2024-2025学年高中数学随堂小练10空间点直线平面之间的位置关系含解析新人教A版必修第二册

PAGE(10)空间点、直线、平面之间的位置关系1、下列四个命题:

(1)假如两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;

(2)两条直线可以确定个平面;

(3)若,则;

(4)空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.

真命题的个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.42、如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．43、如图，四棱锥，，M是的中点，直线交平面于点N，则下列结论正确的是（）A．四点不共面 B．四点共面C．三点共线 D．三点共线4、如图,,且,直线,过,,三点的平面记作,则与的交线必经过(

)A.点

B.点

C.点但不过点

D.点和点5、如图所示,用符号语言表示正确的是(

)A.

B.

C.

D.6、在正方体中,下列四对截面彼此平行的一对是(

)A.平面与平面

B.平面与平面

C.平面与平面

D.平面与平面7、平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零,则与的位置关系为(

)A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.可能重合8、若空间中四条两两不同的直线,满意,则下列结论肯定正确的是(

)A. B.

C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定9、下列命题中，错误的是（）A.一条直线和直线外一点确定一个平面B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线D.假如平面不垂直平面，那么平面内肯定不存在直线垂直于平面10、如图，点N为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则()A．，且直线是相交直线

B．，且直线是相交直线

C．，且直线是异面直线D．，且直线是异面直线11、给出下列说法：①若直线平行于平面α内的多数条直线，则；②若直线a在平面α外，则；③若直线，直线，则；④若直线，直线，则直线a平行于平面α内的多数条直线．其中正确说法的个数为()A．1 B．2 C．3 D.412、已知平面两两垂直，直线满意：，则直线不行能满意以下哪种关系()A．两两垂直 B．两两平行 C．两两相交 D．两两异面13、平面外的一条直线与平面内的一条直线不平行,则(

)A.—定不平行于

B.

C.与—定是异面直线

D.内可能有多数条直线与平行14、如图,正方体中,、分别为棱、的中点,有以下四个结论:①直线与是相交直线;②直线与是异面直线;③直线与是平行直线;④直线与是异面直线.其中正确的结论为__________.15、如图,在四面体中作截面,若与的延长线交于点,与的延长线交于点,与的延长线交于点1.求证:直线2.求证:点在直线上答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：(1)错,假如两个平面有三个公共点,那么这三个公共点共线,或这两个平面重合;(2)错,两条平行或相交直线可以确定一个平面;(3)对;(4)错,空间中,相交于同一点的三条直线不肯定在同一平面内.2答案及解析：答案：C解析：在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线有:，,，共3条.3答案及解析：答案：D解析：直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错。点若与共面，则直线在平面内，与题目冲突，故B错。4答案及解析：答案：D解析：∵，∴.又,,∴.依据公理3可知,在与的交线上.同理可知,点也在与的交线上.5答案及解析：答案：B解析：由题图知.6答案及解析：答案：A解析：如图,∵,平面平面,∴平面,同理可证平面,又,∴平面平面A正确.分析知B,C,D中两个平面分别相交.7答案及解析：答案：C解析：选C.若三点分布于平面β的同侧,则α与β平行,若三点分布于平面β的两侧,则α与β相交8答案及解析：答案：D解析：由,可知与的位置关系不确定,

若,则结合,得,所以解除选项B、C,

若,则结合,得与可能不垂直,所以解除选项A,故选D.9答案及解析：答案：C10答案及解析：答案：B解析：作于，连接，过作于．连，平面平面．平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，．，故选B．11答案及解析：答案：A解析：选A对于①，虽然直线与平面α内的多数条直线平行，但可能在平面α内，所以l不肯定平行于α，所以错误；对于②，因为直线a在平面α外，包括两种状况：a∥α和a与α相交，所以a和α不肯定平行，所以错误；对于③，因为直线a∥b，b⊂α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不肯定平行于平面α，所以错误；对于④，因为a∥b，b⊂α，所以a⊂α或a∥α，所以a与平面α内的多数条直线平行，所以正确．综上，正确说法的个数为1.12答案及解析：答案：B解析：如图1，可得可能两两垂直；如图2，可得可能两两相交；如图3，可得可能两两异面；13答案及解析：答案：D解析：由题意,知若,则与异面;若与不平行,,则与相交或异面,由此可知A,B,C均不正确,故