MSA第三版中KAPPA分析法精讲

TopConsultingMSA第三版计数型KAPPA简炳城2010-6TopConsultingChapter4计数型测量系统评价计数型测量系统属于测量系统中的一类，测量值是一种有限的分级数，与结果是连续值的计量型测量系统不同。最常见的是通过/不通过量具，只可能有两种结果。与计量型量具不同，计数型量具不能指出一个零件有多好或多坏，只能指出零件可接受或拒绝（如两个分级）MSA第三版中介绍的方法：风险分析法：假设检验分析-交叉表方法信号探测解析法TopConsulting零件—尺寸分区II区的宽度是多少？

LSL中心值USLIIIIIIIIII区：坏零件永远被测量为坏零件II区：可能作出错误决定的区域III区：好零件永远被测量为好零件TopConsulting风险分析法前题条件：由于此类方法不能量化测量系统的变异性，只有当顾客同意的情况下才能使用。使用基础：良好的统计实践、了解潜在的可影响产品和测量过程变差源、了解一个不正确的判断对保持过程或最终顾客的影响。TopConsulting风险分析法数据收集随机从过程中抽取50个零件样本，以获得覆盖过程范围的零件。使用3名评价人，每位评价人对每个零件评价3次，将评价结果记录在“计数型研究数据表”中。1代表接受，0代表不接受。参见附表。评价的组织人员通过使用实验室设备等获得每个零件的基准值，表中的“-”、“+”、“×”代表零件处于I区、III区和II区。TopConsulting假设检验分析—交叉表方法设计交叉表的目的是确定评价人之间意见的一致性、评价人与基准的一致性。通过计算Kappa值来评价一致性。通用的经验法则：Kappa＞0.75表示一致性好，Kappa＜0.4表示一致性差。TopConsulting假设检验分析—交叉表方法A与B的交叉表B

总计01A0观测值期望值4415.7634.35050.01观测值期望值331.39768.7100100.0总计观测值期望值4747.0103103.0150150.0(50*47)/150TopConsulting假设检验分析—交叉表方法B与C的交叉表C

总计01B0观测值期望值4216.0531.04747.01观测值期望值935.09468.0103103.0总计观测值期望值5151.09999.0150150.0TopConsulting假设检验分析—交叉表方法A与C的交叉表C

总计01A0观测值期望值4317.0733.05050.01观测值期望值834.09266.0100100.0总计观测值期望值5151.09999.0150150.0TopConsulting假设检验分析—交叉表方法计算Kappa值Kappa=（P0-Pe)/(n-Pe)其中P0=对角线单元中观测值的总和；

Pe=对角线单元中期望值的总和。A与B的Kappa值P0=44+97=141Pe=15.7+68.7=84.4Kappa=(141-84.4)/(150-84.4)=0.86TopConsulting假设检验分析—交叉表方法同样的方法可以计算出A与C的Kappa值、B与C的Kappa值：以上分析表明：所有评价人之间表现出的一致性好。KappaABCA

——0.860.78B0.86

——0.79C0.780.79

——TopConsulting假设检验分析—交叉表方法同理，每个评价人与基准的一致性也可用交叉表和Kappa值来评价。基准

总计01A0观测值期望值4516.0534.05050.01观测值期望值332.09768.0100100.0总计观测值期望值4848.0102102.0150150.0TopConsulting假设检验分析—交叉表方法B与基准判断交叉表基准

总计01B0观测值期望值4515.0232.04747.01观测值期望值333.010070.0103103.0总计观测值期望值4848.0102102.0150150.0TopConsulting假设检验分析—交叉表方法C与基准判断交叉表基准

总计01C0观测值期望值4216.3934.75151.01观测值期望值631.79367.39999.0总计观测值期望值4848.0102102.0150150.0TopConsulting假设检验分析—交叉表方法计算每个评价人与基准的Kappa值以上分析表明：每个评价人与基准有好的一致性。ABCKappa0.880.920.77TopConsulting假设检验分析—交叉表方法

计算测量系统的有效性有效性=正确判断的数量/判断的机会总数来源总数符合数95%上限计算结果95%下限ABCABC505050505050424540424540000000851093%97%90%93%97%90%84%90%80%84%90%80%71%78%66%71%78%66%TopConsulting假设检验分析—交叉表方法结论：1评价人自己在所有试验上都一致

2评价人在所有试验上都与基准一致

3所有评价人自己保持一致，两两间一致

4所有评价人自己和两两间一致且与基准一致系统有效得分系统有效得分与计数5050393964%64%78%78%89%89%TopConsultingTopConsultingBetainv函数是用于计算Beta分布的分位数的。在Excel中，该函数的表达式为f(x)=Betainv(probability,

alpha,

beta,

[a],

[b])，这里probability是Beta分布的概率值，alpha和beta则分布为alpha分布参数和beta分布参数，而a为Beta分布的分位数下限值，b为上限值。a和b是可选的，缺省时，对应的是标准的累积beta分布，即a=0,

b=1。在计算测量有效性的置信区间时，置信上限的计算公式为：Betainv(1-α/2,B+1,A-B)；置信下限的计算公式为：1-Betainv(1-α/2,A-B+1,B)。这里A为总零件数，B为判定结果与参考值一致的零件数。置信上限公式中的A-B以及置信下限公式中的B就是对应的Beta分布参数。这两个公式中a和b没有出现，意味着它们分别取缺省值0和1。TopConsulting判断测量系统有效性漏发警报的比例误发警报的比例评价人可接受﹥=90%﹤=2%﹤=5%评价人可接受的边缘-可能需改进﹥=80%﹤=5%﹤=10%评价人不可接受-需改进﹤80%﹥5%﹥10%为了进一步分析，一名组员列出了下面的数据表，数据表提供了对每个评价人结果的指南：TopConsulting概括整理了他们所得到的所有信息，小组得出下表：有效性漏发警报的比例误发报警比例A84%6.3%4.9%B90%6.3%2.0%C80%12.5%8.8%基于这些信息，小组判断测量系统中评价人B可接受，评价人A处在边缘，评价人C不可接受。TopConsultingTopConsulting信号探测法SignalDetection:信号探测法，或信号检查法，用来确定区域II的近似宽度，从而确定测量系统的GRR。1、从生产过程中随机抽取50个零件，要覆盖整个过程范围。2、规范限：LSL=0.45,USL=0.553、使用3名评价人，每人对每个零件测量3次，并将测量结果记录在数据表中。参见数据表，1代表接收，0代表拒收，用计量型检量测量出零件的参考值，用“-”、“×”、“+”分别代表零件位于III、II、I区。数据同交叉表法，参见附表。TopConsulting计数型测量系统研究—SignalDetection4、将数据表中的数据由大至小重新排序列表，计算II区宽度的估计值d:dUSL=0.566152-0.542704=0.023448dLSL=0.470832-0.446697=0.024135GRR=d=(dUSL+dLSL)/2=0.0237915%GRR=GRR/(USL-LSL)=0.0237915/(0.55-0.45)=0.237915=23.79%由于%GRR<30%，该量具可有条件接受。TopConsulting计数型测量系统研究—SignalDetection参考值代码参考值代码0.599581-0.484167+0.587893-0.483808+0.576459-0.477236+0.570360-0.476901+0.566575-0.470832+0.566152-0.465454×0.561457×0.462410×0.559918×0.454518×0.547204×0.452310×0.545604×0.449696×0.544951×0.446697-0.543077×0.437817-0.542704+0.427687-0.531939+0.412453-0.529065+0.409238-…

…

…

…TopConsulting量具特性曲线（GagePerformanceCurve)：GPC横坐标—被测零件的参考值纵坐标—接受概率（即产品被判为合格的概率）建立量具特性曲线的目的是确定接受或拒收某零件一些参考值的概率。TopConsulting理想（无误差）量具的特性曲线接受概率100%50%0%

下限上限零件参考值TopConsulting正态概率纸上描绘的GPC

LSLUSL100%50%0%TopConsulting零件A-1A-2A-3B-1B-2B-3C-1C-2C-3基准基准值代码111111111110.476901+211111111110.509015+300000000000.576459－400000000000.566152－500000000000.570360－611011010010.544951X711111110110.465454X811111111110.502295+900000000000.437817－1011111111110.515573+1111111111110.488905+1200000001000.559918X1311111111110.542704+1411011110010.454518X1511111111110.517377+1611111111110.531939+1711111111110.519694+1811111111110.484167+1911111111110.520496+2011111111110.477236+2111010101010.452310X2200101011000.545604X2311111111110.529065+2411111111110.514192+2500000000000.599581－附件表TopConsulting2601000000100