2024-2025学年高中数学模块复习课第三章第3课时概率习题含解析新人教A版必修3

PAGE第3课时概率课后篇巩固提升基础巩固1.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参与演讲竞赛,那么互斥不对立的两个事务是()A.恰有1名男生与恰有2名女生B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与至少有1名女生D.至少有1名男生与全是女生解析A中的两个事务互斥且不对立符合要求;B中的两个事务之间是包含关系,不符合要求;C中的两个事务都包含了一名男生一名女生这个事务,故不互斥;D中的两个事务是对立的,不符合要求.故选A.答案A2.《易经》是我国古代预料将来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币视察正反面进行预料未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为()A.18 B.14 C.38解析抛掷三枚古钱币出现的基本领件有:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,共8种,其中出现两正一反的共有3种,故所求概率为38.故选C答案C3.把一枚质地匀称的骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是奇数点的状况下,其次次抛出的也是奇数点的概率为()A.16 B.14 C.13解析全部基本领件是(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),共18个.而“在第一次抛出的是奇数点的状况下,其次次抛出的也是奇数点”包含的基本领件有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共9个.∴在第一次抛出的是奇数点的状况下,其次次抛出的也是奇数点的概率为918=12答案D4.如图,在正方形围栏内匀称撒米粒,一只小鸡在其中随意啄食,此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是()A.14 B.π4 C.13解析设事务A表示小鸡正在正方形的内切圆中,则事务A的几何区域为内切圆的面积S=πR2(2R为正方形的边长),全体基本领件的几何区域为正方形的面积,由几何概型的概率公式可得P(A)=πR2(2答案B5.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,则从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为.

解析个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为29答案26.如图,在直角坐标系内,射线OT落在30°角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在∠yOT内的概率为.

解析如题图,因为射线OA在坐标系内是等可能分布的,所以OA落在∠yOT内的概率为60360答案17.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为.

解析从五种不同属性的物质中随机抽取两种,有(金,木)、(金,水)、(金,火)、(金,土)、(木,水)、(木,火)、(木,土)、(水,火)、(水,土)、(火,土),共10种等可能发生的结果.其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5种,则不相克的也是5种,所以抽取的两种物质不相克的概率为12答案18.某集团公司为了加强企业管理,树立企业形象,考虑在公司内部对迟到现象进行惩罚.现在员工中随机抽取200人进行调查,当不惩罚时,有80人会迟到,得到如下数据:惩罚金额x(单位:元)50100150200迟到的人数y5040200表中数据所得频率视为概率.(1)当惩罚金额定为100元时,员工迟到的概率比不进行惩罚时降低多少?(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A,B两类:A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为;B类是其他员工.现对A类和B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查,则前两位均为B类员工的概率是多少?解(1)设“当惩罚金额定为100元时,迟到的员工改正行为”为事务A,则P(A)=80-40200=15,故当惩罚金额定为100元时(2)由题可知,A类员工和B类员工各有40人,故分别从A类员工和B类员工中抽出2人.设从A类员工中抽出的2人分别为A1,A2,从B类员工中抽出的2人分别为B1,B2.设“对A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查”为事务M,则事务M中首先抽出A1的事务有(A1,A2,B1,B2),(A1,A2,B2,B1),(A1,B1,A2,B2),(A1,B1,B2,A2),(A1,B2,A2,B1),(A1,B2,B1,A2),共6种,同理首先抽出A2,B1,B2的事务也各有6种.故事务M共有4×6=24(种).设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事务N,则事务N有(B1,B2,A1,A2),(B1,B2,A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A1),共4种.所以P(N)=424=16,故抽取的4人中前两位均为9.空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境爱护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严峻污染.2024年8月18日某省x个监测点数据统计如下:空气污染指数(单位:μg/m3)[0,50](50,100](100,150](150,200]监测点个数1540y10(1)依据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;(2)在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中随意选取2个监测点,事务A“两个都为良”发生的概率是多少?解(1)∵0.003×50=15x,∴x=100∵15+40+y+10=100,∴y=35.40100×50=0.008,35100×50=0.007,10100×50=0频率分布直方图如图所示.(2)在空气污染指数为50~100和150~200的监测点中分别抽取4个和1个监测点,设空气污染指数为50~100的4个监测点分别记为a,b,c,d;空气污染指数为150~200的1个监测点记为E,从中任取2个的基本领件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种,其中事务A“两个都为良”包含的基本领件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种,所以事务A“两个都为良”发生的概率是P(A)=610实力提升1.若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.910 B.45 C.12解析由题意,得从五位高校毕业生中录用三人,全部不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲或乙被录用”的全部不同的可能结果有9种,所求概率为910答案A2.从2名男生和2名女生中随意选择两人在星期六、星期日参与某公益活动,每天一人,则星期六支配一名男生、星期日支配一名女生的概率为()A.13 B.512 C.12解析设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,随意选择两人在星期六、星期日参与某公益活动,共有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(A2,A1),(B1,A1),(B2,A1),(B1,A2),(B2,A2),(B