广东省汕头市潮南区陈店实验2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期九年级数学科期中测试卷内容包括：第二十一章——第二十三章一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.方程的根是（）A.0 B.2 C.0或2 D.无解3.如图，把四边形绕点顺时针旋转得到四边形，则下列角中不是旋转角的是（）A. B. C. D.4.已知抛物线的解析式为，则这抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.5.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）A. B.C. D.6.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（）A. B. C. D.7.若方程是关于的一元二次方程，则的值为（）A. B. C.1 D.38.若二次函数配方后为，则、的值分别为（）A.， B.，5 C.4， D.，9.已知3是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（）A.9 B.12 C.12或15 D.1510.如图，两个全等的等腰直角和的斜边，点与点重合，斜边与在一条直线上，保持不动，以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为个平方单位，则与函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题）11.若点与点关于原点对称，则______.12.若是一元二次方程的一个根，则的值是______.13.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导.据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受益学生3.63万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为，则可列方程为______.14.已知，是抛物线上的两点，则和的大小关系是：______（填“”、“”或“”）.15.如图，的两条直角边、分别在轴，轴上，，分别是边，的中点.连接，已知，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为______.三、解答题（一）（本大题共3小题）16.用适当的方法解下列方程：（1）； （2）.17.如图，正方形中，点在上，顺时针旋转后与重合.（1）旋转中心是点______，旋转了______度；（2）如果，，求：四边形的面积.18.如图，抛物线与轴交于点.（1）的值为______；（2）当满足时，则的取值范围是______；（3）当满足______时，.四、解答题（二）（本大题共3小题）19.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.将绕原点顺时针旋转得到，点，，的对应点分别为，，.（1）画出旋转后的；（2）直接写出点的坐标______；（3）求的面积.20.已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若，是原方程的两根，且，求的值.21.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫.已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件.（1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？（2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？五、解答题（三）（本大题共2小题）22.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，并与轴的正半轴交于点.（1）求，满足的关系式及的值；（2）当时，若点是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；（3）当时，若点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作于点.当取何值时，线段取最大值？并求出的最大值.图1 图223.如图1，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边在的右侧作等腰直角，，，，解答下列问题：图1 图2 图3 图4（1）如果，，.①如图2，当点在线段上时（与点不重合），请直接写出线段与之间的数量关系为______；位置关系为______；（不用证明）②如图3，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由.（2）如果，，点在线段上运动.试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？请写出条件，并借助图4简述成立的理由.

2024~2025学年度第一学期九年级数学科期中测试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910DCCABBCADC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 12.8 13.14.< 15.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.解：（1），，，，或，，.（2），，，，方程有两个不相等的实数根，即，，.17.解：（1）答案为：，90；（2）由旋转知，，设正方形边长为，，，，，，，，.18.解：（1）3；（2）；（3）.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.解：（1）如图所示：即为所求；（2）；（3）.20.（1）证明：，，，，，，故无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）解：，是方程的两个根，则，，，，，，解得，.21.解：（1）（元）.答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元.（2）设此时每件T恤衫降价元，由题意得，，整理得，解得或.又优惠最大，。此时售价为（元）.答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元.五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.解：（1）直线中，当时，，，当时，，，，将，代入抛物线中，得：，，；（2）如图1，当时，，，图1抛物线的解析式为：，抛物线的对称轴是：，由对称性可得，要使的周长最小，只需最小即可，如图1，连接交直线于点，此时的周长最小，因为点与点关于直线对称，由对称性可知：，所以的周长为，中，，中，，周长的最小值为；（3）当时，，，，，，，，是等腰直角三角形，，如图2，过点作轴于，交于，则是等腰直角三