2024-2025学年江西省部分学校高二（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省部分学校高二（上）质检数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l：x−y−2025=0的倾斜角为(

)A.−π4 B.π6 C.π2.已知圆C的方程是x2+y2+4x−2y−11=0，则圆心A.(−2,1) B.(2,−1) C.(−4,2) D.(4,−2)3.已知焦点在x轴上的椭圆C：x28+y2A.12 B.14 C.34.在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0的图象可能是(

)A. B.

C. D.5.若圆C1：x2+y2A.−11 B.−31 C.11或31 D.−11或−316.已知点A(1,4)，B(3,−1)，若直线l：mx+y+2m−1=0与线段AB相交，则m的取值范围是(

)A.(−∞,−1]∪[25,+∞) B.[−1,25]7.莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别和BC，CA，AB所在直线交于点P，Q，R，则P，Q，R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine线.在平面直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为(0,1)，(2,0)，(0,−4)，则该三角形的Lemoine线的方程为(

)A.2x−3y−2=0 B.2x+3y−8=0

C.3x+2y−22=0 D.2x−3y−32=08.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，A为椭圆的右焦点，过点A在x轴上方作两条斜率分别为1和−1的射线，与E分别交于B，A.23或2 B.2或3 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线m：2x+y−1=0与直线n平行，且两条直线之间的距离为5，则直线n的方程为(

)A.2x+y+4=0 B.2x+y−4=0 C.2x+y+6=0 D.2x+y−6=010.已知椭圆C1：x29+y25=1，将C1绕原点O沿逆时针方向旋转π2得到椭圆C2，将C1上所有点的横坐标沿着x轴方向、纵坐标沿着y轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆CA.顺次连接C1，C2的四个焦点构成一个正方形

B.C3的面积为C1的4倍

C.C3的方程为4x29+11.若点P的坐标是(a,b)，圆M：x2+y2+2x−4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，Q(m,n)是圆A.点P在直线x−y−3=0上

B.2m+n的取值范围是[−5,5]

C.以PM为直径的圆过定点R(2,−1)

D.若直线PA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如果方程2x2+ky2=k表示焦点在13.已知直线l：kx−y−3k−2=0，点P是圆O：x2+y2=1上的一点，则点P14.在△ABC中，顶点A(2,3)，点B在直线l：3x−y+1=0上，点C在x轴上，则△ABC周长的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

直线l1：x+2y−11=0与直线l2：2x+y−10=0相交于点P，直线l经过点P．

(1)若直线l⊥l2，求直线l的方程；

(2)若直线l16.(本小题15分)

已知A(−2,0),B(1,32)在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，F1，F2分别为C的左、右焦点．

(1)求a，b的值及C的离心率；

(2)若动点P，17.(本小题15分)

已知圆C1：x2+y2=r2(r>0)，圆C2：(x−3)2+y2=1618.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线OA与OB斜率的乘积为−12，动点P满足OP=OA+λOB，(其中实数λ为常数)19.(本小题17分)

已知圆O：x2+y2=4，直线l1：y=x+b与圆O交于A，B两点，过A，B分别作直线l2：x=m(m∈R)的垂线，垂足分别为C，D(C,D分别异于A，B)．

(1)求实数b的取值范围；

(2)若m=−4，用含b的式子表示四边形ABDC的面积；

(3)当b=m−1时，若直线AD和直线BC参考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.B

8.C

9.AD

10.ABD

11.AC

12.(2,+∞)

13.1314.215.解：(1)联立x+2y−11=02x+y−10=0，解得x=3y=4，即P(3,4)．

∵l⊥l2，不妨设直线l的方程为x−2y+λ=0，

将点P(3,4)代入x−2y+λ=0，得λ=5，

∴直线l的方程为x−2y+5=0．

(2)当直线l经过坐标原点时，直线l的方程是y=43x，即4x−3y=0；

当直线l不经过坐标原点时，设直线l的方程为xa+ya=1，

将点P(3,4)代入xa+ya=1，得a=7，

16.解：(1)∵A(−2,0),B(1,32)在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，

∴(−2)2a2+02b2=112a2+(32)2b2=1a>b>0，解得a=2,b=3，

∴c=17.解：(1)|C1C2|=3，两圆的半径分别为r和4，

①当|C1C2|<|r−4|，即0<r<1或r>7时，圆C1与圆C2内含；

②当|C1C2|=|r−4|，即r=1或r=7时，圆C1与圆C2内切；

③当|r−4|<|C1C2<r+4，即1<r<7时，圆C1与圆C2相交；

④当|C1C2|≥r+4时，r∈⌀，即圆C1与圆C2不可能外切也不可能外离．

(2)当r=2时，由(1)得C1与圆C2相交，

设圆18.解：(1)根据题意可得2b=2c=2a2=b2+c2，

解得b=c=1，a=2，

所以椭圆的标准方程为x22+y2=1．

(2)设P(x,y)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由OP=OA+λOB，可得x=x1+λx2，y=y1+λy2，

因为A，B在椭圆上，

所以x12+2y12=2，x22+2y22=2，19.解：(1)∵圆O的方程为：x2+y2=4，

∴其圆心为O(0,0)，半径为2，

又直线l1：y=x+b与圆O交于A，B两点，

∴圆心O到直线l1的距离d<r，

∴d=|b|12+(−1)2<2，

解得−22<b<22，

∴实数b的取值范围为(−22,2