是比x高阶的无穷小D、f(x)是比x低阶的无穷小答案：B利用等价无穷小代换与极限四则运算法则求解C.xeXA、f(x-y,Inx)=[(x-y)/x]eX-Y/[xin(x曲线渐近线的条数为A、0B、1A、0B、151.若a1,a2,…,ar是向量组a1,a2,…,ar,…,an的最大无关组，则结B、a1可由ar+1,ar+2,…,an线性表示C、a1可由a1,a2,…,ar线性表示判定A、C成立，选项D也成立，选项B不成立。量的是()。解析：设A的特征值为λ,λ₂,因为A<0,所以λ1·λ₂<0,即A有两个不同的特征值。,且在D项中，ki与k₂不同时为零。A、2π解得1-2a=1,a=0。解析：A、解析：A、解析：A、解析：设设设重重有P₂PA=B,则P₂=ABCDA、解析：ʃ[(4sinx+3cosx)/(sinx+2cosx)]dx,首先将分母有理化，得到(sθ是此式根式的奇次幂的零点。故此部分的值近似为常数项设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是ABCDr=n>60.设f(x)有连续导数，则下列关系式中正确的是：A、提示：解析：则,,ABCDA、故E-A,E+A均可逆.故应选(C).已知二次型f(x,y,z)=x²+3y²+az²+2xy-4yz63.的秩等于2,则系数a等于().B、1答案：D解析：二次型f对应的3阶对称阵于是R(A)=2.故选(C).64.设f(x)在(一0,十○)内连续，则()为正确的。A、D、是f(x,y)的极小值点0,A>0。故(0,0)是函数f(x,y)的极小值点。事事则的值是：A8AA、为函数的间断点解析：首先根据f'(x)的值，我们可以得到函数y的导数形式为f'(In(x^1/3))。然后将y的表达式代入，得到dy/dx的表达式为In[(2x-1)/(x+1)]/(x+1)^2。因此，正确答案是B选项。,解析：,A、连续，但偏导数不存在B、偏导数存在，但不可微D、偏导数存在且连续又解析：故fx'(0,0)=0。同理y'(0,0)70.设函数f(x)=|x^3-1|φ(x),A、充分必要条件B、必要但非充分条件D、既非充分又非必要条件故φ(1)=0;(2)反之，若φ(1)=0,则f-'(1)=-3φ(1)=0,f+'(1)解析：解析：A、73.设a为N阶可逆矩阵，则().A.若AB=C对矩阵(A|E)施行若干次初等变换，当A变为EC、A总可以经过初等变换化为单位矩阵E:D、以上都不对.向量组(1):a,a₂,…,an,(Ⅱ):β1,β2,…,βm,(Ⅲ):Y₁,Y₂,…,Ya,如果向量D、向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关答案：D解析：由向量组(Ⅲ)线性相关，知矩阵AB不可逆，即|AB|=|AI|B|=0,因此|AI、|B|中至少有一个为0,即A与B中至少有一个不可逆，故向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关.则A3A、解析：利用复合函数的极限运算法则求解，特别是找出分子分母中的变量关系来求解，也可以通过变量代换来求解.76.设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是()BCDA、而A、解析：A、1/5o+f(2)(1+y'lx=0),y'lx=0=4y'lx=o+(A、T服从t(n-1)分布故故ABCDA、;所以故选(C)解析：85.由曲线y=ex,y=e-2x及直线x=-1所围成图形的面积是：A、答案：B计算出结果。解析：87.曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是：设M₀(xo,yo,z0)为曲面xyz=1所求ACDA、,所以(B)不正确，选(D).也可以对(D)选项的函数求导，验证(D)选项是正确答案，故选DA、解析：A、答案：DA、解析：向量项正确。A、已知直线方中所有系数都不等于0,则该直线()。C、通过原点解析：是à与6垂直的充要条件A、因+”(0)≠f-"(0),则"(0)不存在。96.设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0,则A和B的秩().A、必有一个等于0B、都小于nD、都等于n解析：由AB=0,知r(A)+r(B)≤n.设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，A、解析：,则故幂级而设而重重重发散。发散，则则发散。二A、E解析：由B=E+AB→(E-A)B=E→B=(E—A)-¹C=A+CA→C(E—A)=A→C=A(E—A、0解析：XS₁+S₂=p,S₁=2S₂-q,则S₁-S₂+S₃=p-q,103.等分两平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+1=0间的夹角的平面方程为()。十λ=0,又因为所求平面与两平面的夹角相等，故解得λ=±1,并将λ=±1代入所设方程得x+2y=0或z+1=0。B、1且g'(0)=0则+1,则f(x,y)=()。A、A.e²B.eA、提示：利用函数在一点连续的定义，计算极限值，确定f(0)的值。A、ʃf(x)dx=ʃ(-e-X+sinx+C)dx=e-X-co5x+Cx+C₁,取C=解析：解析：行列式解析：利用行列式性质或行列式展开定理计算。111.若解析：由故112.“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n>N时，恒有Ixn-aI≤2ε”是数列{xn}收敛于a的A、充分条件但非必要条件B、必要条件但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件解析：本题主要考查考生对数列极限的ε-N定义的理的ε>0,总存在正整数N,当n>N时，恒有|xn-a|<ε”显然，若|xn-aI<ε,则必有|xn-a|≤2ε,但反之也成立，这是由于ε的任意性，对于任意给定的即，对任意给定的正数ε1>0,总存在正整卷中还没考过利用极限定义证明,或的试题但从本题可看出，要求考生理解极限的定义113.设A为三阶可逆方阵，则()与A等价。114.线性方程组Ax=0,若是A是n阶方阵，且R(A)A.有唯一解B.有无穷多解B、C、D、C皆不对116.设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义，在开区间(a,b)内可导，则()。B、对任何ξ∈(a,b),D、存在ξ∈(a,b),使f(b)—f(a)=f′(ξ)(b—a)错误；因f(x)在(a,b)内可导，故f(x)在(a,b)内任一点ξ处连续，D、等于0,,B、左连续，且不连续C、右连续，且不连续D、既非左连续，也非右连续120.使成立的情况为()。D、f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y)解析：由于积分区域关于x轴对称，也关于y轴对称，则要使成立，则被积函数必须是关于y和x均为偶函数，即f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y)。121.设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则().解析：解析：123.设函数φ(x)具有二阶连续导数且φ(0)=0,并且已知yφ(x)dx+[sA.-e-×/2+(co5X)/2+(sinA、解析：由于yφ(x)dx+[sinx一φ(x)]dy=0是一个全微分又φ(0)=0,代入124.设a,β,Y都是非零向量，若α×β=a×γ,则()。A、β=YA、之间的关系是()。之间的关系是()。A、L1//L2B、L1,L2相交但不垂直{3,1,5},直线L₂127.微分方程xy'—yIny=0满足y(1)=e的特解是：A、y=exlny=cx,y=e,代入x=1,y=e,有e=e¹(→c=1设二重积分交换积分次序后，则I等于A、解析：解：本题考查二重积分交换积分次序方面的知识。解这类题的基本步骤：通过原积分次序画出积分区域的图形，得到积分区域；然后写出先x后y的积分129.下列结论正确的是()。y0)处连续B、z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续，则z=f(x,y)在点(x0,y0)处两C、z=f(x,y)在点(x0,y0)处的某个邻域内两个偏导数存在且有界，则z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续D、z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续，则z=f(x,y)在点(x0,y0)处两解析：要证明f(x,y)在点(x0,y0)处连续，则假设|fx′(x0,y0)|≤M,|≤M(|△x|+|△yl)→0。所以f(x,y)在点(x0,y0)A、CDA、本题根据确定函数的两个要素即定义域和对应法则来判定.注意：不要看到两个函数的对应法则的形式相差甚远就轻易否定两个函数相等.B、1A、1的切线相垂直的直线方A、解析：提示：求隐函数导切线斜率,法线斜率再利用点斜式求出直线方程。A、在x=0处无极限B、x=0为其可去间断点C、x=0为其跳跃间断点D、x=0为其第二类间断点答案：B135.设a=-i+3j+k,β=i+j+tk,已知α×β=-4i-4k,则t等于()。答案：0136.设函数f(x)在点x=0可导，且f(0)=0,则解析：利用导数的定义，有解析：138.3维向量组A:a1,a2,…,am线性无关的充分必要条件是().A、对任意一组不全为0的数k1,k2,…,km,都有k1a1+k2a2+…+kmam≠0C、向量组A是正交向量组解析：B与D是向量组线性无关的必要条件，但不是充分条件.C是向量组线性无关的充分条件，但不是必要条件.A是向量组线性无关定义的正确叙述，即不存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使得k1a1+k2a2+…+kmam=0.故选A.139.若f(x)可导，且f(0)=1,对任意简单闭曲线L,,则0设A、,则A-¹=()CD141.如果函数y=f(x)处处二阶可导。且点(p,f(p))是曲线y=f(x)的由于f(x)处处二阶可导，且点(p,f(p))为曲线的拐点，则必有f"(p)是正定的?解析：提示：写出二次型f对应的矩阵f是正定的，只要各阶主子式大于0。故λ≠-1,λ>2,公共部分解λ>2。143.方程y"+16y=sin(4x+a)(a是常数)的特解形式为y*=()。A、解析：原方程对应的齐次方程y"+16y=0的特征方程为r^2+16=0,解得特征根为r1,2=±4i,非齐次项中λ=0,w=4,由于±4i是特征方程的根，故144.设X的概率密!A、0D、1提示：减为奇函数),或f(x)为偶函数，若E(X)存在，则E(X)=0。Be-Ff'(e-F)drA、解析：是在复合函数求导时漏了层次.146.下列矩阵中不能对角化的是()。即特征值为λ1=1(二重),λ2=-2。Af(-x)>g(A、解析：A.eXA、答案：B又解析：=0,故f(x)=xeX。A、A、由于t=6,所以矩阵的秩为1,即r(Q)=1(1)式因为PQ=0,所以根据本章核心考点5的公式7可知式r(P)≥1(3)式把(1)式代入(2)式可得但是(2)式、(3)式还可以用。式、(5)式相结合，得(3)式、(6)式结合在来看，有：r(P)=1。所以本题应该选择(C)选项。151.设A为n阶可逆方阵，则()不成立。答案：D先积x,解析：广义则c等于()。解析：根据题意：,0,度divA=()。C、1满足方程A、解析：提示：对方程两边求导，得一阶线性方程f‘(x)+2f(x)=2x,求通解。156.设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数，则该方程的通解是()。则A11+A12+A13+A14等于：(其是A1j为元素a1j(j=1,2,3,4)的代数余子式)B、1等于下列哪个函数?B、1A、提示：式,对后面式子做x=a-t变量替利用重要极限。解析：设随机变量的概率密度为则a的值是：心心A、解析：A、164.设函数y=y(x)由方程2^xy=x+y所确定，则dy|x=0=()。解析：=(In2-1)dxo165.实二次型矩阵A正定的充分必要条件是()。A.二次型的标准形的n个系数全为正B、矩阵A的特征值为2A、0C、r实二次型矩阵A正定台二次型f=xTAx正定⇔二次型f=xTAx正惯性指数等于n⇔二次型f=xTAx的标准形的n个系数全为正。所以A选项正确。B,D选项是实二次型矩阵A正定的必要条件。A、,选项D错误。B、1解析：根据题中所给条件可知，行列式D为168.化二重积分为极坐标系下的二次积分，则等于下列哪一A、解析：提示：画出积分区域D的图形，确定Y和θ的取值。r的确定：在间任意做一条射线，得到穿入点的r值r=题1-5-15解图量个数为().解析：设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py'+qv=e3x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，171.设函数f(x)连续，且f′(0)>0,则存在δ>0,使得()。A、f(x)在(0,δ)内单调增加B、f(x)在(一δ,0)内单调减少C、对任意的x∈(0,δ)有f(x)>f(0)解析：因172.若y1(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=Q(x)的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程?A、令Q(x)=0,求对应齐次方程y'+p(x)y=0的通解。与相交，则必有()。与口解析：面上，A、x轴上的点(2,0,0)C、过点(2,0,0)且平行于y0z面的平面D、过点(2,0,0)的任意平面解析：方程x=2是一个特殊的三元一次方程，它表示一个平面，因此A、B不正故选C.故解析：解析：(2013)已知向量组a₁=(3,2,-5)T,a₂=(3,-1,3)T,=(6,-2,6)T,则该向量组的一个极大线性无关组是：D、a2,a3答案：C解析：提示：以a1、a2、a3、a4为列向量作矩阵A极大无关组为a1、a2。179.设α={1,1,1},β={1,2,0},则下列结论中哪一个正确?()。A、α与β平行C、a与β垂直答案：B180.设u=2xy-z^2,则u在点(2,-1,1)处的方向导数的最大值为()。将(2,-1,1)代入得ou/8xl(2,-1,1)=-2,au/ayl(2,-181.设三阶矩阵A:方法2:用此方法较简便。利用n阶矩阵A的特征值与矩阵A的行列式之间的关系，设矩am,计算故选项C成立。DA、A、184.设随机变量x与Y相互独立，它们分别服从参数λ=2的泊松分布与指数分布.记Z=X-2Y,则随机变量Z的数学期望与方差分别等于().已知参数λ=2的泊松分布的数学期望与方差分别为参数λ=2的指数分布的数学期望与方差分别为由数学期望与方差的性质得到A、0C、是发散的反常(广义)积分D、是收敛的反常(广义)积分f(2x+1)=4/[(2x+1)²-25]=1/[(x+3)(x-2)],故解析：186.设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是().A.若mn,则方程组AX=b一定有唯一解B、=n,则方程组AX=b一定有唯一解即方程组AX=b一定有解，选(D).A、A、0B、1在x=0处连续，A(ad-bc)²B-(ad-bc)²Db²c²-a²d²A、注：此题按其它行或列展开计算都可以。程组AX=0的基础解系为k(1,0,2,0)¹,则方程组AX=0的基础解系为()A、解析：C.3a³A、A、反对称矩阵B、正交矩阵C、对称矩阵解析：BB¹=[(E-A)(E+A)-¹][(E-A=(E-A)(E+A)-'[(E+A)=(E-A)(E-A)-¹(E+A)-存在，不存在，则下列说法错误的是().A、194.设y=f(x)是y"-2y′+4y=0的一个解，若f(x0)=0,则f(x)在点×0处()。B、某邻域内单调递增C、某邻域内单调递减解析：因为y=f(x)是微分方程y"-2y′+4y=0的一个解，故对于x=x0,有f"(x0)-2f′(x0)+4f(x0)=0。又因为f′(x0)=0,f(x0)>0,可得f”(x0)<0,故函数在x=x0处取极大值。故应选(A)。A、15/16D、1A、如果A选项是Ax=0的解，则选项D必是Ax=0的解。因此选项A、D均不是Ax=0的解。由于α₁,a₂是Ax=0的基础解系，那么α₁,α2可表示Ax=0的任何一个解η,亦即方程组x₁a₁十x₂a₂=η必有解，因为可见第2个方程组无解，即(2,2,-5)T不能由α₁,α2线性表示。所以应选B。交点(2,2),(2,-2),如图所示，所以解析：故解析：故则在[-a,a]内必有()。B、g′(x)是单调增加的C、g'(x)是单调减少的D、g′(x)是函数，但不单调于B.01-02,a2-03,03-04,A、设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是ABCABCD存在，则f(0)存在.203.设f(x)是定义在[-a,a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数?解析：提示：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F(-x)=F(x),所以为偶函数，而C不满足，设F(x)=[f(x)]2,F(-x)=[f(-x)]2,因为f(x)是定义在[-a,a]上的任意函数，f(x)可以是奇函数，也可以是解析：正椭圆锥的图如下图所示。由图可知(h-z)体积为A、0B、1D、IAI解析：206.N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().解析：解析：ʃ(1")①=a+b,f(1*)=1f(1)=a+b.欲使f(x)在x=1处连续，应有(1")=f(1)=f(1),即a+b=1.答案：DA.xfu'+yfoB.xfu'+2yfu'C.yfu'+2xf,'D.2xfu'+2yfo'A、解析：提示：利用复合函数偏导数公式计算。A等于2B等于0A、解析：“窗点”:遇到指数函数及的含有自变量倒数的形式，当x→0时必须用左右极限，原因是x→0对应而e"与arctanu在u分别趋于正负无穷大时函数值的走向不同，这通过两个函数的图像容易直接看出来.这点很容易忽略!首先有,因此x→1时，函的极限不存在，但不是。.下列矩阵中与合同的矩阵是ABBCDA、解：由于此题所给的矩阵A以及四个选项中所给的矩阵都是对称矩阵，所以可以用充分必要条件来做。在要把这个二次型化为标准形。用正交变换法或者用配方法都可以，就用配方法吧。令所以二次型A化为标准形以后得f=y²-3y²+v,正惯性指数为2,负惯性指数为1。简单之处就在于：四个选项中所给的矩阵所对应的二次型本身就是标准形!不用再化了!那么现在，我们就把这四个选项中所给的矩阵写为对应的标为3,负惯性指数为0。为2,负惯性指数为1。为1,负惯性指数为2。为0,负惯性指数为3。211.,其中∑是平面x+y+z=1在第解析：补三个曲面Σ1:x=0(后侧),Σ2:y=0(左侧),Σ3:z=0(下侧),则212.袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回的取2次，A、3/5213.已知f′(x)=1/[x(1+2Inx)],且f(x)等于()。解析：D、1答案：A解析：提示：利用矩阵的初等行变换，把矩阵A化为行的阶梯形，非零行的个数即为矩阵的秩。已知x的多项式C、1,则该多项式的常数项为(),所以该多项式的常数项为函数在x处的导是()。Bf(0,0)<f(1,1)A、解析：A、0.9544219.下列命题中，哪个是正确的?A、周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f(x)B、若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)解析：提示：本题先从熟悉的结论着手考虑项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A,只在函数的连续点处级数收敛于f(x);选项B,级数收敛，还需判;选项C,可2通过举反例说明，级数收敛，但发散。|anl>|an+11,且,则对该级数下列哪个结论正确?A、必条件收敛221.若常数a≠1/2,则222.设函数f(x)在(-0,+0)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B).(方法二)排除法：若取故应选(B).223.设函数f(x)在(一0,十○)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确B、若{xn}单调，则{f(xn)}收敛解析：由题意知，若{xn}单调，则{f(xn)}单调有界，则{f(xn)}一定存在极=0处连续，则=0处连续，则a=()设ABCDA、010,而A、f(x)单调增加且其图像是向上凸的B、f(x)单调增加且其图像是向上凹的C、f(x)单调减少且其图像是向上凸的D、f(x)单调减少且其图像是向上凹的解析：f(-x)=f(x)?f(x)为偶函数。可导偶函数ABCD226.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有().A、A、A、解析：1,所以解析：解析：233.若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0,2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E(XY)等于：B、1[f(x)])等于().则[f(x)])等于().则f{f解析：广义积分等于().238.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，M台N表示“M的充分必要条件是N”,则必有A、F(x)是偶函是奇函数解析：A、1+2In2A、242.设矩阵是满秩的，则直线A、相交于一点C、平行但不重合解析：通过直线的平面方程为()。解析一：因点(-1,2,-3)不在平面x+z=0上，故可排除B;因点(3,-1,1)不在x-2y+z=0和坐标(-1,2,-3)及(3,-1,1),求得过该两点的直线的平行向量(4,-3,4)。所求平面的法向量(xo,yo,zo)垂直于平行向量(4,-3.4)及(2.3,2),建立方程解得所求平面的法向量(-1,0,1)。已知法向量(-1,0,1)及点(1,-2,3)或点(-3,1,-1)运用平面方程点法式表示方法，所求平面方程为x-z-2=0。A、(a+b)/4解析：A、解析：246.曲答案：D解析：A、不存在B、仅含一个非零解向量C、含有两个线性无关的解向量D、含有三个线性无关的解向量而此题说4≠0,这就意味着矩阵A的n²个数中至少有一个不为零，也就是说方阵A的²个元素中至少有一个元素的代数余子式不为零。我们知道，矩阵秩的定义是：若存在r阶子式不为零，而r+1阶子式都为零，则矩阵的秩为r。所以此题立刻可以得出这样的结论：矩阵A的秩为n-1或n。而且我建议同学们，干脆直接把这句话背下来：若n阶方阵A的伴随矩阵d≠0,则A的秩为n-1或n。那么在此题中，矩阵A的秩到底是n-1还是n呢?题中说Ax-b有四个不同的解，根据第3章的“核心考点2——方程组的求解”中的非齐次方程组的解法的步骤2(判断解的类型),可以知道非齐次方程组解的类型只有三种：无解、唯一解、无穷多解。而此题说该非齐次方程组有四个不同的解，则显然该非齐次方程组有无穷多解。也就是r=r₂<n,所以立刻可以知道矩阵A的秩为n-1而不是n。因为齐次方程组Ax=0的未知数个数为n,r(A)=n-1,所以齐D、其收敛半径为3解析：令t=x-1。答案：B解析：A.过点(1,-1,0),方向向量为2i+j-kA、{-2,-1,1}或S={2,1,-1}。设L是从A(1,0)到B(-1,2)的直线段，则曲252.对于二元函数z=f(x,y),下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()。A、偏导数存在，则全微分存在B、偏导数连续，则全微分必存在C、全微分存在，则偏导数必连续D、全微分存在，而偏导数不一定存在若连续函数f(x)满足关系解析：将题设等式两边求导，得f'(x)=2f(x),解此微分方程，得f(x)=Ce2x。又由已知关系式有f(0)=In2,由此可得C=In2。故f(x)=e2xIn2。均为常数，则ABCD当n>m当m>nA、设3阶方阵A的行列式IAI=2,则IA*+A-¹I等于().解析：由定理1推得,于是解析：-(1/4)]+6[z-(21/16)]=0,即16x+8y-16z+11=0解析：u(x,)_=1,则A、1/6-0.1时，相应的函数的增量△y的线性主部为0.1,则f′(1)=()。C、1c(ab-cd)²D、a²b²-c²d²行列式D中每一行、每一列都有两个非0元素，也可以尝试用递推定义来计算.按第一行展开得到D=aA,+bA₄=aM-bMA、可去间断点D、第二类间断点f(x)=f(0),所以x=0为g(x)的可去间断点，选(A)A、D存在正交矩阵T,使得T-¹AT=BA、充分必要条件B、充分条件而非必要条件C、必要条件而非充分条件D、既非充分又非必要条件解析：提示：书中有一定理：正项级数收敛的充分必要条件：它的部分和数列{S₀}(n=1,2,…),则下列结论正确的是A若u₁>u₂,则{u.}必收敛A、答案：DA.1+(cosx)X[In(sinx)+x'sinx/cB.1+(co5X)X[In(sinx)+xA、解析：A.{-4,-7,4}D.{4,7,-4}A、解析：解析：方程两边对x求偏导数有可导，则f′(x)为偶函数，f"(x)存在且为奇函数，故在(一0,0)内，A、解析：由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数，故可排除A、BA、β是A的属于特征值0的特征向量B、α是A的属于特征值0的特征向量C、β是A的属于特征值2的特征向量D、α是A的属于特征值2的特征向量273.设A,B,C是三个随机事件，则事件“A、B、C不多于一个发生”的逆事件是()。A.A、B、C至少有一个发生B.A、B、C至少有二个发生C.A、、C都发生B、C、D、C不都发生解析：A、一定线性相关B、一定线性无关C、可能线性相关，也可能线性无关D、既不线性相关，也不线性无关D、1275.设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数，且f′(x)g(x)—f(x)g'解析：构造函数F(x)=f(x)/g(x),则F′(x)=[f′(x)g(x)—f大于0,化简得因此有因此有A、为A,B的伴随矩阵，则().答案：A279.幂级数的收敛域为()。某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0<p<1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为A、A、解析：x(t)=e-,解析：A、设函数f(x)在(1,1)处的切线方程为y=ax+b,代入(1,1)点b/a=-(1-n)/n=1-1/n,故解析：B、1解析：285.如图，连续函数y=f(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2,0],[0,2]上的图形分别是直径为2的下、2]/2=3n/8,F(2)=n/2·1²=n/2,F解析：解析：286.点A(3,2,6)到直线x/1=(y+7)/2=(z-3)/(-1)的距离为()。A、D、f′(x0)=0或导数不存在解析：若函数