2024-2025学年江苏省南京市二十九中高二（上）月考数学试卷（9月份）含答案-自定义类型

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市二十九中高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(2−i)z=5(i是虚数单位)，z的共轭复数为z−，则z⋅zA.6 B.5 C.4 D.32.直线l1：ax+3y+a2−5=0，l2：x+(a−2)y+4=0A.−1 B.1 C.3 D.−1或33.已知圆锥的侧面积为3π，它的侧面展开图是圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的高为(

)A.3π B.22 C.4.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知图1是单叶双曲面(由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形)型建筑，图2是其中截面最细附近处的部分图像，上、下底面与地面平行.现测得下底直径AB=2010米，上底直径CD=202米，AB与CD间的距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CDA.10米 B.20米 C.103米 D.5.如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，AB=12，AC=9，∠BAC=60°，则AD⋅AE的值为(

)A.50

B.80

C.86

D.1106.袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，事件D=“取出的球的数字之和大于5”，则下列说法错误的是(

)A.事件A与B是互斥事件 B.事件A与B是对立事件

C.事件C与D相互独立 D.事件C与D不是互斥事件7.设α为锐角，若cos(α+π3)=−3A.223 B.−228.如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，直线OP⊥AB且在第一象限交椭圆于P点，设OP与A.22

B.12

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中，值为12的是(

)A.2cos215° B.sin27°cos3°+cos27°sin3°

C.2sin15°sin75°10.下列说法正确的是(

)A.直线3x+y+1=0的倾斜角为120°

B.经过点P(2,1)，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为x−y−1=0

C.直线x+2y−4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是9510

D.直线l1：ax+2ay+1=0，l11.如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，AB，CD分别为上、下底面的直径，AC，BD为圆台的母线，E为弧AB的中点，则(

)A.圆台的体积为3π

B.直线AC与下底面所成的角的大小为π3

C.异面直线AC和DE所成的角的大小为π4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，用X，Y，Z这3类不同的元件连接成系统N，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，当元件X正常工作且Y，Z中至少有一个正常工作时，系统N正常工作.已知元件X，Y，Z正常工作的概率分别为0.8，0.7，0.9，则系统N正常工作的概率是______．13.圆C1：x2+y2−4x−5=0与圆C2：x2+y14.杭州第19届亚运会的主会场——杭州奥体中心体育场，又称“大莲花”(如图1所示).会场造型取意于杭州丝绸纹理与纺织体系，建筑体态源于钱塘江水的动态，其简笔画如图2所示.一同学初学简笔画，先画了一个椭圆与圆弧的线稿，如图3所示.若椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，下顶点为A(0,−12),O为坐标原点，P为圆C上任意一点，满足|PO|=2|PA|，则点C的坐标为______；若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2ccosB=acosB+bcosA．

(1)求角B的大小；

(2)若b=13，3a=4c，求△ABC的面积．16.(本小题15分)

为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、爱国的热情，我校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的生日”党史知识竞赛，并将2000名师生的竞赛成绩整理成如图所示的频率直方图．

(1)求频率直方图中a的值以及师生竞赛成绩的中位数；

(2)利用频率直方图的组中值求2000名师生的平均成绩；

(3)从竞赛成绩在[80,90)，[90,100]的师生中，采用分层抽样的方法抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人，求2人的成绩来自同一区间的概率．17.(本小题15分)

已知圆C经过A(1,4)，B(5,0)两点，且在x轴上的截距之和为2．

(1)求圆C的标准方程；

(2)圆M与圆C关于直线x−y+1=0对称，求过点(3,0)且与圆M相切的直线方程．18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=120°，AB=1，PA=5，PD⊥CD，PB⊥BD，点N在棱PC上，平面PBD⊥平面ABCD．

(1)证明：AB⊥PB；

(2)若PA//平面BDN，求三棱锥N−PAD的体积；

(3)若二面角N−BD−C的平面角为π4，求PN19.(本小题17分)

已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其离心率为12，F1，F2为椭圆的左右焦点，过F1作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为8．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过B作x

参考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.B

9.BCD

10.ACD

11.BC

12.0.776

13.4

14.(0,−23)15.解：(1)因为2ccosB=acosB+bcosA，

由正弦定理可得2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC，

在△ABC中，可得sinC>0，

所以cosB=12，B∈(0,π)，

可得B=π3；

(2)因为b=13，3a=4c，则c=34a，

由余弦定理可得b2=a2+c216.解：(1)根据频率分布直方图性质可得：10(0.01+0.01+a+0.04+a)=1，

所以a=0.02，

因为共五组，前四组的频率和0.1+0.1+0.2+0.4=0.8>0.5且最后一组的频率0.2<0.5，

设中位数为x，则x∈[80,90)，

根据中位数的定义，可得(x−80)×0.04=0.1，

所以x=82.5；

(2)根据平均数定义可得：55×0.1+65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.2=80，

即2000名师生的平均成绩为80．

(3)因为第四组与第五组的频率之比为2：1，

故按照分层抽样第四组抽取人数为4人，记为a，b，c，d；第五组抽取人数为2人，记为e，f，

从6人中选出2人，共有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，

(e,f)共有15种，

其中选出的2人来自同一组有7种，

则选出的2人中来自同一组的概率为715．17.解：(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2−4F>0)，

令y=0，可得x2+Dx+F=0，则x1+x2=−D=2，

将A(1,4)，B(5,0)代入可得，1+16+D+4E+F=025+5D+F=0，

解得D=−2E=0F=−15，所以圆C方程为x2+y2−2x−15=0，

即(x−1)2+y2=16．

(2)圆C的圆心C(1,0)，圆M的圆心与C(1,0)关于x−y+1=0对称，

∴设圆M的圆心为M(a,b)

则a+12−b2+1=0ba−1×1=−1，解得a=−1b=2，

圆M的标准方程为：(x+1)2+(y−2)2=16，

若过点(3,0)的直线斜率不存在，则方程为18.解：(1)证明：因为平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，PB⊥BD，PB⊂平面PBD，

所以PB⊥平面ABCD，

又∵AB⊂平面ABCD，

所以PB⊥AB；

(2)因为PA//平面BDN，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BDN=NO(其中点O是AC，BD的交点也是中点)，

所以PA//NO，可知N为PC中点，

而PB⊥AB，AB=1，PA=5，

所以PB=2，

因为PD⊥CD，PB⊥BD，

所以PC2=PD2+1=22+BD2+1=BD2+5，

因为PB⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，

所以PB⊥BC，

所以PC2=22+BC2，

所以BD2+1=BC2，

在三角形BCD中，CD=AB=1，∠BCD=60°，由余弦定理有BD2=BC2+1−BC，

结合BD2+1=BC2，解得BD=3,BC=2，

VN−PAD=12VC−PAD=12VP−ACD=12×13×2×(12×2×1×32)=36．

(3)由题意知PB⊥平面ABCD，过点N作PB平行线交BC于点H，

19.解：(1)由椭圆定义得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，

所以△ABF2的周长为4a=8，解得a=2，

又ca=12，解得c