湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知，那么（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（

）A． B．C． D．4．三个数，，的大小关系是（

）A． B．C． D．5．函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

6．已知角的终边在直线上，则（

）A． B． C． D．37．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（

）A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值C．没有达到精确度的要求，应该接着计算D．没有达到精确度的要求，应该接着计算8．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题中，正确的是（

）A．如果，，那么B．如果，那么C．若，，则D．如果，，，那么10．下列各项不正确的是（

）A． B．C． D．11．已知，则（

）A． B．C． D．12．已知函数，且函数的图像如图所示，则（

）A．B．若，则C．已知，若为偶函数，则D．若在上有两个零点，则的取值范围为三、填空题13．化简：.14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为.15．函数的零点个数为.16．已知函数，若，则实数的取值范围为.四、解答题17．已知集合.(1)若，求实数的值；(2)“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．已知.(1)若不等式的解集是，求实数的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.19．已知，且均为锐角.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.20．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？21．已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数在区间的最大值和最小值；(3)荐在区间上恰有两个零点，求的值.22．已知，，且为偶函数.(1)求实数的值；(2)若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D2．A3．D4．B5．A6．A7．C8．A9．AD10．ABC11．ABC12．ACD13．14．15．416．17．(1)1(2)【解析】（1）由可得，即，若，则，解得.（2）因为“”是“”的充分不必要条件，可知，则有：①，解得；②当时，即时，，不符合题意；③当时，即时，，符合题意；综上所述：实数的取值范围.18．(1)1(2)【解析】（1）由题意可知，和3是方程的两根，且，所以，解得.（2）由题可得，即对一切实数恒成立，当时，不等式化为，不符合题意；当时，有解得，综上可知，实数的取值范围为.19．(1)(2)(3)2【解析】（1）由，可得，解得.（2）.（3），因为，所以，又因为均为锐角，所以，而，所以，故，所以，所以.20．(1)(2)9倍【解析】（1）由题意可得：，解得，所以.（2）设乙鲑鱼耗氧量偏差为，乙鲑鱼的耗氧量为，则甲鲑鱼耗氧量偏差为，甲鲑鱼的耗氧量为，因为甲、乙两条鲑鱼游速相同，则，化简得，则，即，可得，所以甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的9倍.21．(1)(2)，(3)【解析】（1）.由，可得，即的单调递减区间为.（2）因为，所以，所以，所以，当时，即时，，当时，即时，.（3）因为，所以，同理由题意可得，.即，所以，所以，即可得，因为，所以，所以，所以，因为，可设，则，所以，因为，且，所以，所以.22．(1)(2)或【解析】（1）由，可知，又为偶函数，所以有，即，化简得，即，所以，得.经检验，当时，对任意成立，即满足为偶函数.故所求的值为2.（2）由（1）可知，即方程有且只有一个实数解，显然，所以上述方程可化为，即方程有且只有一个实数解，令且，则关于的方程有且只有一个不为1和的正根，，①当时，.（i）若，则方程化为，此时方程的解为，