陕西省渭南市三贤中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷

渭南市三贤2024—2025学年度上学期期中考试高二数学试题第Ⅰ卷选择题（共58分）一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线经过，两点,则直线AB的倾斜角为()A.30° B.45° C.60° D.120°2．与向量同向的单位向量的坐标为()A. B. C. D.3.已知空间向量，平面的一个法向量，则直线AB与平面所成角为()A. B. C.或 D.或4．如图,G是的重心,,,,则()A. B. C. D.5．方程表示的直线可能是图中的()A. B. C. D.6．已知圆与圆.若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为()A. B. C. D.7．已知向量，的夹角为钝角，则实数t的取值范围为()A.B.C. D.8．已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则()A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题有多项符合题目要求）9．下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角为B．若直线经过第三象限，则，C．点在直线上D．存在使得直线与直线垂直10．空间直角坐标系中,已知,,下列结论正确的有().A.B.若,则C.点A关于平面对称的点的坐标为D.11．为了实现信息技术与数学课堂的深度融合,体现利用信息技术研究几何动态问题的优越性,唐老师让学生使用几何画板研究圆的动态弦长问题,以培养学生直观想象的核心素养课堂上唐老师先让A同学给出一个圆,再让B同学给出圆内的一个定点,最后要求同学们利用几何画板过点P作一条直线l与圆C交于M,N两点,并通过几何画板的度量功能得到M,N两点间的距离后提交答案,现选取4位同学提交的答案,则度量结果可能正确的是()A.4 B.5 C.6 D.7第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）12．已知向量,,则_______________.13．若直线是曲线的一条对称轴，则的最小值是.14．在菱形中,,将沿对角线折起,若二面角为直二面角,则二面角的余弦值为____________.四、解答题（本大题共5小题，共77.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）已知点，直线.（1）求经过点P且与直线l平行的直线的方程；（2）求经过点P且与直线l垂直的直线的方程.16.（本题满分15分）已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为．（1）求圆的方程；（2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程．17.（本题满分15分）已知圆：与圆：相交.（1）求交点所在直线方程；（2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值.18.（本题满分17分）如图，四边形是边长为2的菱形，，将沿折起到的位置，使.(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.（本题满分17分）如图所示，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为AD中点.(1)求B点到平面的距离；(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

渭南市三贤2024—2025学年度上学期期中考试高二数学试题答案一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．B2.A3．A4．D5．B6．B7．B8．D二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题有多项符合题目要求）9．ACD10．AB11．BC三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）12.13.414.四、解答题（本大题共5小题，共77.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）答案：（1）（2）解析：（1）设经过点P且与直线l平行的直线的方程为,将代入得,所以所求直线方程为（2）直线的斜率为,与直线l垂直的直线的斜率为,所以经过点P且与直线l垂直的直线的方程为,即.16.（本题满分15分）17.（本题满分15分）18.（本题满分17分）答案：(1)证明见解析；(2)解析：（1）如图，取中点O，连接，.因为四边形是边长为2的菱形，，所以、是边长为2的正三角形，因为O是中点，所以，，因为，，所以，同理可得，因为，所以，则，由二面角定义可得平面平面ABD.或：又因为，平面ABD，，平面，所以平面，因为，所以平面平面.（2）以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面PAD的一个法向量为，由得，令得，，则，设直线与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.19.（本题满分17分）（1）；（2）见解析解析：在中，，O为中点，.又侧面底面，平面平面，平面，平面.在中，，，.在直角梯形中，O为的中点，，.以O为坐标原点，为x轴，