2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个图形中，是轴对称图形的(

)A. B. C. D.2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是(

)A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确3.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=62°，AB+BD=CD，则∠BAC的度数为(

)A.87°

B.88°

C.89°

D.90°5.如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若S△BPC=10cm2，则△ABC的面积等于A.20cm2B.30cm2

C.6.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.如果△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠BAC=45°，那么∠E=______．8.作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：

(1)在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

(2)分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；

(3)作射线OC，OC就是∠AOB的平分线.用三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是______．9.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长是______cm．10.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°，观察尺规作图的痕迹，则∠DAE的度数为______．11.如图，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若∠BAC=140°，则∠EIC=______°.

12.如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为______．

13.如图，在3×3的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．14.已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC=______．15.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t.当t=______秒时，△DFE与△DMG全等．16.如图，锐角△ABC的面积为10，AC=5，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．18.(本小题6分)

如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC的延长线于点F，求证：DE=DF．19.(本小题7分)

证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．

下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，…

求证：…20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB垂足为F，EG⊥AC，交AC的延长线于点G，试判断线段BF、CG有何关系，并说明理由．21.(本小题8分)

如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=______．

22.(本小题8分)

在△ABC中，D为BC边上一点．

(1)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上.请用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处，若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)．23.(本小题8分)

【问题】

已知：如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD=BA.EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF.当∠B=30°，∠BAF=90°时，求∠DAC的度数．

【探究】

若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，其它条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？请说明理由．

【拓展】

若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，再将“∠BAF=90°”改为“∠BAF=α”，其余条件不变，则∠DAC=______．24.(本小题8分)

【问题情境】

利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据______证明△AOC≌△BOC，则AO=BO，AC=BC(即点C为AB的中点)．

【类比解答】

如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC=63°，∠B=37°，通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE=______．

【拓展延伸】

(1)如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论．

(2)如图4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.线段BE与FD的数量关系为______.(直接写出)25.(本小题9分)

已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．

(1)如图，请你用直尺和圆规画出一个满足题设条件的三角形，并标记已知角的度数和已知边的长度．

(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，则用直尺和圆规画出所有这样的三角形，并标记已知角的度数和已知边的长度；若不能，则说明理由．

(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有______个，请用直一和圆规画出所有这样的三角形.并标记已知角的度数和已知边的长度．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.A

6.D

7.55°

8.SSS

9.21

10.25°

11.80

12.4

13.4

14.4∠BPC−360°

15.14316.4

17.证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

即∠DAE=∠BAC，

又∵AB=AD，AC=AE，

∴△ABC≌△ADE(SAS)．

18.证明：如图，连接AD，

在△ABD和△ACD中，

AB=AC,BD=CD,AD=AD,

∴△ABD≌△ACD(SSS)，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠CAB．

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF．19.解：已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，

求证：PM=PN．

证明：∵PM⊥OA，PN⊥OB，

∴∠PMO=∠PNO，

在△POM和△PON中，

∠PMO=∠PNO∠AOC=∠BOCPO=PO ，

∴△POM≌△PON(AAS)，

∴PM=PN20.解：BF=CG，理由如下：

∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF=EG．

∵点D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC．

在Rt△BFE和Rt△CGE中，EF=EGBE=EC，

∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL)，

∴BF=CG．21.解：(1)如图所示，直线l即为所求；

(2)如图所示，点P即为所求；

(3)3．

22.解：(1)点D如图所示．(作∠CAB的角平分线即可)；

(2)点D如图所示．(过点C作CK⊥BC，交BA的延长线于K，作∠CKB的角平分线即可)．

．

23.解：【问题】

连接AD，AF，

∵AB=BD，∠B=30°，

∴∠BAD=∠BDA=180°−30°2=75°，

∵EF垂直平分AC，

∴∠CAF=∠C，

∵∠B+∠AFB+∠BAF=180°，∠BAF=90°，

∴∠AFB=90°−30°=60°，

∵∠A