数学自主训练：周期现象角的概念的推广

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自主广场我夯基我达标1．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是（)A.80°B。-80°C.960°D。-960°思路解析：分针转过的角是负角.答案：D2．给出下列四个命题：①—15°是第四象限的角;②185°是第三象限的角;③475°是第二象限的角;④-350°是第一象限的角，其中正确命题的个数是（）A.1B.2C。3D.4思路解析：将题中的角化成α+k·360°（k∈Z)，α在0°—360°之间的形式，并结合图形即可判断出来。答案：D3.与—457°角终边相同的角的集合是(）A。｛α|α=k·360°+457°，k∈Z}B.｛α｜α=k·360°+97°，k∈Z}C.｛α|α=k·360°+263°，k∈Z｝D.{α｜α=k·360°—263°，k∈Z｝思路解析：可用特殊值法去研究，也可用定义去分析解决，还可用排除法.方法一：∵-457°=—2×360°+263°,∴应选C。方法二：因为-457°角与—97°角终边相同,又—97°角与263°角终边相同，所以—457°角应与k·360°+263°角终边相同，故应选Ｃ。方法三：由于—457°角与-97°角终边相同,易知应排除Ａ、Ｂ、Ｄ,故选C。答案：C4.集合A={α|α=k·90°—36°,k∈Z}，B={β|—180°＜β＜180°},则A∩B等于(）A。｛—36°，54°｝B。{—126°,144°}C。｛—126°,—36°，54°,144°｝D。｛-126°，54°}思路解析:在集合A中，令k取不同的整数，找出既属于A又属于B的角度即可.k=-1,0，1,2，验证可知A∩B=｛-126°，—36°,54°，144°}.答案:C5.如果α与x+45°具有相同的终边，角β与x—45°具有相同的终边,那么α与β间的关系是(）A。α+β=0B.α-β=0C.α+β=k·360°,k∈ZD.α-β=k·360°+90°,k∈Z思路解析：利用终边相同的角的关系，分别写出α、β，找出它们的关系即可.由题意知,α＝k·360°+x+45°，k∈Z，β=n·360°+x—45°,n∈Z,则α-β=(k-n）·360°+90°,（k-n)∈Z。答案：D6.(2005全国高考卷Ⅲ，理1）已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A。第一或第二象限B.第二或第三象限C。第一或第三象限D.第二或第四象限思路解析：利用不等式法和八卦图法均可解决.答案：D7。已知-180°＜α＜180°，7α的终边又与α的终边重合,求满足条件的角α的集合.思路分析：7α与α相差360°的整数倍，由此确定符合条件的角的集合.解：由题意得7α=α+k·360°,得α=k·60°,k∈Z。令—180°＜k·60°＜180°，∴—3＜k＜3.∴α=—120°,—60°，0°，60°,120°,∴满足条件的角α的集合为{-120°，-60°，0°，60°，120°｝。8。今天是星期一，158天后的那一天是星期几?思路分析:每个星期,从星期一、星期二，一直到星期日共是7天,呈现出周期性，故求158被7除的余数即可.∵158＝7×22＋4，而今天是星期一,∴158天后的那一天是星期五。答案：星期五.我综合我发展9。若α是第一象限的角，则180°—α是第____________象限的角。思路解析：利用不等式法判断。∵α是第一象限的角，∴k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z。∴-k·360°+90°＜180°-α＜—k·360°+180°,k∈Z，画图知，180°—α是第二象限的角。答案:二10。设两个集合M={α|α=k·90°+45°，k∈Z}，N=｛α|α=k·180°-45°，k∈Z}，试求M、N之间的关系。思路分析：由于集合M、N中的角都与k·180°有关，故应采用坐标系将角的终边的范围表示出来，再求解.解：集合M、N所表示的角的终边分别如图1—（1，2）—6甲和图乙所示：图1—（1，2）-6由图可知NM.11。若θ角的终边与168°角的终边相同，求在［0°，360°）内终边与角的终边相同的角。思路分析：先写出与168°角终边相同的角，再找在[0°，360°）内的角。解：