安徽省滁州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题 附答案

滁州市2023年高三第一次教学质量监测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号､姓名和座位号填在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为（）A.B.2C.1或2D.或23.现有一组数据：663，664，665，668，671，664，656，674，651，653，652，656，则这组数据的第85百分位数是（）A.652B.668C.671D.6744.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至12000，则大约增加了（）（参考数据：，，）A.25%B.30%C.36%D.45%5.已知平面向量，，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.6.已知抛物线的焦点为，过且斜率大于零的直线与相交于，两点，若直线与抛物线相切，则（）A.4B.6C.8D.107.已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知六棱锥的所有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱锥的体积最大时，其侧棱长为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆台的轴截面如图所示，其上､下底面半径分别为，，母线长为2，点为的中点，则（）A.圆台的体积为B.圆台的侧面积为C.圆台母线与底面所成角为60°D.在圆台的侧面上，从点到点的最短路径长为410.已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（）A.B.C.D.11.已知直线与圆，则A.直线必过定点B.当时，被圆截得的弦长为C.直线与圆可能相切D.直线与圆不可能相离12.已知函数，若恒成立，则实数的可能的值为（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量服从正态分布，若，则__________.14.若数列是公差为2的等差数列，，写出满足题意的一个通项公式___________.15.已知函数与的定义域均为，为偶函数，的图象关于点中心对称，若，则的值为___________.16.已知椭圆的焦距为2，过椭圆的右焦点且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于，两点，若轴上的点满足且恒成立，则椭圆离心率的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列，，，数列为等比数列，满足，且，，成等差数列.（1）求数列和的通项公式；（2）记数列满足：，求数列的前项和.18.（12分）已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，所对的边分别是，，，满足：__________.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，在线段上，且.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（12分）为了了解养殖场的甲､乙两个品种成年水牛的养殖情况，现分别随机调查5头水牛的体高（单位：cm）如下表，请进行数据分析.甲品种137128130133122乙品种111110109106114（1）已知甲品种中体高大于等于130cm的成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”，现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量为抽得水牛中“培育优良”的总数，求随机变量的分布列与期望.（2）当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差大，或者数据的量纲不同，直接使用标准差来进行比较是不合适的，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数（C.V）可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比，即变异系数的计算公式为：变异系数.变异系数没有量纲，这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种，试比较甲､乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.（参考数据：，）21.（12分）平面直角坐标系中，是双曲线（，）上一点，，分别是双曲线的左，右顶点，直线，的斜率之积为3.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）设点关于轴的对称点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，求证：直线与双曲线只有一个公共点.22.（12分）设函数.（1）若对恒成立，求实数的取值范围；（2）已知方程有两个不同的根，，求证：，其中为自然对数的底数.2023高三第一次教学质量检测数学一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BDCCBCDA二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACADABDAD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】3.14.【答案】，其中（只要符合题意即可）.15.【答案】.16.【答案】.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）由题意，，，，令得，又数列为等比数列，所以，即数列为公比为等比数列.所以，，数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式：.由，，成等差数列，得：，，，有.（2）由（1）知：，数列的奇数项是首项为3，公差为4的等差数列，偶数项是以首项为4，公比为4的等比数列..18.【解析】（1）选择条件①：，所以，于是，又，所以.选择条件②：因为，解得，又，所以.选择条件③：则，由正弦定理得：，即，整理得：，由得：，又，所以.（2）由（1）知，，为锐角三角形，所以，由正弦定理，得，，于是，.化简得，，因为，所以，，故的取值范围为.19.【解析】（1）证法1：因为底面，所以，又为正方形，所以，且，所以平面，又平面，所以，因为，为线段的中点，所以，且，所以平面，而平面，所以平面平面.证法2：以点为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图，由已知可得，，，，，，则，，，.设平面的法向量为，由，得，，所以，令，得，，所以.设平面的法向量为，由，得，，所以，令，得，，所以，因为，所以，所以平面平面.（2）方法1：因为底面为正方形，所以，所以直线与平面所成角等于直线与平面所成角，设所求角为，由已知可求得，，，所以，所以，又，点到平面的距离为2，设点到平面的距离为，由，得，得，又，所以.方法2：因为，平面的法向量为，设直线与平面所成的角为，则.20.【解析】（1）随机变量的可能取值为，，，，，.随机变量的分布列为：01234随机变量的期望.（2），，.，，.根据公式，甲品种的变异系数为，乙的变异系数为，所以甲品种的成年水牛的变异系数大.21.【解析】（1）由题意，，，满足，即.于是，，所以双曲线的渐近线方程为.（2）由题，，，直线，直线.联立直线与直线方程，解得，