2023秋华师大版数学七年级上册第2章《有理数》全章教案

第2章有理数

一、教学目标：

1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。

2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和肯定值的意义。

3.会求有理数的相反数和肯定值（肯定值符号内不含字母）。

4.会比较有理数的大小。

5.了解乘方的意义，驾驭有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数

的加、减、乘、除法、乘方运算和简洁的混合运算。

6.会用计算器进行有理数的简洁运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

8.能运用有理数的运算解决简洁的问题。

9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的说明和推断。

二、教材的特点：

1.本章教材留意突出学生的自主探究，通过一些熟识的、详细的事物，让学生在视察、

思索、探究中体会有理数的意义，探究数量关系，驾驭有理数的运算。教学中要留意让学生

通过自己的活动来获得、理解和驾驭这些学问。

2.本章教材留意使学生理解运算的意义，驾驭必要的基本的运算技能。同时引进了计算

器来完成一些有理数的运算。教学中要留意正确地把握。

3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要擅长利用好这个工具，尤其要

使学生擅长借助数轴学习、理解。

4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。应当结合教材内容，充分利用导

图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直观的相识。

三、课时支配：

本章的教学时间大约须要23课时，建议安排如下：

§2.1正数和负数--------2课时§2.2数轴................-2课时

§2.3相反数--------------1课时§2.4肯定值---------------1课时

§2.5有理数的大小比较-……-1课时§2.6有理数的加法---------2课时

§2.7有理数的减法---------1课时§2.8有理数的加减法混合运算-----2课

时

§2.9有理数的乘法--------2课时§2.10有理数的除法----------1课时

§2.11有理数的乘方.........1课时§2.12科学记数法------------1课时

§2.13有理数的混合运算----2课时§2.14近似数和有效数字------1课时

§2.15用计算器进行数的简洁运算——1课时复习.....................-2课时

四、教学建议

①整体把握基本概念和运算法则的引入；②整体把握基本运算实力的培育；③处理好笔

算与运用计算器的尺度，避开繁、难的笔算。

教学设计教后记

第1课时：正数和负数⑴

【教学目标】

1.了解负数产生的背景是从实际须要产生的。

2.会推断一个数是正数还是负数。

3.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

4.培育学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。

【教学重点和难点】

重点：了解正数与负数是由实际须要产生的及会用正负数表示生活中常

用的具有相反意义的量。

难点：学习负数的必要性，能精确地举出具有相反意义的量的典型例子。

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

1.你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。

（可让学生模拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25℃,

10℃,零下10℃,零下30℃,

为书写便利，将测量气温写成25,10,-10,-30。

2.让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？

在生活中为了表示物体的个数或事物的依次，产生了数1,2,3,…；

为了表示“没有”，引入了数0;有时安排、测量的结果不是整数，须要用分

数（小数）表示。总之，数是为了满意生产和生活的须要而产生、发展起来

的。

学习目标：

1、会推断一个数是正数还是负数。

2、会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

二、自学指导（课件出示）

仔细阅读教科书第10—11页，并回答以下问题

1、你还能举出几对生活中具有相反意义的量吗？

2、什么是正数、负数？

3、生活中为什么引入负数？

三、学生自学，老师巡察。

学生看书，老师巡察，确保人人独立仔细看书。

四、引导更正，指导运用

1.相反意义的量：

在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位上升1.2米和下降0.7米。

例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具

有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、上升和下降、买进和

卖出都具有相反意义）

②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？

2.正数和负数：

①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上

5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？

说明：在天气预报图中，零下5℃是用一5℃来表示的。一般地，对于具

有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数

来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面

放一个“一”（读作“负，，）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用ior

表示，零下5℃则用一5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到

一些启发呢？

在例1中，我们假如规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千

米记作3千米，向西2千米应记作一2千米。

后面的例子让学生来说（留意词的表达）。

在以上的探讨中，出现了哪些新数？

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5,-2,-237,-0.7

等数。像这样的一些新数，叫做负数（negativenumber）»过去学过的那些数

（零除外），如10,3,500,1.2等，叫做正数（positivenumber）«正数前

面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。

留意：零既不是正数，也不是负数。

五、课堂练习

1.课堂练习

课本pll：1〜4。

2.小资料：

世界各国对负数的相识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾

得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔

丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认

为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲

56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方

程解得x=-2,他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=-2正是说明两年前

父亲的岁数将是儿子的两倍。

3.例题：

例1：规定向前走为正，两个学生一组做嬉戏，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：一3

甲：一4乙：向后走4步

甲：0乙：原地不动

注：通过设计类似的嬉戏活动使学生加深对负数的相识。

4.巩固练习：

①一10表示支出10元，那么+50表示_________；假如零上5度记作5°

C,那么零下2度记作________；假如上升10m记作10m,那么一3m表

示_______;太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔________米

（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海

拨_____;比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨_______；

②下面说法正确的是（）A.正数都带有“+”号B.不带

“+”号的数都是负数

C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不

是正数也不是负数

③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5,小松

78分，记作_____。

④某物体向右运动为正，那么-2m表示______________,0表

示___________O

⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10+0.05（单位mm）,表示这种零

件的标准尺寸是10mm加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标

准尺寸—。

六、课后小结

正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以随意规定的。

假如把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、

收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规

定为负。

七、作业

配套练习第2章练习一。

八、课后反思：

第2课时：正数和负数（2）

【教学目标】

1.理解有理数的意义。

2.会依据要求把给出的有理数分类。

3.了解“0”在有理数分类中的作用。

4.培育学生分类探讨的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。

【教学重点和难点】

重点：了解有理数包括哪些数。

难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分

类结果应是不重不漏，即每一个数必需属于某一类，又不能同时属于不同的

两类。

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

干脆导入课题

学习目标：

会依据要求把给出的有理数分类

二、自学指导（课件出示）

1、阅读课本11—13页

2、有理数的概念

3、如何对有理数分类

4、思索并回答下列问题：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

②“一2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

三、学生自学，老师巡察。

学生看书，老师巡察，确保人人独立仔细看书。

四、引导更正，指导运用

1.数的扩充：

数1,2,3,4,…叫做正整数：一1,—2,—3,—4,…叫做负整数；

正整数、负整数和零统称为整数；数2,工，8±,+5.6,…叫做正分数；一

345

一手，一3.5,…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数

统称为有理数。

2.思索并回答下列问题：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

②“一2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。

3.有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”

分，即得如下分类表：

(正整数

整数0

有理数＜I负整数

分数｛III

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”

分，即得如下分类表：

正有理数｛nt

有理数4o

I负有理数｛黑

注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。

4.把一些数放在一起，就组成一一个数的集合，简称数集(setofnumber)o

全部正数组成的集合，叫做正数集合；全部负数组成的集合叫做负数集合；

全部整数组成的集合叫整数集合；全部分数组成的集合叫分数集合；全部有

理数组成的集合叫有理数集合；全部正整数和零组成的集合叫做自然数集.

5.例题:

例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

-18,—,3.1416,0,2023,-0.142857,95%.

正数集负数集

整数集有理数集

例2：把下列各数填入相应集合的括号内：

29,-5.5,2023,-1,90%,3.14,0,-2-,-0.01,-2,

73

1

(1)整数集合：｛29,2023,-1,0,-2,1…｝

(2)分数集合：｛-5.5,3,90%,3.14,-21,-0.01,…｝

(3)正数集合：｛29,2023,3,90%,3.14,1,…｝

(4)负数集合：｛-5.5,-1,-21,-0.01,-2,…｝

(5)正整数集合：｛29,2023,1,•••)

(6)负整数集合：｛—1,—2,,••)

(7)正分数集合：｛色，90%,3.14,•••)

7

(8)负分数集合：｛—5.5,-21,-0.01--｝

(9)正有理数集合：｛29,2023,3，90%,3.14,1,­••)

(10)负有理数集合：｛-5.5,-I,-21,-0.01,-2,•••)

注：要正确推断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特殊留

意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区

分的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。

五、课堂练习

(1)下列说法正确的是()

①零是整数：②零是有理数；③零是自然数；④零是正数：⑤零是负数;

⑥零是非负数。

A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：

②③⑥

(2)下列说法正确的是()

A：在有理数中，零的意义表示没有B：正有理数和负有理数

组成全体有理数

C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数

⑶一100不是()

A：有理数B：自然数C：整数D：负有理数

(4)推断:

(1)0是正数()(2)0是负数

（）

（3）0是自然数（）（4）0是非负数

（）

（5）0是非正数（）（6）0是整数

（）

（7）0是有理数（）（8）在有理数中，0仅表示

没有。（）

（9）0除以任何数，其商为0（）（10）正数和负数统称有理

数。（）

（11）—3.5是负分数（）（12）负整数和负分数统称

负数（）

（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数（）

（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。（）

答案：1.A；2.D；3.B；4.X；X；V；V；J；-J；V；X；X；

X；V；X；X；X,

六、课后小结

本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应留意什么

问题？

由学生小结有理数的定义和两种分类方法。

七、课后作业

课本：P14：1、2、3、4

八、课后反思：

第3课时：数轴⑴

【教学目标】

1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴

上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴

上的点表示。

2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

【教学重点和难点】

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确驾驭数轴画法和用数轴上的

点表示有理数。

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还

有哪些（直尺、弹簧秤等）？

数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、

负数和零。

演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习爱好，使学生受到把实际问题

抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。

学习目标：

1、知道数轴上有原点、正方向和单位长度

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，

知道有理数都

可以用数轴上的点表示。

二、自学指导（课件出示）

仔细阅读课本15—16页；并思索

①零上25℃用正数____表示。0℃用数—表示:零下10℃用负数_____

表示。

②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

④表示+2的点在什么位置？表示一3的点在什么位置？

⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左11个单位长

度的B点表示什么数？

三、学生自学，老师巡察。

学生看书，老师巡察，确保人人独立仔细看书。

四、引导更正，指导运用

1.数轴的画法：

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点0,

叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）

其次步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，

用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计以上为正,（TC

以下为负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面

取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上占1小

格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1,2,

3,…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示-1,-2,-3,-o

2.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的

取向、单位长度大小的确定，都是依据须要认为规定的。直线也不肯定是水

平的。

动态演示各种类型的数轴。相识和驾驭推断一条直线是不是数轴的依

据。

3.例题；

例1：推断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

0--3-2-10123

（1）⑴

2345*-10123

⑴（4）

分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不行。

解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；

（4）单位长度不一样。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：

（1）2,-1,0,-31,+3.5

（2）-5,0,+5,15,20；

（3）-1500,-500,0,500,1000»

分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一

般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，

数不大，单位长度取1cm代表1,第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别

代表5和500。数轴上原点的位置要依据须要来定，不肯定要居中，如第（1）

题的原点可居中，（2）的原点可偏左，（3）的原点可偏右，单位长度也应依据须

要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形

上肯定要用较大的突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画

出的图形较合理、美观。

例3：借助数轴回答下列问题

（1）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？假如有，把它指出来；

（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？假如有，把它标出来。

解答：视察数轴易知：

(1)有最小的正整数，它是1,没有最大的正整数；

(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。

五、课堂练习

课本：P16：1,2,3,4o

六、课后小结

1.数轴是特别重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关

系，它揭示了数与形之间的内在联系；全部的有理数都可以用数轴上的点表

示，但反过来并不是数轴上的全部点都表示有理数；

2.画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可依据实际状况适当选

取，留意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度肯定要统一，数轴上数

的排列依次(尤其是负数)要正确。

七、课后作业

课本：P18：1,2,3。

八、课后反思：

第4课时：数轴⑵

【教学目标】

1.使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。

2.巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。

3.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思

想。

【教学重点和难点】

重点：会比较有理数的大小。

难点：如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小。

一、创设情境，揭示目标：

1.将一5、2.5、24、一4、3.25、：、-4、0、1各数用数轴上的点

表示出来。

।—।__——।__3—।_S—i-U-i——।—―1—►

-303

2.下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？

3.用或“>”填空：（简洁复习小学有关比较正整数、正分数、

正小数的大小的学问）

25________17；0.9_______0.85：3.7________2.9；||；|

4

5°

学习目标：

会借用数轴直观的进行有理数的大小比较

二、自学指导（课件出示）

1、仔细阅读课本17—18页，并思索：

如何借助数轴比较有理数的大小

三、学生自学，老师巡察。

学生看书，老师巡察，确保人人独立仔细看书。

四、引导更正，指导运用

1.发觉、总结：

视察温度计的刻度，发觉上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上

表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

进一步视察数轴，发觉全部的负数都在“0”的左边，全部的正数都在

“0”的右边，这说明什么？

由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

2.例题；

例1：比较一3,0,2的大小。

分析一：先在数轴上分别找到表示一3、0、2的点，由“右边的数总比

左边的数大”得到一3<0<2；

分析二：干脆由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”

的规律得出一3<0<2。

例2：把下列各组数用号连接起来.

(1)-10,2,-14；(2)-100,0,0.01；(3)

3.,-4.75,3.75。

解：⑴-14<-10<2；(2)-100<0<0.01；(3)—4.75<3.75<3方。

说明：按题意用“V”号连接，解题中不能用号连接，否则与题

意不符，更不能把“〈”与混用，如第(1)小题不能写成“一10<2

>一14”或者写成“2>—14<一10”的形式。

例3：将有理数3,0,一4按从小到大依次排列，用号连

6

接起来。

解：正数金<3,由正、负数大小比较法则，得一4<0<12<3。

66

例4：比较下列各数的大小：一1.3,0.3,-3,-5.

解：将这些数分别在数轴上表示出来：

-5-3-1.30.3

IIIIIIIIIIIII

-6-5-4-3-2-10123456

所以一5〈一3<一1.3<0.3

五、课堂练习

课本：P18：练习1,2o

六、课后小结

比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的

数大。依据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“V”号

连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上

数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一

切负数，则比较更便利些。

七、课后作业

课本:P18：4,5,6,7o

八、课后反思：

第5课时：相反数

【教学目标】

1.使学生了解互为相反数的几何意义。

2.会求一个己知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。

3.培育学生的视察、归纳与概括的实力；渗透数形结合思想。

【教学重点和难点】

重点：理解相反数的代数定义与几何定义，娴熟地求出一个己知数的相反数。

难点：多重符号的数的化简问题的理解。

一、创设情境，揭示目标：

1.在数轴上分别找出表示各数的点。

6与—6,-3：与中-1.5与1.5

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同？

2.视察数6与一6,一3!与耳，一1.5与1.5有何特点？，视察每组

22

数所对应的两个点的位置关系有什么规律？

学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原

点的两侧，到原点的距离相等。

学习目标是：

1.了解互为相反数的几何意义。

2.会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。

二、自学指导(课件出示)

仔细阅读课本第19-21页，并思索

1、相反数的定义

2、数轴上符合什么条件的两个点表示的数是相反数

3、会对含有多重符号的数进行化简

三、学生自学，老师巡察。

学生看书，老师巡察，确保人人独立仔细看书。

四、引导更正，指导运用

1.发觉、总结相反数的定义：

象这样只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber)»

理解：

代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。

几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两

个数互为相反数。0的相反数是0。

说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“一6

是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是

正数，也不是负数，它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一

的数。

2.例题；

例1:推断下列说法是否正确：

①一5是5的相反数；()②5是一5的相反数；

()

③5与一5互为相反数；()④-5是相反数；

()

⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。()

解答：J;V;J;X；Vo

例2：(1)分别写出5、-7、-31,+11.2的相反数；

2

(2)指出一2.4各是什么数的相反数。

解：(1)5的相反数是一5。一7的相反数是7。一3：的相反数是,。+11.2

的相反数是一11.2。

我们通常把在一个数前面添上“一”号，表示这个数的相反数。例如一

(-4)=4,一(+5.5)=-5.5,同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本

身。例如+(-4)=—4,+(+12)=12。

例3：化简下列各数：

(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-20)o

解：(1)一(+10)=—10。(2)+(-0.15)=-0.15o(3)+(+3)=+3=3。

(4)一(一20)=20。

五、课堂练习

课本：P21：1,2,3。

六、课后小结

1.只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0

的相反数是0,从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对

称点；

2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数，单独一个

数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；

3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“一”的功能

是对一个数的符号予以变更。

七、课后作业

课本：P21：习题1,2,3,4。

八、课后反思：

第6课时：肯定值

【教学目标】

1.使学生初步理解肯定值的概念。

2.明确肯定值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的肯定值；会

在己知一个数的肯定值条件下求这个数。

3.培育学生用数形结合思想解决问题的实力，渗透分类探讨的数学思

想。

【教学重点和难点】

重点：让学生驾驭求一个已知数的肯定值及正确理解肯定值的概念。

难点：对肯定值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的肯定值是它

的相反数”的理解。

一、创设情境，揭示目标：

1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。

2.在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3.相反数是怎样定义的？

引导学生从代数与几何两方面的特点动身回答相反数的定义。从几何方

面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互

为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反

数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出肯定值的定义。

学习目标：

1.理解肯定值的概念。

2.明确肯定值的代数定义和几何意义；会求一个己知数的肯定值；会

在已知一个数的肯定值条件下求这个数。

二、自学指导(课件出示)

阅读课本第22—24页内容,并完成课本P23两个‘试一试'

三、学生自学，老师巡察。

学生看书，老师巡察，确保人人独立仔细看书。

四、引导更正，指导运用

1.发觉、总结肯定值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值(absolute

value)»记作同。

例如，在数轴上表示数一6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以一

6和6的肯定值都是6,记作|一6|=|6|=6。同样可知|一4|=4,|+1.7|=1.7。

2.试一试：你能从中发觉什么规律？由肯定值的意义，我们可以知道：

(1)1+21=—.||=—)1+8.2|=—；(2)|0|=—;(3)|-3|=—,|-0.2|=—,

|-8.2|=____o

概括：通过对详细数的肯定值的探讨，并留意视察在原点右边的点表示

的数(正数)的肯定值有什么特点？在原点左边的点表示的数(负数)的肯

定值又有什么特点？由学生分类探讨，归纳出数”的肯定值的一般规律：

/.一个正数的肯定值是它本身；2.0的肯定值是0；3.一个负数的肯定

值是它的相反数。

即：①若。>0,则同=〃；②若〃V0,则|〃|二一〃；

a(a>0)

③若。=0,则同=0;或写成：|a|=-0(°=0)。

-a(a<0)

3.肯定值的非负性：

由肯定值的定义可知:不论有理数«取何值，它的肯定值总是正数或0(通

常也称非负数)，肯定值具有非负性，即间20。

4.例题;

例1：求下列各数的肯定值：-71,-L,-4.75,10.5o

210

解：_7』=71；|+_L=J_；|-4.75]=4.75；|10.5|=10.5»

212|10|10

例2：化简：(1)_(+皆；(2)--寸。解：⑴_(+引=用.；(2)

+TT。

例3：计算：(1)|0.32|+|0.3|；(2)H.2|-|4.2|；(3)

卜]|-(一1)。

分析：求一个数的肯定值必需先推断这个数是正数还是负数，然后由肯

定值的性质得到。在(3)中要留意区分肯定值符号与括号的不同含义。

解答：(1)0.62；(2)0；(3)g。

五、课堂练习

课本：P24：练习1,2,3。

六、课后小结：

1.对肯定值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从

几何方面看，一个数〃的肯定值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它

具有非负性；从代数方面看，一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定

值是它的相反数，0的肯定值是0。

2.求一个数的肯定值留意先推断这个数是正数还是负数。

七、课后作业

课本：P24：习题1,2,3,4。

八、课后反思：

第7课时：有理数的大小比较

【教学目标】

1.使学生进一步巩固肯定值的概念。

2.使学生会利用肯定值比较两个负数的大小。

3.培育学生逻辑思维实力，渗透数形结合思想，留意培育学生的推理

论证实力。

【教学重点和难点】

重点：利用肯定值比较两个负数的大小。

难点：利用肯定值比较两个异分母负分数的大小。

一、创设情境，揭示目标：

1.复习肯定值的几何意义和代数意义：

一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的肯定

值是它本身，负数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0。

2.复习有理数大小比较方法：

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0,负数小

于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数。（引入课题）

学习目标：会利用肯定值比较两个负数的大小

二、自学指导（课件出示）

仔细阅读课本第25-27页并思索：如何比较两个有理数的大小

三、学生自学，老师巡察。

学生看书，老师巡察，确保人人独立仔细看书。

四、引导更正，指导运用

1.发觉、总结：

①在数轴上，画出表示一2和一5的点，这两个数中哪个较大？再找几

对类似的数试一下，从中你能概括出干脆比较两个负数大小的法则吗？

②我们发觉：两个负数,肯定值大的反而小.

这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的肯定值的大小就可以了。

2.例如，比较两个负数-3和-2的大小：

43

①先分别求出它们的肯定值：国=。=.，|-?栏=〉

|4|412|3|312

②比较肯定值的大小：

.._9_.32

7112**4>3

③得出结论：

43

3.归纳：

联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

⑺负数小于0,Q小于正数,负数小于正数;

⑵两个正数,应用己有的方法比较;

(3)两个负数，肯定值大的反而小.

4.例题:

例1：比较下列各对数的大小：

①一1与一0.01；②一|一2|与0；③一0.3与-g；④-(T)

与十瑞。

解：(1)这是两个负数比较大小，

V|-l|=l,|-0.01|=0.01,且1>0.01,-0.01»

(2)化简：一|一2|=-2,因为负数小于0,所以一|一2|<0。

(3)这是两个负数比较大小，

V|-0.3|=0.3,-1=1=0.3,且0.3<0.3,-0.3>=。

(4)分别化简两数，得：

(9卜’,•正数大于负数，9/一一W

一局T

说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理实力；

②留意符号的写法、读法和用法；

③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而干脆进行；

④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同.

例2：用“>”连接下列个数：

2.6,-4.5,0,-2-j

分析：多个有理数比较大小时，应依据“正数大于一切负数和0,负数

小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只

需正数和正数比，负数和负数比。

解答：2.6>古>0>—21>一4.5。

五、课堂练习

课本:P27：1,2,3,4,

六、课后小结

①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一一利用数轴比较大小；利

用肯定值比较大小，然后老师引导学生得出：比较两个有理数的大小，事实

上是由符号与肯定值两方面来确定。学习了肯定值以后，就可以不必利用数

轴来比较两个有理数的大小了。

②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理实力；留意符号

的写法、读法和用法。

七、课后作业

课本：P28：1,2,3,4

八、课后反思:

第8课时：有理数的加法⑴

【教学目标】

1.使学生了解有理数加法的意义.

2.使学生理解有理数加法的法则，能娴熟地进行有理数加法运算。

3.培育学生分析问题、解决问题的实力，在有理数加法法则的教学过

程中，留意培育学生的视察、比较、归纳及运算实力。

【教学重点和难点】

重点：有理数加法法则。

难点：异号两数相加的法则。

一、创设情境，揭示目标：

1.在小学里，已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四

则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理

数的运算呢？

2.问题：

一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确

定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不

能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。

学习目标：

1、了解有理数加法的意义。

2、理解有理数加法的法则，能娴熟地进行有理数加法运算。

二、自学指导

仔细阅读课本第28—31页；并完成课本'试验'后概括有理数

加法法则。

三、学生自学，老师巡察。

学生看书，老师巡察，确保人人独立仔细看书。

四、引导更正，指导运用

1.发觉、总结：

我们必需把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：

(+20)+(+30)=+50,

即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：

20/30一

-1001020304050

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处,

写成算式就是：(-20)+(-30)=-50。

(3)若第一次向东走20米，其次次向西走30米，我们先在数轴上表示如

图：

30

20一

■।■

-20-10010203040

写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这位同学位于原来位置的西方10米处。

(4)若第一次向西走20米，其次次向东走30米，写成算式是：(一

20)+(+30)=()。即这位同学位于原来位置的()方()米处。

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号好像不

能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：

你能发觉和与两个加数的符号和肯定值之间有什么关系吗?^

(+4)+(-3)=();(+3)+(-10)=()；

(―5)+(+7)=()；(-6)+2=()。

再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，其次次向东走了30米.写成算式是：(一

30)+(+30)=()。

(6)第一次向西走了30米，其次次没走.写成算式是：(一30)+0=()。

我们不难得出它们的结果。

2.概括：

综合以上情形，我N得到有理数的加法法则:

1.同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；

2.肯定值不等的异号两数相加，取肯定值较大加数的符

号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；

3.互为相反数的两个数相加得0；

4.一个数同0相加，仍得这个数.

留意：

一个有理数由符号和肯定值两部分组成，所以进行加法运算时，必需分

别确定和的符号和肯定值.这与小学阶段学习加法运算不同。

3.例题：

例1：计算：

①(+2)+(-11)；②(+20)+(+12)；③&+④

(—3.4)+4.3o

解：①解原式=一(11-2)=—9；

②解原式=+(20+12)=+32=32；

③解原式+啰+卜(1=-(

④解原式=+(4.3-3.4)=0.9。

五、课堂练习

课本：P31：1,2,3,4o

六、课后小结

这节课我们从实例动身，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则.今

后我们常常要用类似的思想方法探讨其他问题.

应用有理数加法法则进行计算时，要同时留意确定“和”的符号，计算

“和”的肯定值两件事。

七、课后作业

课本：P34：1,2o

八、课后反思：

第9课时：有理数的加法⑵

【教学目标】

1.使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简

化加法运算。

2.培育学生计算实力；在算法优化过程中培育学生视察实力和思维实

力。

3.培育学生视察、比较、归纳及运算实力。

【教学重点和难点】

重点：有理数加法运算律。

难点：敏捷运用运算律使运算简便。

一、创设情境，揭示目标：

1.叙述有理数加法法则。

2.计算：(1)6.18+(-9.18)；(2)(+5)+(-12)；

(3)(-12)+(+5)；(4)3.75+2.5+(-2.5)；

(5)：+(--1)+(--^)+(-^)-

说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。

学习目标

1、理解加法运算率在加法运算中的作用；

2、能运用加法运算律简化加法运算。

二、自学指导(课件出示)

阅读教科书第32—33页，2.6有理数的加法;探究有理数加法运算法则，

并会用加法运算法则简化加法运算。

三、学生自学，老师巡察。

学生看书，老师巡察，确保人人独立仔细看书。

四、引导更正，指导运用

1.发觉、总结：

①问题：

在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在

有理数加法运算中也是成立的吗？

②探究：［你能发觉什、

*随意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入么？

下列口和O内，,

并比较两个算式的运算结果。k

□+O和。+□•

*随意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口、。和

内，并比较两个算式的运算结果。

◊重要!D

(口+O)+◊和口+(。+GL------

③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。--—

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，

和不变。

即(a+b)+c=n+(b+c)

这样，多个有理数相加，可以随意交换加数的位置，也可先把其中的几

个数相加，使计算简化。

2.例题：

例1：计算：

(1)(+26)+(-18)+5+(-16)；(2)

(-1|)+1；+(+7力+(-2扑]一8£|。

解(1)原式=(26+5)+[(-18)+(—16)]=31+(—34)=-(34-31)=-3。

⑵原式=(一1：)+—2；[]+[lg+{8；)]+7(=(_4)+(-7)+7；

=(一4)+(—7)+7；=(—4)+卜□高7,

从几个例题中你能发觉应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可

以使运算简便吗？

例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足

的千