2024-2025学年山东省淄博市桓台县红莲湖学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省淄博市桓台县红莲湖学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A.a=3，b=3，c=4 B.a：b：c=2：2：4

C.∠B=50°，∠C=80° D.∠A：∠B：∠C=1：1：23.如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点D、点E，连接AE，下列是△ABC的中线的是(

)A.线段AE

B.线段BE

C.线段CE

D.线段DE4.如图所示，FB为∠CFD的角平分线，且DF=CF，∠ACB=60°，∠CBF=50°，则∠A的大小是(

)A.40° B.50° C.60° D.100°5.如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE//AB交BC于点E，且BE=DE，∠A=2∠C，则∠BDC=(

)A.120°

B.100°

C.108°

D.110°6.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=AK，BN=BK，若∠MKN=44°，则∠P=(

)A.90 B.92 C.96 D.987.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(

)

A.三条高线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=18，DE=3，AB=7，则AC长是(

)A.5 B.6 C.4 D.79.如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，AC=3，AB=4，点D是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则点D到BC的距离为(

)A.1 B.2 C.3 D.3.510.如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为(

)A.100°B.90°

C.70°D.80°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN//OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是______．12.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB=7，AC=6，BC=8，则△APC周长的最小值是______．13.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于______．

14.如图，在△ABC中，∠A=76°，D为AC边上一点.若BD将△ABC分成了两个等腰三角形，则∠C的度数为______．15.已知∠AOB=60°，P是∠AOB的平分线OC上一点，若在射线OA上存在点E使△OPE是等腰三角形，则∠OEP的度数是______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；

③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；

④测得DE的长为10m

(1)请你判断他们做法的正确性并说明理由；

(2)河的宽度是多少米？17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题：

(1)画出三角形ABC关于直线y(竖直线)的对称图形△A1B1C1(注意标出对应点字母)；

(2)求三角形ABC的面积；

(3)在直线x(水平线)上找一点P，使AP+BP18.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB.过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．

(1)求证：△ABC≌△BDE；

(2)若AB=12，DE=5，求CD的长．19.(本小题8分)

如图，在△ABC中(AC>AB)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长.(提示：设CD=x cm)20.(本小题8分)

如图，已知△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD，使S△ABD：S△ADC=3：2(保留作图痕迹，不写作法21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AD⊥BE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF/​/BC，且AF、EF相交于点F．

(1)求证：∠EAD=∠BAD；

(2)求证：AC=EF．22.(本小题8分)

如图，AB//CD，∠1=∠2，AD=AB+CD．

(1)求证：BE=CE；

(2)求证：AE⊥DE；

(3)求证：AE平分∠DAB．23.(本小题8分)

如图(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2)如图(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．

参考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.A

11.SSS

12.13

13.2

14.38°或26°或14°

15.120°或75°或30°．

16.解：(1)由题意知∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD=20．

又∵光沿直线传播

∴∠ACB=∠ECD．

在△ABC和△EDC中，

∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD，

∴△ABC≌△EDC(ASA)，

∴AB=DE．

即他们的做法是正确的．

(2)由(1)可知，AB=DE=10m．

故河宽为10m17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)12×(2+3)×3−12×2×1−12×3×2=152−1−3=72，

答：△ABC的面积为72；

(3)如图，取点A关于x18.(1)证明：∵BE⊥AC，

∴∠A+∠ABE=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠DBE+∠ABE=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中，

∠A=∠DBEBD=AB∠ABC=∠BDE=90°，

∴△ABC≌△BDE(ASA)；

(2)解：AB=DE+CD，

理由：由(1)证得，△ABC≌△BDE，

∴AB=BD，BC=DE，

∵BD=CD+BC，

∴AB=CD+DE．

∵AB=12，DE=5，

∴CD=AB−DE=12−5=719.解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，

∴BD=CD，

设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，

∵AC>AB，

∴AC+CD=60，AB+BD=40，

即4x+x=60，x+y=40，

解得：x=12，y=28，

即AC=4x=48cm，AB=28cm．

20.解：作∠BAC的角平分线交BC于D，直线AD即为所求．

21.证明：(1)∵D为线段BE的中点，

∴ED=BD，

∵AD⊥BE，

∴∠ADE=∠ADB=90°，

在△AED和△ABD中，

ED=BD∠ADE=∠ADBAD=AD，

∴△AED≌△ABD(SAS)，

∴∠EAD=∠BAD．

(2)由(1)得AB=EA，∠B=∠AEB，

∵EF⊥AE，

∴∠BAC=∠AEF=90°，

∵AF/​/BC，

∴∠EAF=∠AEB，

∴∠B=∠EAF，

在△ABC和△EAF中，

∠B=∠EAFAB=EA∠BAC=∠AEF，

∴△ABC≌△EAF(ASA)，22.证明：(1)延长AB，DE交于点F，则∠1=∠2=∠F，

∴AD=AF．

∵AD=AB+CD，

∴CD=BF．

∵∠2=∠F，∠DEC=∠FEB，CD=BF，

∴△DCE≌△FBE(AAS)，

∴CE=BE．

(2)∵△DCE≌△FBE，

∴DE=EF．

∵AD=AF，

∴AE⊥DE．

(3)∵DE=EF，AD=AF，

∴AE平分∠DAF．

23.解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．

理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∵AP=BQ=2×1=2，

∴BP=AB−AP=5，

∴BP=AC，

在△ACP和△BPQ中，

AC=BP∠A=∠BAP=BQ

∴△AC