安徽省芜湖市无为市安徽省无为第三中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年第一学期九年级教学评价（一）数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的。1.若是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A. B.1 C. D.无法确定2.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.3.若二次函数的图象经过，则该图象必经过点（）A. B. C. D.4.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A. B.且C. D.且5.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.函数的图像开口向上 B.该函数有最大值，最大值是5C.函数图像的顶点坐标是 D.当时，y随x的增大而增大6.进入12月份来，甲型流感频发.某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒.设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（）A. B.C. D.7.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知、是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.，9.二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④.其中正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若方程有解，那么b的取值范围是______.12.如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为______m.第12题图13.将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为______.14.平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______.第14题图三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）.解方程：（1）； （2）.16（8分）.已知关于x的方程有实数根，（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为，，满足，求k的值.四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）.已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c分别是的三边的长度.（1）如果是等边三角形，求这个一元二次方程的根；（2）如果是以c为斜边的直角三角形，判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由.18（8分）.如图，抛物线分别经过点，，.求抛物线的函数解析式.第18题图五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.请阅读下列解方程的过程.解：设，则原方程可变形为，解得，.当时，，解得；当时，，，此方程无实数根.所以原方程的解为，.我们将上述解方程的方法叫做换元法，请用换元法解方程：.20.某科技园作为国家级高新技术产业开发区，是重要的产业功能区和高技术创新基地、其总收入由技术收入、产品销售收入、商品销售收入和其他收入四部分构成.2024年6月份该科技园的总收入为600亿元，8月份达到了864亿元，求该科技园总收入的月平均增长率.六.（本大题满分12分）21.已知二次函数，若该函数图象的顶点坐标为.（1）求b，c的值.（2）当时，求y的取值范围.七.（本大题满分12分）22.某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示.第22题图（1）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？八.（本大题满分14分）23.已知抛物线经过，，三点，与y轴交于点E.第23题图（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在点P使的周长最小，如果存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）设点Q在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，请直接写出点Q的坐标.参考答案题号123A5678910答案CADCBABCAD11. 12.113. 14.15.（1），……（4分）（2），……（4分）16.【详解】（1）解：因为关于x的方程有实数根，当时，方程为，此时方程有实数根，故符合题意.……（2分）当时，此方程为一元二次方程，则，解得，综上所述，k的取值范围是：；……（4分）（2）因为该方程有两个实数根，所以此方程为一元二次方程，则且，因为该方程的两根为和，所以，，……（2分）因为，所以，则，解得，经检验，符合题意，所以k的值为.……（4分）17.【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴，∵，∴即，……（2分）解得：，；……（4分）（2）解：原方程有两个不相等的实数解理由：∵是以c为斜边的直角三角形，∴，，∴.……（1分）∵，∴∴原方程有两个不相等的实数解.……（4分）18.【详解】解：∵抛物线经过点，，∴设抛物线的解析式为：，……（2分）代入得：，解得：，……（6分）∴抛物线的解析式：.……（8分）19.，【分析】设，则原方程可变形为，求出a的值，再将还原，求出x的值即可.【详解】解：设，则原方程可变形为，……（2分）解得，.……（4分）当时，，解得.经检验，是分式方程的解：……（7分）当时，，解得.经检验，是分式方程的解.所以原方程的解是，.……（10分）20.【详解】解：设该科技园总收入的月平均增长率为x，……（1分）由题意得：，……（5分）解得：，（不符合题意，舍去），……（9分）答：该科技园总收入的月平均增长率为20%.……（10分）21.【详解】（1）解：∵函数图象的顶点坐标为，∴设该二次函数式为，化简得，……（4分）∴，；……（6分）（2）解：由题意得，对称轴，∵，∴当时，，；，，……（4分）即当时，.……（6分）22.【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，……（1分）解得：，……（2分）∴y与x之间的函数关系式为；……（3分）根据题意得：，整理，得：，解得：或（舍去），答：每件商品的销售价应定为30元；……（6分）（3）解：∵，∴，（3分）∴抛物线的对称轴为，且开口向下，∴当时，y随x的增大而增大，……（4分）∵，∴当时，w有最大值，最大值为，∴售价定38元/件时，每天最大利润为768元.（6分）23.【详解】（1）解：将，，代入，∴，……（2分）解得，∴；……（4分）（2）解：存在点P，使得的周长最小，理由如下：如图，连接，交对称轴于P，令，则，∴，∴，∴抛物线的对称轴为直线，……（5分）∵B，C关于对称轴对称，∴，∴当B