141整式的乘法（重难点突破）原卷版

14.1整式的乘法（重难点）【知识点一、幂运算】1.同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n，（m，n为正整数）拓展：①am·an·ap=am+n+p，（m，n，p为正整数；②(a+b)n(a+b)m=a+b)m+n（m，n为正整数）.同底数幂的乘法技巧①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算；②逆用法则：am+n=am×an2.幂的乘方运算法则幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数;

(am)n=amn=(an)m，其中m，n为正整数.((a+b)m)n=(a+b)mn，其中m，n为正整数.3.积的乘方运算法则积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。拓展：(abc)m=ambmcm，其中m为正整数。【知识点二、整式乘法】1.单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注：①单项式乘单项式，结果仍为单项式；②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。2.单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc注：单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相同；如果式中含有乘方运算，仍应先算乘方，在算乘法。3.多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。注：运算过程中，需要关注符号的变化（负负得正，正负为负）；乘法运算的结果中，如果有同类项，需要合并同类项，化为最简形式。【知识点三、整式除法】1.同底数幂的除法运算同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=amn（a≠0，m，n为正整数）。2.a0与a零指数幂：a0=1(a≠0)；负整数指数幂：a−p=1ap（注意：a≠0；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数，即“底倒指反”，即a−p=1ap=1ap3.单项式除单项式通常分为三个步骤：（1）将它们的系数相除作为上的系数；（2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式；（3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。4.多项式除单项式多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。注：计算时，多项式各项要包含它前面的符号，结果所得商的项数与原多项式的项数相同；当被除式的某一项与除式相同时，商为1，注意不能漏除某一项。考点1：同底数幂的乘法例1．计算−b3⋅−bA．−b4 B．b4 C．−b【变式训练11】．下列各式中能用同底数幂乘法的运算性质进行运算的是（

）．A．x−y2⋅x+yC．x+y2+x+y【变式训练12】．下列算式中结果等于x A．(−x)2·(−x) 7 B．−x【变式训练13】．下列计算错误的是（

）．A．bm⋅bC．−a3⋅【变式训练14】．下列计算结果正确的是（

）A．−x−x5=C．−9⋅−35考点2：比较大小例2．已知a、b、c分别为8131、2741、961，则a、b、cA．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．a>c>b【变式训练21】．已知a=8131,b=2741A．a>b>c B．a>c>b C．a<b<c D．b>c>a【变式训练22】．已知a=255，b=344，c=533，则a、A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>c>a【变式训练23】．已知M=230，N=315，则M与A．M>N B．M<N C．M=N D．M≥N【变式训练24】．已知a=3444,b=A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<a考点3：逆用幂的乘方例3．已知am=2,aA．24 B．31 C．108 D．6【变式训练31】．已知3m=a,   3nA．2ab B．a2+b C．a【变式训练32】．已知：3m=2，3n=5，那么A．200 B．33 C．129 D．500【变式训练33】．已知3a=4，9b=2，则A．4 B．6 C．8 D．16【变式训练34】．已知10a=25，100b=400，则A．9 B．7 C．5 D．3考点4：利用积的乘方运算例4．计算(0.125)2022×(−8)A．8 B．0.125 C．−8 D．【变式训练41】．计算−5122023A．−125 B．−512 C．【变式训练42】．计算232021×A．−23 B．2 C．−3【变式训练43】．计算0.752022A．43 B．−43 【变式训练44】．计算−0.252024×−4A．−4 B．4 C．−14 考点5：单项式乘单项式例5．计算：−3ab×4a2【变式训练51】．计算：3a2【变式训练52】．计算：2x⋅−xy2【变式训练53】．计算：4a2【变式训练54】．计算：2a2考点6：整体代人例6．已知x2−x−2=0，则代数式−x【变式训练61】．若x2+3x−2=0，则2x(3x+2)−(2x+1)(2x−2)=【变式训练62】．若有理数x满足x2+2x−1=0，则2x【变式训练63】．若x2−3x+2=0，则x【变式训练64】．已知x2+2x=−8，则代数式3+xx+2考点7：单项式乘多项式例7．计算：(−4xy)2【变式训练71】．计算：−【变式训练72】．计算：2ab【变式训练73】．计算：−9xy【变式训练74】．计算：a2考点8：多项式乘多项式化简求值例8．先化简，再求值：2aa2+a−1【变式训练81】．先化简，再求值