2023年湖北省十堰市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2023年湖北省十堰市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20222．（3分）“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件3．（3分）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．3a2﹣2a2＝1 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a3÷a3＝a5．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（）A． B． C． D．6．（3分）已知点在反比例函数的图象上，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞07．（3分）《九章算术》中有这样一道数学题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走的路程S（单位：步）（单位：分）之间的函数图象，则两图象交点P的纵坐标为（）A．200 B．250 C．300 D．3508．（3分）某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘．则转盘停止后（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图所示为某地一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽AB为12米，拱顶高出水面4米．现有一艘宽5米，顶部MN高出水面a米，若该货船能顺利通过这座拱桥（）A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4.010．（3分）方程x2+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时3+mx﹣1＝0的实根x0一定在（）范围内．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）2022年5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则最高气温的中位数是℃．13．（3分）计算的结果是．14．（3分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为100米，则建筑物A、B之间的距离为（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57]15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣101…y…m0ct…以下四个结论：①a﹣b+c＝0；②若m＝t，则b﹣2a＝0；（3），且25a+5b+c＝0，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜5；④若a＞0，且0＜c＜1，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（填序号）．16．（3分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，CD是高，设x＝BC，y关于x的函数图象如图2，则该图象最高点的纵坐标是．三、解答题（共8小题，72分）17．（9分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．18．（9分）如图，点E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于点F．已知AB∥CD，∠2＝60°．（1）求证：AD∥CB；（2）若∠3＝70°，求∠ABF的度数．19．（9分）某市某区正在开展第三剂新冠疫苗接种．为了解第三剂新冠疫苗的接种的有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）此次抽查的样本容量为，抽取的C类市民有人，并补全条形统计图；（2）若本次抽取人数占该区已接种第三剂新冠疫苗的市民人数的5%，估计该区已接种第三剂新冠疫苗的市民有多少人？20．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点P．（1）求证：AB∥DP；（2）若BC＝3，DP＝2，求⊙O的半径．21．（9分）网格中每个小正方形的顶点称为格点，图1，图2中A，B，画图过程用虚线，画图结果用实线．（1）如图1，M为AC与网格线的交点．先取格点N，使AN⊥AC，使MH∥AN；（2）如图2，先在AC上画点D，使DC＝3AD22．（9分）某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利19万元，可获利8万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元，采购A，B两种新能源汽车共22台（3）公司按照原售价销售B型新能源汽车，每月可卖100台，售价每降1000元，要使降价后每月销售B型新能源汽车所得的利润超过不降价时的每月销售B型新能源汽车所得的利润，直接写出整数t的最大值．23．（9分）【问题背景】（1）如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AD＝DE．求证：BE＝CD；【变式迁移】（2）如图2，E为正方形ABCD外一点，过点D作DF⊥BE，垂足为F的值；【拓展创新】（3）如图3，A是△BEF内一点，AF＝2，∠EAB＝90°，AE＝2AB，直接写出AB的长．24．（9分）如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣8）（a＜0）与x轴正负半轴分别交于点A，B（A左B右），且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式；（2）D为线段BC上方的抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，交BC于点F，若△DFC∽△EAO相似，求点D的坐标；（3）如图2，P为抛物线上一动点，过点P作直线y＝kx+b1与抛物线的对称轴交于点M，过点P作直线y＝﹣与抛物线的对称轴交于点N，N的纵坐标分别为m，n，当PM与抛物线只有一个公共点时

2023年湖北省十堰市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022【解答】解：﹣2022的相反数是2022，故选：D．2．（3分）“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件【解答】解：“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，故选：D．3．（3分）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．3a2﹣2a2＝1 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a3÷a3＝a【解答】解：A．a2⋅a3＝a4≠a6，故此选项不符合题意；B．3a8﹣2a2＝a6≠1，故此选项不符合题意；C．（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项符合题意；D．a6÷a3＝1≠a，故此选项不符合题意．故选：C．5．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】】解：从正面看，共有四列、2、1、8，故选：C．6．（3分）已知点在反比例函数的图象上，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞0【解答】解：∵点在反比例函数，∴，∴反比例函数的解析式为，∴图象位于一、三象限，y随x的增大而减小，当y＝7时，x＝1，∴当y＞3时，2＜x＜1．故选：C．7．（3分）《九章算术》中有这样一道数学题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走的路程S（单位：步）（单位：分）之间的函数图象，则两图象交点P的纵坐标为（）A．200 B．250 C．300 D．350【解答】解：设点A、B的坐标为：（a，（a，∴直线OP的表达式为：s＝t①，设直线BP的表达式为：s＝kx+100，将点B的坐标代入得：160＝ak+100，解得：k＝，∴直线BP的表达式为：s＝t+100②，联立①②得：t＝，解得：s＝250，∴两图象交点P的纵坐标为250，故选：B．8．（3分）某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘．则转盘停止后（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，自由转动两个转盘，∴指针落在每个数字上的可能性是相同的．依据题意列树状图如下：∵从图中可以看出共有20中等可能，其中指针都落在偶数上的可能有5种，∴指针都落在奇数上的概率是：＝，故选：B．9．（3分）如图所示为某地一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽AB为12米，拱顶高出水面4米．现有一艘宽5米，顶部MN高出水面a米，若该货船能顺利通过这座拱桥（）A．3.4 B．3.6 C．3.8 D．4.0【解答】解：设所在的圆的圆心为点O，过点O作OH⊥MN于点H，交⊙O于点C．根据题意，得CD＝4（米），OH⊥AB，则＝6（米），设这座拱桥所在圆的半径为x米，则OA＝OC＝x米，在Rt△AOD中，OA2＝OD8+AD2，∴x2＝（x﹣6）2+65，解得x＝6.5，连接OM，∵OC⊥MN，∴（米），在Rt△OMH中，（米），∵OD＝OC﹣CD＝6.5﹣3＝2.5（米），∴DH＝OH﹣OD＝8﹣2.5＝7.5（米），0＜a＜3.5，故选：A．10．（3分）方程x2+4x﹣1＝0的根可视为函数y＝x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时3+mx﹣1＝0的实根x0一定在（）范围内．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【解答】解：∵方程x3+mx﹣1＝7变形为x2+m﹣＝3，∴方程x3+mx﹣1＝7的根可视为函数y＝x2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，∵当m取任意正实数时，函数y＝x6+m的图象过第一、二象限的图象分别在第一，∴它们的交点在第一象限，即它们的交点的横坐标为正数，∵当m取任意正实数时，函数y＝x2+m的图象沿y轴上下平移，且总在x轴上方，与函数，当m＝0时，y＝x2与的交点A的坐标为（1，∴当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣8＝0的实根x0一定在4＜x0＜1的范围内．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是3．【解答】解：∵32＝6，∴＝3．故填3．12．（3分）2022年5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则最高气温的中位数是27℃．【解答】解：把这些数从小到大排列为：23，25，27，33，最中间的数是27，则中位数是27℃．故答案为：27．13．（3分）计算的结果是．【解答】解：原式＝+＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为100米，则建筑物A、B之间的距离为275米（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57]【解答】解：由已知得：∠ECA＝29.5°，∠FCB＝45°，EF∥AB，∴∠A＝∠ECA＝29.5°，∠B＝∠FCB＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝100米，在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∴AD＝＝≈175.4（米），∴AB＝AD+BD≈175.4+100≈275（米），即建筑物A、B之间的距离约为275米，故答案为：275米．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣101…y…m0ct…以下四个结论：①a﹣b+c＝0；②若m＝t，则b﹣2a＝0；（3），且25a+5b+c＝0，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜5；④若a＞0，且0＜c＜1，y随x的增大而增大．其中正确的结论有①③（填序号）．【解答】解：①∵x＝﹣1时，∴y＝0，∴a﹣b+c＝7，故结论①正确；②若m＝t，则抛物线的对称轴为，∴，∴b＝a，∴b﹣7a＝a﹣2a＝﹣a≠0，故结论②错误；③∵25a+8b+c＝0，即：a×55+b×5+c＝0，∴y＝ax3+bx+c＝0的两根为：x1＝﹣2，x2＝5，∵a＜5，∴y＝ax2+bx+c＝0＞4的解集为﹣1＜x＜5，故结论③正确；④例如，满足条件，但时，故结论④错误．∴正确的序号有①③．故答案为：①③．16．（3分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，CD是高，设x＝BC，y关于x的函数图象如图2，则该图象最高点的纵坐标是2．【解答】解：∵AB＝AC，∴当∠BAC＝90°时，△ABC为等腰直角三角形，由图象可知，BC的最大值是，∴，解得：AB＝4或AB＝﹣4（负值不符合题意，舍去），∴AB＝AC＝8，∵CD是高，x＝BC，∴CD2＝AC2﹣AD7＝BC2﹣BD2，∴22﹣（4﹣BD）7＝x2﹣BD2，∴，∴，∵，∴当x＝4时，y取得最大值5，∴图象最高点的纵坐标是2．故答案为：2．三、解答题（共8小题，72分）17．（9分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得x≤3；（2）解不等式②，得x＞1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为1＜x≤3．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≤3，故答案为：x≤3；（2）解不等式②，得：x＞3，故答案为：x＞1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为1＜x≤5．故答案为：1＜x≤3．18．（9分）如图，点E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于点F．已知AB∥CD，∠2＝60°．（1）求证：AD∥CB；（2）若∠3＝70°，求∠ABF的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠4+∠2＝180°，∴AD∥CB；（2）解：∵AB∥CD，∠3＝70°，∴∠A＝∠6＝70°，∵∠1＝∠A+∠ABF，∴∠ABF＝∠1﹣∠A＝120°﹣70°＝50°，∴∠ABF的度数为50°．19．（9分）某市某区正在开展第三剂新冠疫苗接种．为了解第三剂新冠疫苗的接种的有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）此次抽查的样本容量为120，抽取的C类市民有30人，并补全条形统计图；（2）若本次抽取人数占该区已接种第三剂新冠疫苗的市民人数的5%，估计该区已接种第三剂新冠疫苗的市民有多少人？【解答】解：（1）根据题意可得，其他三类的百分比的和为1﹣25%＝75%，其他三类的人数和为20+20+50＝90（人），∴此次抽查的样本容量为：90÷75%＝120，∴抽取的C类市民有：120×25%＝30（人），∴补全条形统计图如下：故答案为：120；30；（2）120÷5%＝2400（人），答：估计该区已接种第三剂新冠疫苗的市民有2400人．20．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点P．（1）求证：AB∥DP；（2）若BC＝3，DP＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：作直径DE交AB于F，如图，∵AD＝BD，∴＝，∴DE垂直平分AB，∵DP为切线，∴DE⊥DP，∴AB∥DP；（2）解：∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，而∠DFB＝∠FDP＝90°，∴四边形BPDF为矩形，∴BF＝DP＝2，∵AF＝BF＝2，∴AB＝2，在Rt△ABC中，AC＝，∴⊙O的半径为．21．（9分）网格中每个小正方形的顶点称为格点，图1，图2中A，B，画图过程用虚线，画图结果用实线．（1）如图1，M为AC与网格线的交点．先取格点N，使AN⊥AC，使MH∥AN；（2）如图2，先在AC上画点D，使DC＝3AD【解答】解：（1）如图1.1，点N，理由如下：如图7.2，∵AF＝NG＝3，AG＝FC＝3，∴△AFC≌△NGA（SAS），∴∠FAC＝∠GNA，又∵∠GAN+∠GNA＝90°，∴∠GAN+∠FAC＝90°，∴∠NAC＝90°，∴NA⊥AC，∵△AFC≌△NGA，∴AC＝AN，同理；AN＝NP＝PC，∴四边形ANPC为菱形，∴AC∥NP，由题意知MK∥AO，∴，∴，同理，∴CM＝PQ，∴四边形CMQP是平行四边形，∴MQ∥CP，∴MQ∥AN，即MH∥AN；（2）如图2.1，点D，理由如下：如图3.2，由题意，知DM∥CN，AC∥BF，∴，∴，同理，∴BG＝AD，又∵BG∥AD，∴四边形ABGD是平行四边形，∴BE＝DE，∴AE是△ABD的中线．22．（9分）某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利19万元，可获利8万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元，采购A，B两种新能源汽车共22台（3）公司按照原售价销售B型新能源汽车，每月可卖100台，售价每降1000元，要使降价后每月销售B型新能源汽车所得的利润超过不降价时的每月销售B型新能源汽车所得的利润，直接写出整数t的最大值．【解答】解：（1）设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，由题意，得：，解得：，答：销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别为2万元；（2）设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车（22﹣m）台，由题意，得：12x+15（22﹣x）≤300，解得：x≥10，答：最少需要采购A型新能源汽车10台；（3）降价前每月销售B型新能源汽车的利润为：30000×100＝3000000（元），设每台B型新能源汽车降t千元，∴降价后每月销售B型新能源汽车的利润：w＝（30000﹣1000t）（100+10t）＝﹣10000t2+200000t+3000000，当w＝3000000时，得：﹣10000t2+200000t+3000000＝3000000，解得：t＝0或t＝20，∴w＞3000000时，0＜t＜20，∴整数t的最大值为19．23．（9分）【问题背景】（1）如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AD＝DE．求证：BE＝CD；【变式迁移】（2）如图2，E为正方形ABCD外一点，过点D作DF⊥BE，垂足为F的值；【拓展创新】（3）如图3，A是△BEF内一点，AF＝2，∠EAB＝90°，AE＝2AB，直接写出AB的长．【解答】解：（1）如图，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，AD＝DE，∴∠DAE＝∠CAB，且AB＝，AE＝，∴∠DAC＝∠EAB，∴△ABE∽△ACD，∴，∴BE＝