2017-2018学年人教A版数学必修三测试第二章统计测评

第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本,则下列叙述正确的是()A.将总体分11组,每组间隔为9B.将总体分9组,每组间隔为11C.从总体中剔除3个个体后分11组,每组间隔为9D.从总体中剔除3个个体后分9组,每组间隔为11解析:102=9×11+3,所以需从总体中剔除3个个体后分9组,每组间隔为11.答案:D2.(2016山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56 B.60C.120 D.140解析:由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故该区间内的人数为200×0.7=140.故选D.答案:D3.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表所示:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A.0.35 BC.0.55 D.0.65解析:由表可知,样本数据落在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,又样本容量为20,则频率为920=0.45.故选B答案:B4.某市正在全面普及数字电视,某住宅区有2万户住户,从中随机抽取200户,调查是否安装数字电视.调查的结果如下表所示,则估计该住宅区已安装数字电视的户数是()数字电视老住户新住户已安装3050未安装6555A.5500 B.5000C.8000 D.9500解析:因为样本中安装数字电视的频率为80200=25,所以估计已安装的户数为20000×25=8答案:C5.(2017四川成都模拟)AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越来越好解析:这12天中,空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92,共6天,故A正确;这12天中空气质量最好的是4月9日,AQI指数值为67,故B正确;这12天的AQI指数值的中位数是95+1042=99.5,故C不正确;从4日到9日,AQI指数值越来越小,表示空气质量越来越好,故D正确答案:C6.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A.3 B.4 C.5 D.解析:第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138,138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150,151),第七组(152,152,153,153,153),成绩在[139,151]上恰有4组,故有4人,选B.答案:B7.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:相关人员数抽取人数公务员35b教师a3自由职业者284则调查小组的总人数为()A.84 B.12 C.81 D.解析:由自由职业者的人数和抽取人数可知,取样比例为428=17,故可知b=5,答案:B8.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,x1,x2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,A.xB.xC.xD.x解析:根据题意,由甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图,知x1=9+14+15+15+16+216=15,x2=8+13+15+15+17+226=15,s12=16×[(6)2+(1)2+02+02+12+62]=373,s22=16×[(7)2+(2)2+答案:D9.一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知,身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)之间的线性回归方程为y^=8.8x+a^,预测该学生10岁时的身高约为 (年龄x6789身高y118126136144A.154cm B.153cm C.解析:将x=6+7+8+94=7.131,代入y=8.8x+a^,得a^=65,即y^=8.8x+65,所以,预测该学生10岁时的身高约为答案:B10.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|xy|的值为()A.1 B.2 C.3 D.解析:∵x=15(x+y+10+11+∴x+y=20,又s2=2=15[(x10)2+(y10)2+(1010)2+(1110)2+(910)2∴xy=96.∴|xy|=(x+y)2答案:D11.(2017河南新乡二模)已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A.100,8 B.80,20C.100,20 D.80,8解析:样本容量为(150+250+100)×20%=100,抽取的户主对四居室满意的人数为100×100150+250+100×40%=8.故选A答案:A12.导学号38094034如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是()A.7 B.8 C.9 D.解析:根据流程图所示的顺序,可知该程序的作用是累计14次考试中成绩超过90分的次数.根据茎叶图可得超过90分的次数为10,故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x25x+4=0的两根,则这个样本的方差是.

解析:∵方程x25x+4=0的两根分别为1,4且a+3+5+74∴a=1,b=4.∴该样本为1,3,5,7,平均数为4.∴s2=14×[(14)2+(34)2+(54)2+(74)2]=5.答案:514.(2017山东潍坊期末)某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,三种产品产量之比为1∶3∶5,现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测,已知抽得乙种型号的产品12件,则n=.

解析:某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1∶3∶5,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,则乙种型号产品的抽样比为31+3+5样本中乙种型号产品有12件,所以n=12÷13=36答案:3615.(2017山东滨州期末)为了了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y^=b^x+a^,其中b^=0.76,解析:由题意可得x=15(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,y=15(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,代入回归方程可得a^=80.∴回归方程为y^=0.76x+0.4.把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8答案:11.816.某电子商务公司对10000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=;

(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为.

解析:(1)0.1×1.5+0.1×2.5+0.1×a+0.1×2+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3;(2)区间[0.5,0.9]内的频率为10.1×1.50.1×2.5=0.6,则该区间内购物者的人数为10000×0.6=6000.答案:(1)3(2)6000三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,用分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本,写出抽样过程.解:将总体按其级别分为三层,一级品有100个,产品按00,01,…,99编号,二级品有60个,产品按00,01,…,59编号,三级品有40个,产品按00,01,…,39编号.因总体个数∶样本容量=10∶1,故用简单随机抽样的方法,在一级品中抽10个,二级品中抽6个,三级品中抽4个.这样就可得到一个容量为20的样本.18.(本小题满分12分)(2017辽宁沈阳期末)通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位:万元)与获得的利润y(单位:万元)的数据,如表所示:资金投入x23456利润y23569(1)画出数据对应的散点图;(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程y^=b(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?参考公式:解:(1)作出散点图如下:(2)x=2+3+4+5+6y=2+3+5+6+95∑i=15xiyi=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117,∑i=15xi2=22+32+42∴b^=117-5×4×590-5×42=∴线性回归方程为y^=1.7x1.8(3)当x=10时,y^=1.7×101.8=15.2(万元∴当投入资金10万元,获得利润的估计值为15.2万元.19.(本小题满分12分)甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.解:(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.x甲=x乙=s甲2=15×[(1013)2+(1313)2+(1213)2+(1413)2+s乙2=15×[(1313)2+(1413)2+(1213)2+(1213)2+(1413)2](2)由s甲2从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.20.(本小题满分12分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某网站于2017年3月14日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如下表所示.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)1[4,5)4.5802[5,6)5.55200.263[6,7)6.56000.304[7,8)7.55[8,9)8.52000.106[9,10]9.5400.02(1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整.(2)画出频率分布直方图.(3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.程序框图如图所示,求输出的S值,并说明S的统计意义.解:(1)∵每天睡眠时间在[4,5)的有80人,∴每天睡眠时间在[4,5)的频率为80÷2000=0.04.∴每天睡眠时间在[7,8)的频率为1(0.04+0.26+0.30+0.10+0.02)=0.28.∴每天睡眠时间在[7,8)的频数为0.28×2000=560.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)1[4,5)4.5800.042[5,6)5.55200.263[6,7)6.56000.304[7,8)7.55600.285[8,9)8.52000.106[9,10]9.5400.02(2)频率分布直方图如图所示.(3)由程序框图输出S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.7,S的统计意义即指参与调查者的日平均睡眠时间.21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?解:(1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得,x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是220+2402=230(度)因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a220)=0.5得,a=224,所以月平均用电量的中位数是224度.(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25(户),月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15(户),月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100=5(户),抽取比例为1125+15+10+5=15,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应提取25×1522.导学号38094035(本小题满分12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤