2022-2023学年上海市奉贤区联考八年级上学期期中考试数学试卷带讲解

上海市奉贤区（联考）2022-2023学年第一学期八年级数学学科期中练习卷一.选择题1.使二次根式有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件得出，求出不等式的解集即可．【详解】解：由题意得：，解得，故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式中被开方数不能是负数．2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.C【分析】依据最简二次根式的定义逐项判断即可．【详解】解：A、，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项正确；D、，故该选项错误．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解决本题的关键是掌握最简二次根式的概念：1.被开方数不含分母；2.被开方数中不能含有开的尽方的因数或者因式是解答本题的关键．3.下列二次根式中，同类二次根式是（）A.和 B.和C.和 D.和A【分析】先根据二次根式的性质将选项中的二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A、，，是同类二次根式，故本选项符合题意；B、，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、和不是同类二次根式，故本选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查二次根式的性质、最简二次根式、同类二次根式，解答的关键是理解同类二次根式的定义：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．4.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B.C.=2 D.B【分析】一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断即可．【详解】解：A.中，当时，不是一元二次方程，故选项错误，不符合题意；B.符合一元二次方程的定义，故选项正确，符合题意；C.有两个未知数，不是一元二次方程，故选项错误，不符合题意；D.含有分式，不是整式方程，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，即一元二次方程必须满足两个条件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，以上两个条件必须同时具备．5.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（）A.1或 B. C.1 D.A【分析】将代入方程可得，求出a的值即可．【详解】解：把代入方程，得：，解得：，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、直接开方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．6.下列所述不属于函数关系的是（）A.长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B.与x的关系C.匀速运动的火车，时间与路程的关系 D.某人的身高和体重的关系D【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；B、随x的变化而变化，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查函数的定义，理解函数定义是解答的关键．二．填空题7.计算：______．【分析】根据二次根式除法运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的除法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式除法运算法则．8.的有理化因式可以是_______．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答．【详解】解：∵，∴与互为有理化因式．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．解决本题的关键是掌握二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．9.不等式的解集是________．##【分析】不等式移项、合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，变号，得：，分母有理化，得：，即不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式、二次根式分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键，不等式两边同时除以一个负数时，不等式要变号．10.方程的解是__________．【分析】因式分解法求解可得．【详解】解：即，，则或，解得：或.故答案为或.．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．11.在实数范围内因式分解：_________．【分析】根据“当、是一元二次方程的两个根时，可以分解为”，求出方程的两个根即可．【详解】解：根据，其中、是一元二次方程的两个根，，，根据，解得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查实数范围内因式分解，掌握“当、是一元二次方程的两个根时，可以分解为”是解决问题的前提，求出的两个根是正确解答的关键．12.如果函数，那么______．【分析】把代入函数即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．13.当k_____时，关于x的方程有两个实数根．且【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式，列出关于的不等式组，然后求出不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：关于x的方程有两个实数根，，解得：且．故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式是解题的关键，一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．14.等式成立的条件是__________.a＞3【分析】由二次根式有意义的条件,可知二次根式的被开方数定为非负实数,于是可以列出≥0,a-3≥0，a≥0根据分式的分母不为零时,分式有意义,还可列出关于a的不等式a-3≠0.接下来将所得三个不等式联立求解,即可得到a的取值范围【详解】要想等式成立,需要每个二次根式有意义且分母不为0,则有等式解得a＞3【点睛】此题考查二次根式和分式有意义的条件，解题关键在于使求出它们同时有意义的条件15.当m_________时，方程是一元二次方程．【分析】先将方程整理为一元二次方程的一般式，再使二次项系数不为0即可求解．【详解】解：将方程化为，∵方程是一元二次方程，∴，则，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的一般式中是解答的关键．16.若＝1﹣2x，则x的取值范围是_____．【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：由二次根式的性质可得：，∵|2x-1|=1-2x，∴2x-1≤0，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的综合应用，熟练掌握二次根式和绝对值的性质、一元一次不等式的解法是解题关键．17.如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为_______．【分析】根据题意，可得出长方形的长为米，再根据长方形的面积公式列方程即可．【详解】解：设垂直于墙的长方形的宽为x米，则长方形的长为米，根据题意，得，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确表示出长方形的长是解答的关键．18.如图，等腰中，，绕B点顺时针旋转，使点A落在直线上的处，则______．或【分析】先由等腰三角形的性质求出旋转的性质求出，然后分两种情况求解即可．【详解】解：∵等腰中，，∴，如图1，由旋转的性质可知，，∴，∴．如图2，，由旋转的性质可知，，∴故答案为：或．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识，分类讨论是解答本题的关键．三．解答题19.计算：．【分析】先将括号里面的化简合并，在把分母有理化，最后计算加减．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20.计算：．【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的乘除，正确化简和求解是解答的关键．21.利用配方法解方程：．，．【分析】先移项，同时将二次项系数化为1，再进行配方求解即可．【详解】解：移项，二次项系数化1，得，配方，得，即，方程两边开平方，得，∴，．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的解法步骤是解答的关键．22.解方程：．，【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般式，再利用公式法解方程即可．【详解】解：原方程化为，，∴，∴，．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键．23.已知x，y为实数，且，求的平方根．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，解得：，故，∴的平方根是．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x和y的值是解题关键．24.已知的两边是关于x的方程的两根，第三边的长为4，当m为何值时，是等腰三角形？并求出这两边的长．当时，为等腰三角形，这两边的长分别为5，5；当时，为等腰三角形，这两边的长分别为4，6【分析】先根据题中所给方程求出其中两边的长，又是等腰三角形，分情况讨论即可得出答案．【详解】解：∵，∴解得或∴三角形的三边长分别为，，4∵三角形是等腰三角形∴或或，解得或，当时，三边长分别为5、5、4，则此时符合题意，当时，三边长分别为6、4、4，则此时符合题意∴当时，为等腰三角形，这两边的长分别为5，5；当时，为等腰三角形，这两边的长分别为4，6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、解一元二次方程及三角形三边关系的知识，解出两边长是关键．25.今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？（1）四、五这两个月的月平均增长百分率为（2）当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元【分析】（1）利用平均增长率的等量关系：，列式计算即可；（2）利用总利润＝单件利润×销售数量，列方程求解即可．【小问1详解】解：设平均增长率，由题意得：，解得：或（舍）；∴四、五这两个月的月平均增长百分率为；【小问2详解】解：设降价元，由题意得：，整理得：，解得：或（舍）；∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．26.如图，在中，，平分交于点F，于点E，延长线交于点M．（1）求证：；（2）求证：．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据角平分线的定义证明即可得到证明；（2）先结合对顶角相等证明得到，再结合得到即可得到证明．【小问1详解】由题意得，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】∵，由图可得，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、对顶角相等和角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），灵活运用所学知识证明是解决本题的关键．27.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有________：（只填写序号即可）①②③（2）关于x的一元二次方程与为“同伴方程”，求m的值；（3）若关于x的一元二次方程同时满足和，且与互为“同伴方程”，求n的值．（1）①②（2）或（3）或3【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；