2024-2025学年江苏省南京市、镇江、扬州六校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市、镇江、扬州六校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x2−x−2<0}，B={x∈Z||x|≤1}，则A∩B=A.(−1,1] B.{0,1} C.{0,−1} D.{−1,0,1}2.下列各图中，可作为函数图象的是(

)A. B.

C. D.3.命题“∀x>1，x2−m>1”的否定是(

)A.∃x>1，x2−m≤1 B.∃x≤1，x2−m≤1

C.∀x>1，x24.设x∈R，则“x≤0”是“1x≤1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合P，Q均为R的子集，且(∁RQ)∪P=R，则(∁A.⌀ B.∁RP C.Q 6.命题“∃x∈R，(a−2)x2+2(a−2)x−4≥0”为真命题，则实数a的取值范围是A.[−2,2) B.(−2,2]

C.(−∞,−2]∪(2，+∞) D.(−∞,−2]∪[2,+∞)7.已知实数a为常数，且a≠0，a≠1，函数y=(ax−1)(x−a).甲同学：y>0的解集为(−∞,a)∪(1a,+∞)；乙同学：y<0的解集为(−∞,a)∪(1a,+∞)；丙同学：函数图像的对称轴在y轴右侧.A.(−∞,−1) B.(−1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)8.若a=|22−1|，b=|3A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.若函数f(2x−3)的定义域是[−3,3]，则函数f(x+2)的定义域是[0,5]

B.f(t)=|t|与g(x)=x2是同一函数

C.已知函数f(x−1x)=x210.已知a，b，c∈R.下列命题正确的有(

)A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>b，则a3>b3

C.若11.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式3x2−8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是A.−3 B.−2 C.−1 D.0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={0,m,m2−3m+2}，且2∈A，求实数m的值

13.已知函数f(x)=x2−2x−3，则f(f(2))=______；若当x∈[a,b]时，−4≤f(x)≤5，则b−a14.已知集合A={x|x≥1}，B={x|y=1ax2−x+2a}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2+2(a+1)x+a2−1=0}，B={x|x2+4x=0}，C={x|x2+3x−4=0}．

(1)若A∩B=A，求实数16.(本小题15分)

请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)横线中，并完成解答．

已知集合A={x|x2−4x−12≤0}，B={x|x2−2x+1−m2≤0}．

(1)当m=4时，求A∩B，A∪(∁RB)；

(2)求集合B；

(3)当m>017.(本小题15分)

某小商品今年的价格为8元/件，年销量为a件，现经销商计划在明年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件．

(1)写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式；

(2)设k=2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商明年的收益比今年至少增长20%？18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2+2x+b+1，a，b∈R，g(x)=x−1．

(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|x<−4或x>2}，求实数a，b的值；

(2)当b=0时，f(x)图像始终在g(x)图象上方，求实数a的取值范围；

(3)当a=1时，若对任意x1∈[−2,2]，总存在x2∈[−2,2]19.(本小题17分)

对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点．

(1)求函数y=x2−x−3的不动点；

(2)若函数y=x2−(a+2)x+1有两个不相等的不动点x1、x参考答案1.B

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C

7.C

8.A

9.BCD

10.BD

11.BCD

12.3

13.12

6

14.(15.解：(1)B={x|x2+4x=0}={−4,0}，

因为A∩B=A，所以A⊆B，

所以A=⌀，或A={−4}，或A={0}，或A={−4,0}

当A=⌀时，Δ=4(a+1)2−4(a2−1)=8a+8<0，解得a<−1；

当A={−4}时，−2(a+1)=−8a2−1=16，a无解；

当A={0}时，−2(a+1)=0a2−1=0，解得a=−1；

当A={−4,0}时，−2(a+1)=−4a2−1=0，解得a=1，

综上所述，实数a的取值范围为(−∞,−1]∪{1}；

(2)因为A={x|x2+2(a+1)x+a2−1=0}，B={−4,0}，C={x|x2+3x−4=0}={−4,1}，且A∩B≠⌀，A∩C=⌀，

所以0∈A，

所以16.解：(1)当m=4时，B={x|x2−2x−15≤0}=[−3,5]，

因为A={x|x2−4x−12≤0}=[−2,6]，所以A∩B=[−2,5]，

所以∁RB=(−∞,−3)∪(5,+∞)，

所以A∪(∁RB)=(−∞,−3)∪[−2，+∞)．

(2)由x2−2x+1−m2≤0，得[x−(1−m)][x−(1+m)]≤0，

当m=0时，B={1}；

当m>0时，B=[1−m,1+m]；

当m<0时，B=[1+m,1−m]．

(3)当m>0时，由(2)知B=[1−m,1+m]，A=[−2,6]，

若选择条件①，则集合A是集合B的真子集，

则有1−m≤−21+m≥6，且等号不能同时取到，

解得m≥5，所以实数m的取值范围是[5,+∞)．

若选择条件②，则集合B是集合A的真子集，

则有1−m≥−21+m≤6，且等号不能同时取到，

解得0<m≤3，所以实数m的取值范围是(0,3]17.解：(1)设该商品价格下降后为x元/件，销量增加到(a+kx−4)件，

年收益y=(a+kx−4)(x−3)(5.5≤x≤7.5)，

(2)当k=2a时，依题意有(a+2ax−4)(x−3)≥(8−3)a×(1+20%)，

解之得x≥6或4<x≤5，

又5.5≤x≤7.5，

所以6≤x≤7.5，18.解：(1)因为关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|x<−4或x>2}，

所以a>0且方程ax2+2x+b+1=0的两根为x1=−4，x2=2，

所以a>0x1+x2=−2a=−2x1x2=b+1a=−8，解得a=1b=−9．

(2)当b=0时，f(x)=ax2+2x+1，

因为函数f(x)的图象始终在g(x)图象上方，

所以f(x)>g(x)在x∈R上恒成立，即ax2+2x+1>x−1在x∈R上恒成立，

所以ax2+x+2>0在x∈R上恒成立，

当a=0时，x+2>0不恒成立，所以不合题意；

当a≠0时，依题意得a>0Δ=1−8a<0，解得a>18，

综上，实数a的取值范围为(18,+∞)．

(3)当x∈[−2,2]时，g(x)=x−1∈[−3,1]，记A=[−3,1]，

当19.解：(1)由题意知x2−x−3=x，即x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3，

所以不动点为−1和3．

(2)依题意，x2−(a+2)x+1=x有两个不相等的实数根x1、x2