人教版八年级上册数学期中考试试题附答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．122．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝（）A．30° B．45° C．20° D．60°3．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形5．如图，△ABC≌△DCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定6．如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）A．BC=BDB．CE=DEC．BA平分∠CBDD．图中有两对全等三角形7．如图所示，AC和BD相交于O，AO＝DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是（）A．一定相等B．可能相等也可能不相等C．一定不相等D．增加条件后，它们相等8．如图所示，点D在△ABC外部，点E在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠D＝∠C，AE＝AB，则（）A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△AED9．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD10．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点二、填空题11．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝46°，则∠A的度数为_____．12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝_____．13．在圆、正六边形、正方形、等边三角形中，对称轴的条数最少的图形是_____．14．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．15．一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为________.16．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为_____．17．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，则△AEC的面积为_____．三、解答题18．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范围．19．如图，∠ABD＝125°，∠A＝50°，求∠ACE的度数．20．如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．21．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．22．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD．23．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．24．已知，如图，四边形中，，是中点，平分.连接．(1)是否平分？请证明你的结论；(2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．25．（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．B【详解】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2．C【分析】根据角平分线的性质即可求解.【详解】∵∠BAC＝80°，AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝40°，∵AD是△AEC的角平分线，∴∠EAD＝∠EAC＝20°．故选C．【点睛】考查了三角形的角平分线．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．3．D【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．4．D【详解】试题分析：对于n边形，经过一个顶点能引出(n-3)条对角线，故本题选择D．5．B【分析】由△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BD=CA，又由AC=9cm，即可求得BD的长．【详解】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，

∴BD=CA，

∵AC=9cm，

∴BD=9cm．

故选B．【点睛】此题考查了全等三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．6．D【分析】根据已知条件和公共边AB和AE可证出△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADE，进而再可证得△CEB≌△DEB，从而可得出答案.【详解】解：∵AB平分∠CAD，∴∠CAE=DAE,又∵AC=AD,AB=AB,∴△ACE≌△ADE（SAS）同理可得△ACB≌△ADB，∴△CEB≌△DEB（SSS）共有3对全等三角形，且BC=BD;CE=DE;BA平分∠CBD;∴A、B、C正确，D错误.故选D【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质是解题关键.7．A【分析】根据已知条件证明△OAB≌△ODC，即可求解.【详解】∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在△OAB和△ODC中，，∴△OAB≌△ODC（ASA），∴AB＝CD，故选A．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知ASA判定三角形全等.8．D【分析】根据AAS即可判定△ABC≌△ADE.【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE，故选D．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.9．B【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE，由此又可得出△AED≌△ACD，然后对各选项逐个验证，证明．【详解】CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可证△AED≌△ACD∴∠ADE=∠ADC即AD平分∠EDC；在△ACD中，CD+AC>AD所以ED+AC>AD.综上只有B选项无法证明,B要成立除非∠B=30∘，题干没有此条件，B错误，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的性质和判定，解题的关键是证出△AED≌△ACD.10．D【分析】根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可正确解答．【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定定理，掌握到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上是解答本题的关键．11．44°【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求解.【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝46°，∴∠A＝90°﹣46°＝44°，故答案为44°【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键熟知熟知直角三角形两锐角互余.12．80°【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案为80°【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.13．等边三角形【分析】根据对称轴的定义，分别得出各选项图形的对称轴的条数，即可得出答案．【详解】圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴；故对称轴的条数最少的图形是等边三角形．故答案为等边三角形【点睛】本题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义，属于基础题．14．钝角【详解】∵三角形的外角中有一个角是锐角，∴与这个外角相邻的内角是钝角，∴这个三角形是钝角三角形．故答案为钝角．15．8【详解】试题解析：设第三边长为x.根据三角形的三边关系，则有3−2<x<2+3，即1<x<5.∵第三边长是奇数，∴x=3.所以周长=3+3+2=8cm.故答案为8cm.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.16．3【解析】试题分析：根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，则可根据“ASA”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，进而求出EF的长．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF=2，AE=BF=1，∴EF=BE+BF=3．故答案为3．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．17．12cm2【分析】先求出△ABC的面积，再利用中线的性质求出△AEC的面积.【详解】△ABC的面积＝×6×8＝24，∵AE是△ABC和中线，∴△AEC的面积＝×△ABC的面积＝12（cm2），故答案为12cm2．【点睛】本题考查了三角形的面积．（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．18．2＜AC＜10【分析】根据三角形的三边关系即可列出不等式组求解.【详解】根据三角形的三边关系，得6﹣4＜AC＜6+4，∴2＜AC＜10．AC的取值范围是：2＜AC＜10【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系特点.19．105°【分析】根据平角的性质先求出∠ABC，再利用外角定理求出∠ACE的度数.【详解】∵∠ABD＝125°，∴∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACE＝∠ABC+∠A＝55°+50°＝105°【点睛】此题主要考查三角形的外角，解题的关键是熟知三角形的外角定理.20．见解析【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.【详解】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．【点睛】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21．见解析【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.22．见解析【分析】根据HL证明Rt△ACE≌Rt△BDF，得到∠A＝∠B，即可证明.【详解】∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEA＝∠DFB＝90°．又∵AC＝BD，CE＝DF，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）．∴∠A＝∠B，∴AC∥BD．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键熟知全等三角形的判定定理.23．见解析【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可.【详解】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD.在△ABC和△EDC中，∵，∴△ABC≌△EDC（ASA）.∴BC=DC【点睛】本题考查了全等三角形，熟练掌握SSS,SAS,AAS,ASA,HL等判定定理是解题关键.24．（1）AM平分∠BAD，理由见详解；（2）AM⊥DM，理由见详解.【分析】（1）由题意过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，从而证明AM平分∠BAD；（2）根据题意利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3=90°，从而求证两直线垂直．【详解】解：（1）AM平分∠BAD，理由为：证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵是中点，MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠BAD（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）