全国初中生人教版八年级上册数学期中测试题A卷解析版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页全国初中生人教版八年级上册数学期中测试题A卷解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．【详解】解：在中，，∴，∵与关于直线AD对称，∴，∴；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．2．正六边形与正方形摆放如图所示，连接，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出正六边形和正方形的每个内角度数，求得，在等腰中求底角度数．【详解】解：正六边形的每一个内角是，正方形的每个内角是，，，，；故选：．【点睛】本题考查正多边形的内角和等腰三角形的性质，多边形的内角和公式是解题的关键．3．如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（

）

A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点【答案】A【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键．到三个村的距离相等，即到三角形三个顶点的距离相等，在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等．【详解】解：∵在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等，∴供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点处．故选：A4．如图，与交于，，添加一个条件，仍不能使的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】要使，已知，，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【详解】解：∵，，∴当BE=CD时，则，依据即可得到；当时，则和全等条件是，不能判定；当时，由于，则，依据ASA即可得到；当时，则，依据即可得到；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：．添加时注意：不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．5．如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是（

）A． B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】过点D作．根据角平分线的性质可知．再根据，代入数据即可求出AB的长．【详解】如图，过点D作．∵是的平分线，∴．∵，∴，解得：．故选C．【点睛】本题主要考查角平分线的性质．正确的作出辅助线是解题关键．6．已知，其内部有一点，它关于，的对称点分别为，，则是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】根据轴对称的性质可得OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，继而可得OM=OP=ON,，，根据等腰直角三角形的判定即可求解．【详解】∵点关于OA、OB的对称点分别是M、N，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴OM=OP=ON,∴，，∴，∴是等腰直角三角形故选：D．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．7．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，下列结论：①平分；②；③的周长等于；④是的中点，其中正确的命题序号是（

）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，可得AD＝BD，即可求得∠ABD＝∠A＝36°，又由AB＝AC，即可求得∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝∠C＝72°，继而证得AD＝BD＝BC，△BDC的周长等于AB+BC．【详解】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC＝∠C＝（180°－∠A）＝72°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝36°，∴∠CBD＝∠ABD∴BD平分∠ABC；故①正确；∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C∴BC＝BD，∴BC＝BD＝AD，故②正确；∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝AC+BC＝AB+BC；故③正确；若D是AC的中点，则AD＝CD，∴AD＝BD＝CD＝BC∴△BCD是等边三角形∴∠C＝60°与∠C＝72°矛盾，∴D不是AC中点．故④错误．故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题8．如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点.若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为【答案】7【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟知等腰三角形的三线合一是解题的关键．如图：连接，由于是等腰三角形，点D为边的中点，故；再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，然后运用等面积求的的长即可．【详解】解：如图：连接，∵是等腰三角形，点D为边的中点，∴，∴，解得，∵是线段的垂直平分线，∴点C关于直线的对称点为点A，∴的长为的最小值，∴的最小值为7．故答案为7．9．如图，已知等边三角形的边长为，，点为边上一点，且．若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若与全等，则点的运动速度是．【答案】2或【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边三角形的性质．由于，所以当与全等时，分两种情况：①；②．根据全等三角形的对应边相等求出，再根据速度路程时间即可．【详解】解：设点、的运动时间为，则．三角形是等边三角形，，当与全等时，分两种情况：①如果，那么，点的运动速度是；②如果，那么，，点的运动时间为：，点的运动速度是．综上可知，点的运动速度是2或．故答案为：2或．10．如图，平分，，，于点，，则．【答案】【分析】本题主要考查角平分线的性质及含的直角三角形的性质，能够熟练运用性质是解题关键．过作于，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得，即可求得．【详解】解：如图，过作于，∵，，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵，∴，∵，∴，∴在中，（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴，故答案是：．11．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则【答案】90°/90度【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．【详解】解：如图，在和中，，，，，故答案为：90°．12．如图，在中，，和的两条平分线交于点，交于点，交于点，则的周长是cm．【答案】6【分析】此题运用了平行线性质，和角平分线性质以及等腰三角形的性质．由，分别是的和的平分线和、可推出，，显然的周长即为的长度．【详解】解：，分别是的和的平分线，，，，，，，和为等腰三角形，，，的周长．故答案为：6．13．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则＝．【答案】80【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质，利用数形结合的思想是解题的关键．由等边对等角即可得出，再结合三角形外角性质即可求出，从而求出的大小．【详解】解：，，，，，，，，故答案为：80．三、解答题14．如图，在中，，，点从点出发沿线段向点移动，点同时从点出发沿线段的延长线移动，点与点移动的速度相同，线段与线段相交于点(1)如图①，当，时，求证：；(2)如图②，过点作于点，在移动的过程中，DE的长是否发生变化，若改变，请说明理由；若不变，请求出其值．【答案】(1)见解析(2)不变，【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，根据垂直的定义得到，推出，设得到列方程即可得到结论；（2）过点作交于，根据等腰三角形的性质得到．根据平行线的性质得到求得，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论．【详解】（1）解：，，是等边三角形，，，，，，，，点与点移动的速度相同，设，，，，，，；（2）DE的长不变，理由如下，过点作交于，，，，，，，由题意，，，，，又，，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．如图，，点，分别在，上，，且，是的中点，与的延长线相交于点，连接．(1)求证：．(2)与垂直吗？请说明理由．【答案】(1)见解析；(2)，见解析【分析】（1）证得△ADE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，得出DF⊥AE，DF=AF=EF，再证明△DFC≌△AFM，得出FC=F，进而根据等边对等角即可求证结论；（2）由（1），，，进而证得，最后由垂直判定定理即可求证．【详解】（1）证明：，，∴△ADE是等腰直角三角形，是的中点，∴，．又，，都与互余，∴．在和中，,∴，，∴．（2）．理由：由（1）知，，，，∵，∴．∵，∴．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．16．如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．(1)如图①，试猜想筝形的对角线与BD有什么位置关系，并用全等三角形的知识证明你的猜想．(2)如图②，过筝形的顶点D作交于点E，若，求的长．【答案】(1)，证明见解析(2)6【分析】（1）由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明，得，再证明，即可，即可证明；（2）由，得，而，所以，则．【详解】（1）解：，证明：在和中，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，，的长为6．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键．17．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，．(1)若，求的度数；(2)猜想与的数量关系，并说明理由．【答案】(1)；(2)，理由见解析【分析】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据三角形的外角的性质，求出和，结合图形计算即可；（2）设，根据三角形的外角的性质求出和，结合图形计算即可．【详解】（1）解：，，，，，；（2）解：，理由：设，，，，，．18．（1）[操作实践]如图，中，，请画出一条线段把分割成两个等腰三角形，并标出分割成的两个等腰三角形底角的度数．（要求用两种不同的分割方法进行分割）（2）中，最小内角，若被一条线段分割成两个等腰三角形．请画出相应示意图，并写出最大内角的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，最大内角的值可能为：或或或【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．（）根据要求作出图形即可；（）分四种情形，分别作出图形求解即可；【详解】解：（）如图，（）设分割线为，图的最大角，图的最大角，图的最大角，图的最大角，故的最大内角可能值是或或或．19．两个城镇A、B与两条公路的位置如图所示，其中是东西走向的公路．现电信部门需在E处修建一座信号发射塔，要求发射塔在内部，到两个城镇A、B的距离必须相等，且到两条公路的距离也必须相等，那么点E应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点E．【答案】见解析【分析】本题考查了作图——尺规作图，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得，点E在的角平分线与线段的垂直平分线的交点处，由此利用尺规作图即可求解，熟练掌握角平分线的作法与垂直平分线的作法是解题的关键．【详解】解：如图所示，点E为所求．20．如图，相交于点，，．求证：；

【答案】见解析【分析】连接AB，利用证明≌即可．【详解】连接AB，

在和中，，∴≌∴．【点睛】本题考查了证明三角形全等，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．21．阅读小东与小芳的对话，解决下列问题．(1)小东计算多