2021年四川省眉山市中考数学试卷（解析版）

第1页（共1页）2021年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）（2021•眉山）6的相反数是A． B． C． D．62．（4分）（2021•眉山）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（4分）（2021•眉山）下列计算中，正确的是A． B． C． D．4．（4分）（2021•眉山）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为A． B． C． D．5．（4分）（2021•眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为A． B． C． D．6．（4分）（2021•眉山）化简的结果是A． B． C． D．7．（4分）（2021•眉山）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，948．（4分）（2021•眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是A． B． C． D．9．（4分）（2021•眉山）已知一元二次方程的两根为，，则的值为A． B． C．2 D．510．（4分）（2021•眉山）如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，，弦于点，弦交于点，交于点．若点是的中点，则的度数为A． B． C． D．11．（4分）（2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为A． B． C． D．12．（4分）（2021•眉山）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：①；②；③；④点运动的路程是，其中正确结论的序号为A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）（2021•眉山）分解因式：．14．（4分）（2021•眉山）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是．15．（4分）（2021•眉山）如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为．16．（4分）（2021•眉山）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是．17．（4分）（2021•眉山）观察下列等式：；；；根据以上规律，计算．18．（4分）（2021•眉山）如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是．三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）（2021•眉山）计算：．20．（8分）（2021•眉山）解方程组：．21．（10分）（2021•眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生，，是初一学生，1名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．22．（10分）（2021•眉山）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，，23．（10分）（2021•眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？24．（10分）（2021•眉山）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．直线，且与的外接圆相切，与双曲线在第二象限内的图象交于、两点．（1）求点，的坐标和的半径；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）求的面积．25．（10分）（2021•眉山）如图，在等腰直角三角形中，，，边长为2的正方形的对角线交点与点重合，连接，．（1）求证：；（2）当点在内部，且时，设与相交于点，求的长；（3）将正方形绕点旋转一周，当点、、三点在同一直线上时，请直接写出的长．26．（12分）（2021•眉山）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点为该抛物线上一点（不与点重合），直线将的面积分成两部分，求点的坐标；（3）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴移动，运动时间为秒，当时，求的值．

2021年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.1．（4分）（2021•眉山）6的相反数是A． B． C． D．6【解答】解：相反数指的是两个数符号不同但绝对值相同，所以6的相反数为．故选：．2．（4分）（2021•眉山）2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：200万，故选：．3．（4分）（2021•眉山）下列计算中，正确的是A． B． C． D．【解答】解：，故项不符合题意；，故项不符合题意；，故项符合题意；，故项不符合题意；故选：．4．（4分）（2021•眉山）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：如图，延长交矩形纸片于，，．故选：．5．（4分）（2021•眉山）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为A． B． C． D．【解答】解：这个八边形的内角和为：；这个八边形的每个内角的度数为：；这个八边形的每个外角的度数为：；这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：．故选：．6．（4分）（2021•眉山）化简的结果是A． B． C． D．【解答】解：原式，故选：．7．（4分）（2021•眉山）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94【解答】解：将数据重新排列为80，86，90，90，94，所以这组数据的中位数是90，众数为90，故选：．8．（4分）（2021•眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是A． B． C． D．【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：（米，所以该整流罩的侧面积为：（平方米）．答：该整流罩的侧面积是平方米．故选：．9．（4分）（2021•眉山）已知一元二次方程的两根为，，则的值为A． B． C．2 D．5【解答】解：一元二次方程的两根为，，，，．故选：．10．（4分）（2021•眉山）如图，在以为直径的中，点为圆上的一点，，弦于点，弦交于点，交于点．若点是的中点，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：是直径，，，，，，，，，点是的中点，，，，，，故选：．11．（4分）（2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为A． B． C． D．【解答】解：由抛物线知，抛物线顶点坐标是．由抛物线知，．该抛物线关于点成中心对称的抛物线的顶点坐标是．该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为：．故选：．12．（4分）（2021•眉山）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：①；②；③；④点运动的路程是，其中正确结论的序号为A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【解答】解：①，，为等边三角形，，，为等边三角形，，，，，，，，，，，故结论①正确；②如图，连接，在和中，，，，，，，在和中，，，，，故结论②正确；③，，即，故结论③正确；④如图，延长至，使，连接，，，点在线段上从点至点运动时，点从点沿线段运动到，，点运动的路程是，故结论④正确；故选：．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上.13．（4分）（2021•眉山）分解因式：．【解答】解：原式，故答案为：14．（4分）（2021•眉山）一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是．【解答】解：一次函数的值随值的增大而减少，，解得．故答案为：．15．（4分）（2021•眉山）如图，中，，，平分交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为．【解答】解：如图所示：连接，由作图方法可得：垂直平分，则，，，平分交于点，，，在中，，设，则，在中，，即，解得：，故的长为．故答案为：．16．（4分）（2021•眉山）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是．【解答】解：解不等式得：，根据题意得：，即，故答案是：．17．（4分）（2021•眉山）观察下列等式：；；；根据以上规律，计算．【解答】解：；；；，故答案为：．18．（4分）（2021•眉山）如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是．【解答】解：如图，过点作于，四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，，，当点，点，点共线且时，有最小值为，，，，，的最小值为，故答案为．三、解答题：本大题共8个小题，共78分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（8分）（2021•眉山）计算：．【解答】解：原式．20．（8分）（2021•眉山）解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入②得：，则方程组的解为．21．（10分）（2021•眉山）吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有50人，其中“了解较多”的占；（2）请补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生，，是初一学生，1名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有（人，“了解较多”的所占的百分比是：．故答案为：50，30；（2）“基本了解”的人数为（人，补全图形如下：（3）（人，答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人．故答案为：780；（4）列表如下：，，，，，，，，，共有12种可能的结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的有6种，则恰好抽到初一、初二学生各1名的概率为．22．（10分）（2021•眉山）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，，【解答】解：过作于，如图所示：则，由题意得：米，，，，是等腰直角三角形，，设米，则米，在中，，米，，，解得：，（米，（米，即这栋建筑物的高度为43.6米．23．（10分）（2021•眉山）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？【解答】解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，依题意得：，解得：．又为正整数，可以取的最大值为116．答：学校最多可以购买116个篮球．24．（10分）（2021•眉山）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．直线，且与的外接圆相切，与双曲线在第二象限内的图象交于、两点．（1）求点，的坐标和的半径；（2）求直线所对应的函数表达式；（3）求的面积．【解答】解：（1）对于，令，解得，令，则，故点、的坐标分别为、，为直角，则是圆的直径，由点、的坐标得：，故圆的半径；（2）过点作于点，设直线与圆切于点，连接，则，则，在中，，即直线向上平移个单位得到，故的表达式为；（3）由直线的表达式知，点，联立的表达式和反比例函数表达式并整理得：，