河北省唐山市滦州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

2024~2025学年度第一学期期中考试九年级数学试卷本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则锐角α的度数是（）A． B． C． D．2．若，则的值为（）A． B． C．1 D．33．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．1 B． C．1或 D．04．如图，在中，，则BC的长为（）A． B． C． D．5．嘉嘉在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是（）A． B． C． D．6．如图，数轴上的点A对应直尺的0刻度线，已知图中的虚线相互平行．若点A在数轴上表示的数是，则点B在数轴上表示的数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，是周长为36的等腰三角形，，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，在四边形ABCD中，，添加下列条件后，不能使和相似的是（）A．CA平分 B．C． D．9．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则整数k的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．210．如图，在正方形网格图中，以点O为位似中心，的位似图形可能是（）A． B． C． D．11．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．3112．如图，在中，，点D在边AB上，且，E为边BC上的动点（点E不与点B重合），将沿直线DE折叠得到．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：当时，；结论Ⅱ：点到AC的距离的最小值是A．只有Ⅰ对 B．只有Ⅱ对 C．Ⅰ、Ⅱ都对 D．Ⅰ、Ⅱ都不对二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．某校6位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，88，90．92，95，97．这组成绩的中位数是________分．14．解一元二次方程，配方得到，则a的值为________．15．图1是液体沙漏的平面示意图，经过一段时间后如图2所示，此时液面________cm．16．已知关于x的一元二次方程．若等腰三角形ABC的一边长为3，它的其他两边长恰好为这个方程的两个根，则m的值为________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）按要求解下列方程．（1）用因式分解法解：；（2）用公式法解：．18．（本小题满分8分）如图，四边形四边形．（1）_________度；（2）求边x，y的长．19．（本小题满分8分）中秋节是中国的传统节日，民间有中秋节吃月饼的习俗．在中秋节来临之际，某校八、九年级开展了一次制作月饼的活动，对学生参与活动的情况按100分制进行评分．成绩（单位：分）均为不低于60的整十数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计表和如图所示的统计图．已知九年级20名学生活动成绩的中位数为85分．九年级20名学生活动成绩统计表成绩/分60708090100人数23ab5（1）________，________；（2）若认定活动成绩不低于90分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．20．（本小题满分8分）如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（CD）在地面上留下2米长的影子（AB）．窗框影子的一端B到窗下墙脚O的距离OB为3.6米，窗口底边C与地面的距离OC为1.2米．（1）求窗户的高度（CD的长）；（2）如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端A沿OE向右移动到米，另一端B恰好移动到厂房的另一墙脚E，求BE的长．21．（本小题满分9分）在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵长在斜坡上的杨树的高度．如图，已知斜坡CB的坡度为米，在距离点C4米处的点D测得杨树顶端A的仰角为．（1）________度；（2）求杨树AB的高度．（AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上，结果精确到0.1米，参考数据：）22．（本小题满分9分）校园内有一块长为40m，宽为30m的矩形场地，计划在这个场地上修建等宽的道路（阴影部分，且横竖道路均与矩形的边平行），剩余部分种上草坪．（1）如图1，测得草坪的面积是，求道路的宽度；（参考数据：）（2）学校开展劳技课后，需要一块实践园地，就决定对这块矩形场地重新规划，打算修建两横两竖等宽的道路，如图2所示，剩余部分作为学生综合实践种植园．若种植园的面积是矩形场地面积的，求道路的宽度应设计为多少米．23．（本小题满分10分）在中，，P是线段CA延长线上的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P按逆时针方向旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当时①与________相似，；②求证：；③已知，求CD与PA之间的数量关系；（2）如图2，当时，②的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明，并求CD与PA之间的数量关系；若不成立，请说明理由．24．（本小题满分12分）在矩形ABCD中，，E为边AB上一点（不与点A，B重合），将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处．【观察