2024-2025学年广东省广州五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省广州五中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.3x2+4x−2=0 B.3x−4=0 C.52.已知x=−1是方程x2−6x+k=0的一个根，则k的值(

)A.5 B.7 C.−5 D.−73.抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是(

)A.y=2(x−3)2−2 B.y=2(x+3)2−24.一元二次方程x2+2x−1=0的解为x1，x2，则x1+A.2、1 B.2、−1 C.−2、−1 D.−2、15.抛物线y=x2−2x+1与x轴的交点个数是A.0 B.1 C.2 D.36.设A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)是抛物线y=(x+1)A.y1>y2>y3 B.7.王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是(

)A.x(x−1)2+x=2304 B.x(x−1)2=2304

C.8.如图，在用一坐标中，函数y=ax2+bx(a≠0)与y=ax+b的图象大致是A. B. C. D.9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA−AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与xA. B.

C. D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：

①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，A.4个

B.3个

C.2个

D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次函数y=x2−6的顶点坐标为______．12.关于x的方程x2+2x−m+1=0有两个相等的实数根，则m=______．13.如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)，余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，设道路的宽为x米，则所列方程为______．14.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A(−3,−1)，B(0,2)两点，则关于x的不等式a

15.二次函数y=3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=3x216.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=6，点E是AD的中点，连接BE，以点B为原点，建立平面直角坐标系，点M是BE上一动点，取CM的中点为N，连接AN，则AN的最小值是______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程：

(1)3x(2x−1)=2(2x−1)．

(2)2x2−7x+3=018.(本小题6分)

已知抛物线y=−x2+2x+2．

(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是______；

(2)x⋯______________________________⋯y⋯______________________________⋯(3)若该抛物线上两点A(x1,y1)，B(x219.(本小题6分)

某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．

假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．

(1)求每个月生产成本的下降率；

(2)请你预测4月份该公司的生产成本．20.(本小题6分)

如图，抛物线y=−x2+2x+c经过坐标原点O和点A，点A在x轴上．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)连接OB，AB，求S△OAB；

(3)若点C在抛物线上，且S△OAC21.(本小题6分)

已知x1、x2是一元二次方程方程x2−4x+k+1=0的两个实数根；

(1)求k的取值范围；

(2)若x1、x2满足22.(本小题8分)

某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)(如图①所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万/件)之间的函数图象是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元.(毛利润=销售额−生产费用)

(1)求出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(2)求w与x之间的函数关系式；

(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．23.(本小题10分)

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2−6x+8=0的两个根是x1=2，x2=4，则方程x2−6x+8=0是“倍根方程”．

(1)通过计算，判断x2−3x+2=0是否是“倍根方程”；

(2)若关于x的方程(x−2)(x−m)=0是“倍根方程”，求代数式m24.(本小题12分)

综合与探究

如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(−4,0)，且OA=OC，E是线段OA上的一个动点，过点E作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点D、F．

(1)求抛物线的解析式．

(2)设点E的横坐标为m.当m为何值时，线段DF有最大值，并写出最大值为多少；

(3)若点P是直线AC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以点P、Q、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25.(本小题12分)

平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c(0<a<12)过点A(1,c−5a)，B(x1,3)，C(x2,3).顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1=S2+32．

(1)用含a的式子表示b；

(2)求点E的坐标：

(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D

9.D

10.B

11.(0,−6)

12.0

13.(28−x)(10−x)=243

14.−3<x<0

15.216.317.解：(1)原方程变形为：3x(2x−1)−2(2x−1)=0，

∴(3x−2)(2x−1)=0，

∴3x−2=0或2x−1=0，

解得x1=12,x2=23；

(2)原方程整理得：(2x−1)(x−3)=0，18.19.解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得：400(1−x)2=361，

解得：x1=0.05=5%，x2=1.95(不合题意，舍去)．

答：每个月生产成本的下降率为5%．

(2)361×(1−5%)=342.95(万元)．

答：预测20.解：(1)把(0,0)代入y=−x2+2x+c得c=0，

∴抛物线解析式为y=−x2+2x．

(2)由题意，∵y=−x2+2x=−(x−1)2+1，∴顶点B的坐标为(1,1)．

当y=0时，−x2+2x=0，

解x1=0，x2=2，

∴A(2,0)，

∴S△OAB=12×2×1=1．

(3)设C点坐标为(t,−t2+2t)，

∵S△OAC=8，

∴12×2×|−t21.解：(1)∵x1、x2是一元二次方程方程x2−4x+k+1=0的两个实数根，

∴Δ=(−4)2−4(k+1)≥0，

解得k≤3；

(2)根据题意得：x1+x2=4，x1x2=k+1，

∴3x1+3x2=x1x2−4，

3(x22.解：(1)图①可得函数经过点(100,1000)，

设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0)，

将点(100,1000)代入得：1000=10000a，

解得：a=110，

故y与x之间的关系式为y=110x2，

图②可得：函数经过点(0,30)，(100,20)，

设z=kx+b，则100k+b=20b=30，

解得：k=−110b=30，

故z与x之间的关系式为z=−110x+30(0≤x≤100)；

(2)w=zx−y=−110x2+30x−110x2=−15x2+30x，

∴w与x之间的函数关系式为w=−15x2+30x；

(3)令y=490，得110x2=490，

解得：23.解：(1)x2−3x+2=0，(x−2)(x−1)=0，x−2=0或x−1=0，

所以x1=2，x2=1，

则方程x2−3x+2=0是“倍根方程”；

(2)(x−2)(x−m)=0，x−2=0或x−m=0，

解得x1=2，x2=m，

∵(x−2)(x−m)=0是“倍根方程”，

∴m=4或m=1，

当m=4时，m2+2m+2=16+8+2=26；

当m=1时，m2+2m+2=1+2+2=5，

综上所述，代数式m2+2m+2的值为26或5；

(3)根据题意，设方程的根的两根分别为α、2α，

根据根与系数的关系得α+2α=m−1，α⋅2α=3224.解：(1)∵点A的坐标为(−4,0)，且OA=OC，

∴C(0,4)，

∴c=4−(−4)2−4b+c=0，

∴c=4b=−3，

∴y=−x2−3x+4，

(2)设直线AC的解析式为：y=kx+n，

∴n=4−4k+n=0，

∴n=4k=1，

∴y=x+4，

∴D(m,m+4)，

∵F(m,−m2−3m+4)，

∴DF=(−m2−3m+4)−(m+4)=−m2−4m=−(m+2)2+4，

∴当m=−2时，DF最大=4；

(3)设P(t,t+4)，

∵B(1,0)，C(0,4)，

∴PB2=(t−1)2+(t+4)2=2t2+6t+17，

PC2=t2+t2=2t2，

BC2=17，

当PC2=BC2时，

2t2=17，

∴t=±342，

∴当t1=342时，y=342+425.解：(1)∵抛物线G：y=ax2+bx+c(0<a<12)过点A(1,c−5a)，

∴c−5a=a+b+c，

∴b=−6a；

(2)如图，设BC的中点为M，

∵B(x1,3)，C(x2,3)，线段BC上有一点E，

∴S1=12×BE×3=32BE，S2=12×CE×3=32CE，

∵S1=S2+32．

∴32CE+32=32BE，