四年级数学上册 第2单元 线与角-第02讲-平行垂直(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0507:00:00-09:00:00 知识图谱平行与垂直知识精讲一．认识平行于垂直1．平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条线互相平行2．平行的符号为：“∥”记作直线a∥b，读作直线a平行于b．aaaabbb3．垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线就做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．4．垂直的符号为：“⊥”记作直线a⊥b，读作直线a垂直于b，交点称为垂足．aaaabbbOOO二．垂线的作法1．画互相垂直的两条线2．过直线外一点画这条直线的垂线3．过直线上一点画这条直线的垂线：方法与过过直线外一点画这条直线的垂线类似，同学们可以自己画一画．三．平行的画法1．可以用量角器与三角尺画平行线，先固定三角尺，沿一条直角边画一条直线；2．用量角器紧靠三角尺的另一直角边，固定量角器，然后平移三角尺；3．再重复第一步．典型例题从直线外一点A，到这条直线画几条线段．量一量所画线段的长度，哪一条最短？AAa点A到直线a的距离怎么画？名师学堂解题思路．先按要求作出几条线,用直尺实际测量这些线段的长度，但带直角符号的线段最短．AAa总结：我们把直线外一点到直线距离定义为：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段．正确答案．略三点剖析重点：理解垂直与平行的概念．难点：画垂线和平行线．易错点：点到直线距离的定义就．认识平行与垂直例题例题1、看一看，说一说，填一填．（1）上图中直线a与b是在同一平面内不（）的两条直线，叫做（），也可以说这两条直线（），记作（），读作（）．（2）上图中，直线a与b相交成（）角，我们就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（）线，这两条直线的交点叫做（）．直线a与b互相垂直，记作（），读作（）．【答案】（1）相交平行线互相平行平行于b（2）直互相垂直垂垂足a垂直于b【解析】（1）相交平行线互相平行平行于b（2）直互相垂直垂垂足a垂直于b例题2、下图中，哪些线段互相平行？哪些互相垂直？【答案】【解析】例题3、看图想一想，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？【答案】互相垂直，因为直线a和直线b相交成直角，即：180°-60°-30°=90°．【解析】互相垂直，因为直线a和直线b相交成直角，即：180°-60°-30°=90°．例题4、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）（1）不相交的两条直线叫做平行线．（）（2）正方形的两条对边互相平行．（）（3）长方形的两条邻边互相平行．（）（4）两条直线互相垂直，则所成的四个角一定都是直角．（）【答案】（l）×（2)√（3）×（4）√【解析】（l）×（2)√（3）×（4）√例题5、描一描，找一找，把平移前后两幅图中的平行线画上相同的颜色。【答案】略【解析】略随练随练1、找一找，填一填．（1）只存在线段互相平行的字母有________．（2）只存在线段互相垂直的字母有________．（3）既存在线段互相平行，又存在线段互相垂直的字母有________．【答案】（1）Z（2）L、K(3）E、H【解析】（1）Z（2）L、K(3）E、H随练2、下面图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（请标上字母写一写）【答案】略【解析】略随练3、找一找，描一描。（1）描出房子中的平行线和垂线。（2）描出平移前后两幅图中的平行线。【答案】略【解析】略随练4、找一找：哪些边互相平行？哪些边互相垂直？（每种至少写4组）互相平行的有：（）；互相垂直的有：（）。【答案】略【解析】略垂线的画法例题例题1、看图，再归纳画垂线的方法。过直线上一点A画这条直线的垂线。（1）用三角尺来画垂线，方法是：①把三角尺的一条（）边与这条直线（）。②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点（）。③从直角的顶点起沿三角尺的另一条直角边画一条（）。④在垂足处标出（）。【答案】①直角，重合②重合③垂线④垂直符号【解析】①直角，重合②重合③垂线④垂直符号例题2、画出下面直线的垂线。【答案】略【解析】略例题3、动手操作．过D点画直线AB的平行线，画直线AC的垂线．【答案】略【解析】略例题4、（1）分别画已知直线的垂线。我发现：画一条直线的垂线，可以画（）条。（2）分别过直线外、直线上一点画直线的垂线。（3）我发现：过直线外或直线上一点画直线的垂线，只能画（）条。【答案】（1）（画垂线略），无数（2）略（3）1【解析】（1）（画垂线略），无数（2）略（3）1随练随练1、过下面各点画直线的垂线。【答案】【解析】随练2、过A点画直线a的平行线，画直线b的垂线。【答案】略【解析】略随练3、按要求作图．（1）画一条长5.5cm的线段．（2）分别画出50°、90°、135°的角．（3）过图中的点A分别画直线BC的垂线和平行线，并量一量点A到直线BC的距离是（）厘米．（4）元元要在点A过马路（如下图）．①画出元元从点A安全过马路的最短路线．②在元元左边对面马路边有一根电线杆，这根电线杆与点A的连线正好与马路成60°夹角，请标出电线杆的大概位置．【答案】略【解析】略点到直线的距离例题例题1、把直线外的A点与直线上的B．C．D．E各点连接起来，量出线段AB．AC．AD．AE的长度。（精确到1mm）AB＝（）mmAC＝（）mmAD＝（）mmAE＝（）mm我发现：从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。【答案】（量线段长度略），垂直线段，距离【解析】（量线段长度略），垂直线段，距离例题2、直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。A.线段B.射线C.垂直线段【答案】C【解析】C例题3、李新家刚建了新房子，要把自来水从主水管引到自己家，怎样做最节省？请画图表示．【答案】略【解析】略例题4、乐乐在游泳馆的A处游泳，如果他想尽快上岸，应该怎样游呢？请在图中画出来。AA【答案】AA【解析】AA随练随练1、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度是（）厘米。【答案】6【解析】6随练2、一次跳远比赛中，张亮发现裁判员测量的跳远成绩不准确（如图）。你认为呢？【答案】不准确【解析】不准确随练3、（1）小林准备游泳过河，怎样游路程最短？请画出来。（2）从小明家到公路要修一条小路，你来帮小明设计一下，在哪儿修路才最省钱，把它画在图上。【答案】画图略，提示：（1）过小林所在的点向河对岸画垂直线（2）过小明家那一点向公路画垂直线【解析】画图略，提示：（1）过小林所在的点向河对岸画垂直线（2）过小明家那一点向公路画垂直线利用平行与垂直画图形例题例题1、画一个周长是8厘米的正方形。【答案】略【解析】略例题2、你能在下面这组平行线间画一个最大的正方形吗？试一试．【答案】略【解析】略例题3、菜园在贝贝家的东北面，有一条小河在他家的北面。爸爸想从家修条路到菜园，再从河边修条水渠到菜园，要求修的路和水渠都最短。请你帮贝贝设计一下。【答案】菜园菜园贝贝家河边北【解析】菜园菜园贝贝家河边北随练随练1、画一画．（1）画一个长5厘米、宽2厘米的长方形．（2）画一个边长是3厘米的正方形．【答案】略【解析】略随练2、以下面线段为长方形的长，画出宽为1cm的长方形。这样的长方形能画（）个。【答案】（画图略），2【解析】（画图略），2拓展拓展1、你能在长方体的一个面上找到几组互相垂直的线段？我能找到我能找到（）组互相垂直的线段。【答案】4【解析】4拓展2、将图形的序号填在合适的圈里．【答案】eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,8)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,7)【解析】eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,8)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,7)拓展3、在既有平行线段，又有垂直线段的图形下面画“√”．【答案】(√)(√)()(√)【解析】(√)(√)()(√)拓展4、在下图中分别找出三组互相平行和互相垂直的线段，写下来．【答案】略【解析】略拓展5、折一折．（把折的方法用虚线画出来）（1）把一张长方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直．（2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相平行．【答案】【解析】拓展6、画一画。（1）画出线段AB的平行线。（2）在方格纸上画一组垂线。【答案】略【解析】略拓展7、过O点分别画三角形三条边的垂线。【答案】略【解析】略拓展8、过A点分别画角的两条边的垂线。【答案】略【解析】略拓展9、如下图，最短的一条线段是（）。A.OB．B.OC．C.OE【答案】B【解析】B拓展10、幸福村为了方便往城里运木材，要修一条使伐木场与公路相连接的水泥路，怎样修最节省材料？请画出来。【答案】略【解析】略拓展11、你能想办法求出下面各点到直线的距离吗？（）（）cm（）cm【答案】过已知点向直线作垂直线段，垂直线段的长度就是已知点到直线的距离，1.7，