福建省顺昌一中2025届高三数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析_第1页
福建省顺昌一中2025届高三数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析_第2页
福建省顺昌一中2025届高三数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析_第3页
福建省顺昌一中2025届高三数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析_第4页
福建省顺昌一中2025届高三数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

福建省顺昌一中2025届高三数学第一学期期末复习检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.曲线在点处的切线方程为,则()A. B. C.4 D.82.设m,n为直线,、为平面,则的一个充分条件可以是()A.,, B.,C., D.,3.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()A. B. C. D.4.已知函数,,若成立,则的最小值为()A.0 B.4 C. D.5.已知双曲线的左、右顶点分别是,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为()A. B.C. D.6.已知,则下列关系正确的是()A. B. C. D.7.以下四个命题:①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1;②在回归分析中,可用相关指数的值判断拟合效果,越小,模型的拟合效果越好;③若数据的方差为1,则的方差为4;④已知一组具有线性相关关系的数据,其线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“,”的充要条件;其中真命题的个数为()A.4 B.3 C.2 D.18.设为等差数列的前项和,若,则A. B.C. D.9.已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为()A. B.0 C. D.10.已知,若,则等于()A.3 B.4 C.5 D.611.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为()A. B. C. D.12.若集合,则=()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线:(,),直线:与双曲线的两条渐近线分别交于,两点.若(点为坐标原点)的面积为32,且双曲线的焦距为,则双曲线的离心率为________.14.给出以下式子:①tan25°+tan35°tan25°tan35°;②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°);③其中,结果为的式子的序号是_____.15.的展开式中的系数为__________.16.若,i为虚数单位,则正实数的值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,在锐角中,E是边PD上一点,且.(1)求证:平面ACE;(2)当PA的长为何值时,AC与平面PCD所成的角为?18.(12分)设函数,(1)当,,求不等式的解集;(2)已知,,的最小值为1,求证:.19.(12分)已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)若,为数列的前项和.求证:.20.(12分)如图,在四棱锥中,平面,底面是矩形,,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)设,求三棱锥的体积.21.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)曲线在点处的切线斜率为.(i)求;(ii)若,求整数的最大值.22.(10分)如图,在三棱柱中,平面ABC.(1)证明:平面平面(2)求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

求函数导数,利用切线斜率求出,根据切线过点求出即可.【详解】因为,所以,故,解得,又切线过点,所以,解得,所以,故选:B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,切线方程,属于中档题.2、B【解析】

根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析,由此确定正确选项.【详解】对于A选项,当,,时,由于不在平面内,故无法得出.对于B选项,由于,,所以.故B选项正确.对于C选项,当,时,可能含于平面,故无法得出.对于D选项,当,时,无法得出.综上所述,的一个充分条件是“,”故选:B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断,考查充分必要条件的理解,属于基础题.3、A【解析】

由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例,再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例,相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为.故选:A【点睛】本题考查折线图与柱形图,属于基础题.4、A【解析】

令,进而求得,再转化为函数的最值问题即可求解.【详解】∵∴(),∴,令:,,在上增,且,所以在上减,在上增,所以,所以的最小值为0.故选:A【点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用,考查了转化的数学思想,恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键,属于中档题.5、A【解析】

点的坐标为,,展开利用均值不等式得到最值,将点代入双曲线计算得到答案.【详解】不妨设点的坐标为,由于为定值,由正弦定理可知当取得最大值时,的外接圆面积取得最小值,也等价于取得最大值,因为,,所以,当且仅当,即当时,等号成立,此时最大,此时的外接圆面积取最小值,点的坐标为,代入可得,.所以双曲线的方程为.故选:【点睛】本题考查了求双曲线方程,意在考查学生的计算能力和应用能力.6、A【解析】

首先判断和1的大小关系,再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【详解】因为,,,所以,综上可得.故选:A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.7、C【解析】

①根据线性相关性与r的关系进行判断,

②根据相关指数的值的性质进行判断,

③根据方差关系进行判断,

④根据点满足回归直线方程,但点不一定就是这一组数据的中心点,而回归直线必过样本中心点,可进行判断.【详解】①若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故①正确;

②用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故②错误;

③若统计数据的方差为1,则的方差为,故③正确;

④因为点满足回归直线方程,但点不一定就是这一组数据的中心点,即,不一定成立,而回归直线必过样本中心点,所以当,时,点必满足线性回归方程;因此“满足线性回归方程”是“,”必要不充分条件.故④错误;

所以正确的命题有①③.

故选:C.【点睛】本题考查两个随机变量的相关性,拟合性检验,两个线性相关的变量间的方差的关系,以及两个变量的线性回归方程,注意理解每一个量的定义,属于基础题.8、C【解析】

根据等差数列的性质可得,即,所以,故选C.9、D【解析】

运用辅助角公式,化简函数的解析式,由对称轴的方程,求得的值,得出函数的解析式,集合正弦函数的最值,即可求解,得到答案.【详解】由题意,函数为辅助角,由于函数的对称轴的方程为,且,即,解得,所以,又由,所以函数必须取得最大值和最小值,所以可设,,所以,当时,的最小值,故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质,其中解答中利用三角恒等变换的公式,化简函数的解析式,合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.10、C【解析】

先求出,再由,利用向量数量积等于0,从而求得.【详解】由题可知,因为,所以有,得,故选:C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题,涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式,向量垂直的坐标表示,属于基础题目.11、C【解析】

由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,求出底面面积,代入锥体体积公式,可得答案.【详解】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其底面面积,高,故体积,故选:.【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.12、C【解析】

求出集合,然后与集合取交集即可.【详解】由题意,,,则,故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了计算能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、或【解析】

用表示出的面积,求得等量关系,联立焦距的大小,以及,即可容易求得,则离心率得解.【详解】联立解得.所以的面积,所以.而由双曲线的焦距为知,,所以.联立解得或故双曲线的离心率为或.故答案为:或.【点睛】本题考查双曲线的方程与性质,考查运算求解能力以及函数与方程思想,属中档题.14、①②③【解析】

由已知分别结合和差角的正切及正弦余弦公式进行化简即可求解.【详解】①∵tan60°=tan(25°+35°),tan25°+tan35°tan25°tan35°;tan25°tan35°,,②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)=2(sin35°cos25°+cos35°sin25°),=2sin60°;③tan(45°+15°)=tan60°;故答案为:①②③【点睛】本题主要考查了两角和与差的三角公式在三角化简求值中的应用,属于中档试题.15、3【解析】

分别用1和进行分类讨论即可【详解】当第一个因式取1时,第二个因式应取含的项,则对应系数为:;当第一个因式取时,第二个因式应取含的项,则对应系数为:;故的展开式中的系数为.故答案为:3【点睛】本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解,属于基础题16、【解析】

利用复数模的运算性质,即可得答案.【详解】由已知可得:,,解得.故答案为:.【点睛】本题考查复数模的运算性质,考查推理能力与计算能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析;(2)当时,AC与平面PCD所成的角为.【解析】

(1)连接交于,由相似三角形可得,结合得出,故而平面;(2)过作,可证平面,根据计算,得出的大小,再计算的长.【详解】(1)证明:连接BD交AC于点O,连接OE,,,又平面ACE,平面ACE,平面ACE.(2),,平面PAD作,F为垂足,连接CF平面PAD,平面PAD.,有,,平面就是AC与平面PCD所成的角,,,,,,时,AC与平面PCD所成的角为.【点睛】本题考查了线面平行的判定,线面垂直的判定与线面角的计算,属于中档题.18、(1)或;(2)证明见解析【解析】

(1)将化简,分类讨论即可;(2)由(1)得,,展开后再利用基本不等式即可.【详解】(1)当时,,所以或或解得或,因此不等式的解集的或(2)根据,当且仅当时,等式成立.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、利用基本不等式证明不等式问题,考查学生基本的计算能力,是一道基础题.19、(1)(2)证明见解析【解析】

(1)利用求得数列的通项公式.(2)先将缩小即,由此结合裂项求和法、放缩法,证得不等式成立.【详解】(1)∵,令,得.又,两式相减,得.∴.(2)∵.又∵,,∴.∴.∴.【点睛】本小题主要考查已知求,考查利用放缩法证明不等式,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.20、(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)取中点,连,,根据平行四边形,可得,进而证得平面平面,利用面面垂直的性质,得平面,又由,即可得到平面.(Ⅱ)根据三棱锥的体积公式,利用等积法,即可求解.【详解】(Ⅰ)取中点,连,,由,可得,可得是平行四边形,则,又平面,∴平面平面,∵平面,平面,∴平面平面,∵,是中点,则,而平面平面,而,∴平面.(Ⅱ)根据三棱锥的体积公式,得.【点睛】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明,以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积,其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理,以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.21、(1)在上增;在上减;(2)(i);(ii)2【解析】

(1)求导求出,对分类讨论,求出的解,即可得出结论;(2)(i)由,求出的值;(ii)由(i)得所求问题转化为,恒成立,设,,只需,根据的单调性,即可求解.【详解】(1)当时,,即在上增;当时,,,,,即在上增;在上减;(2)(i),.(ⅱ),即,即,只需.当时,,在单调递增,所以满足题意;当时,,,,所以在上减,在上增,令,..在单调递减,所以所以在上单调递减,,综上可知,整数的最大值为.【点睛】本题考查函数导数的综合应用,涉及函数的单调性、导数的几何意义、极值最值、不等式恒成立,考查分类讨论思想,属于中档题.22、(1)证明见解析(2)【解析

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论