2024-2025学年江西省多校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省多校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关系式正确的是(

)A.3∈Q B.−1∈N C.Z⊆N 2.关于命题q：∀a<b，|a|≤|b|，下来结论正确的是(

)A.q是存在量词命题，是真命题 B.q是存在量词命题，是假命题

C.q是全称量词命题，是真命题 D.q是全称量词命题，是假命题3.已知集合A={x∈Z|3x−1∈Z}，则用列举法表示A=A.{−2,0,1,2,4} B.{−2,0,2,4} C.{0,2,4} D.{2,4}4.已知a>0，b>0，c>0，则“a+b>c”是“a，b，c可以构成三角形的三条边”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足1a+2b=1，则A.9 B.6 C.4 D.36.已知集合A={(x,y)|y=x2+ax+1}，B={(x,y)|y=2x−3}，C=A∩B，若C恰有1个真子集，则实数a=A.2 B.6 C.−2或6 D.2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为(

)A.25元 B.20元 C.15元 D.10元8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有(

)A.5名 B.4名 C.3名 D.2名二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组对象能构成集合的有(

)A.南昌大学2024级大一新生 B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员

C.体型庞大的海洋生物 D.唐宋八大家10.已知a>b>0，则使得a+ca>b+cbA.c=−2 B.c=−1 C.c=1 D.c=211.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则(

)

A.a+b>0

B.abc>0

C.13a+b+2c>0

D.不等式bx2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=10−6，b=6−2，则a13.已知a∈R，b∈R，集合{a+b,a,2}={a2,2,0}，则(a−b)14.已知m<n<0，则8nm+n−2m四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U=R，集合A={x|−2<x<3}，B={x|a−1<x<2a}．

(1)若a=2，求A∪B，∁UB；

(2)若B⊆A，求a16.(本小题15分)

给出下列两个结论：①关于x的方程x2+mx−m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2，使(m+1)x−3=0．

(1)若结论①正确，求m的取值范围；

(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m17.(本小题15分)

已知正数a，b，c满足abc=1．

(1)若c=1，求2a+3b的最小值；

(2)求18.(本小题17分)

已知a∈R，函数y=ax2+(3a+2)x+2a+3．

(1)当a=1时，函数y=ax2+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)19.(本小题17分)

设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a−b=b−c，则称A为“等差集”．

(1)若集合A={1,3,5,9}，B⊆A，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；

(2)若集合A={1,m,m2−1}是“等差集”，求m的值；

(3)已知正整数n≥3，证明：{x,参考答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.AB

11.BCD

12.<

13.8

14.−1

15.解：(1)当a=2时，B={x|1<x<4}，

则∁UB={x|x≤1或x≥4}，

因为A={x|−2<x<3}，

所以A∪B={x|−2<x<4}；

(2)当B=⌀时，a−1≥2a，

解得a≤−1，

当B≠⌀时，由B⊆A，得a−1<2aa−1≥−22a≤3，

解得−1<a≤32，16.解：(1)若关于x的方程x2+mx−m+3=0无实数根，

则有Δ=m2−4(−m+3)<0，

即m2+4m−12=(m−2)(m+6)<0，

解得−6<m<2，

所以m的取值范围为(−6,2)；

(2)若存在0≤x≤2，使(m+1)x−3=0，

由x=0时，(m+1)x−3=−3≠0，

故m+1=3x在0<x≤2时有解，

即有m+1≥32，即m≥12，

由(1)知，若结论①正确，则−6<m<2，

故结论①，②中恰有一个正确时，−6<m<2m<12或m≤−617.解：(1)因为a，b，c都是正数，且abc=1，

当c=1，则ab=1，

则2a+3b≥22a⋅3b=26ab=26，

当且仅当2a=3b，即a=63,b=62时等号成立，

所以2a+3b18.解：(1)函数y=ax2+(3a+2)x+2a+3，

当a=1时，y=x2+5x+5，

因为y=x2+5x+5的图象与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，

即x2+5x+5=0的两个根为x1，x2，

由根与系数的关系可得：x1+x2=−5，x1x2=5，

所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=25−10=15，

所以x13+x23=(x1+x2)(x12+x22−x1x2)=−5×(15−5)=−50；

(2)由y≥1，得ax2+(3a+2)x+2a+3≥1，

即ax2+(3a+2)x+2a+2≥0，即(ax+2a+2)(x+1)≥0，

当a=0时，2x+2≥0，解得x≥−1，

当a≠0时，方程ax2+(3a+2)x+2a+2=0即为(x+1)(ax+2a+2)=0，

解得x=−1或x=−2−2a，令−1=−2−2a，即a=−2，

当a>0时，−2−2a<−119.解：(1)因为集合A={1,3,5,9}，B⊆A，存在3个不同的元素a，b，c∈B，使得a−b=b−c，

则B={1,3,5,9}或B={1,3,5}或B={1,5,9}．

(2)因为集合A=