四年级数学下册 同步复习与测试讲义 第1章 平移、旋转和轴对称 （含解析）（苏教版）

2019-2020学年苏教版版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第1章平移、旋转和轴对称【知识点归纳总结】1.旋转1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．2．图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）【经典例题】例：先观察图，再填空．（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转90°到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转180°到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置．分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；故答案为：2，3，90，180，1，1．点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．2.平移1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．【经典例题】例：电梯上升是（）现象．A、旋转

B、平移

C、翻折

D、对称分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移现象；故选：B．点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．3.镜面对称1．镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称．【经典例题】例：如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，他表示的真实时间是（）A、4：40

B、4：20

C、7：20

D、7：40分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与4：40成轴对称，所以此时实际时刻为4：40；故选：A．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．4.轴对称1．轴对称的性质：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．2．性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．【经典例题】例：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．解：据分析可知：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．点评：此题主要考查轴对称图形的意义．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．仔细观察下面的数字，从镜子中看左边的数字应是（）A．A B．B C．C2．宝贵的课间10分钟．你知道分针从你下课到上课，旋转了（）度．A．6 B．10 C．30 D．603．如图的飞机通过平移可以与下面的（）号飞机重合．A． B． C． D．4．将长方形纸对折后画上图案（如图），再沿阴影部分剪下，打开后得到的图形是（）A． B． C．5．轴对称图形沿着一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的（）叫做对称轴．A．线段 B．直线 C．不知道6．下面运动属于平移的有（）个．①拉开抽屉；②国旗升降；③电梯上下；④火车笔直前行；⑤打开水龙头．A．1 B．2 C．3 D．47．下面的图案能通过平移得到的是（）A． B． C． D．8．笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题）9．请你工工整整的写出4个对称汉字．10．数一数，说一说你发现了什么？（1）图中点A与点A'到对称轴的距离都是小格，点B与点B′都是小格．（2）我们发现了轴对称图形中对应点到对称轴的距离．11．现在镜子里钟面上的时刻是6时整，现在是．12．（1）向平移了格，（2）向平移了格．13．如图（1）指针从A开始时针旋转°到B．（2）指针从D开始时针旋转°到B．14．勉勉说以下的图形隐藏着他家的电话号码，请你找出来写在下面．勉勉家的电话号码是．三．判断题（共4小题）15．如图，将三角形A绕点O按逆时针方向旋转90°，可以得到三角形B．（判断对错）16．钟表上3时整时，在镜子中看到的是8时．（判断对错）17．一个正方形绕中心点顺时针旋转45°后与原来图形重合．（判断对错）18．风吹动的小风车是平移现象．（判断对错）四．操作题（共2小题）19．下面的图形分别是由哪个图形旋转变换而成的？把它涂上你喜欢的颜色．20．如图的图形各是从哪张纸上剪下来的？请你连一连．五．解答题（共3小题）21．下面哪些是平移现象？哪些是旋转现象？在相应的括号里填“平移”或“旋转”．22．下面物体的运动是平移的画“﹣”，是旋转的画“○”．23．看图填空．（1）图2小飞机先向上平移格，再向平移格得到图1．（2）图3小房子先向右平移格，再向平移格得到图4．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：因为是从镜子中看，所以对称轴为竖直方向的直线，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，故选：B．【点评】此题主要考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．2．【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数即可．【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故选：D．【点评】本题主要考查了旋转，解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数．3．【分析】根据平移的含义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此解答即可．【解答】解：如图的飞机通过平移可以与重合．故选：B．【点评】此题主要考查的是平移的含义及其应用．4．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称；依此即可求解．【解答】解：观察图形可知，将长方形纸对折后画上图案（如图），再沿阴影部分剪下，打开后得到的图形是．故选：B．【点评】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．5．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知，将某一图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，我们把这种图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．故选：B．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．6．【分析】①拉开抽屉，是抽屉沿“轨道”作直线运动，抽屉的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象．②国旗升降，是国旗沿“旗杆”作直线上、下运转，国旗的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象．③电梯上下，是“轿体”沿直线上、下运动，“轿体”的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象．④火车笔直前行，是火车沿铁轨作直线运动，火车的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象．⑤打开水龙头，是“把手”绕中心轴转动，大小、“把手”的大小、形状不变，但方向变了，属于旋转现象．【解答】解：①拉开抽屉属于平行；②国旗升降属于平移；③电梯上下属于平移；④火车笔直前行属于平移；⑤打开水龙头属于旋转．故选：D．【点评】平移、旋转的相同点：不改变图形的大小、形状、改变位置；不同点：平移不改变图形的方向，而旋转改变图形的方向．注意，火车前行、升国旗都属于平移现象，不要考虑不有轮子转动，国旗飘扬会变形等．7．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；由此解答即可．【解答】解：结合图可知：D中图形可以通过平移得到；故选：D．【点评】明确平移的性质，是解答此题的关键．8．【分析】印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，也就是印章与印出的图案上、下一致，左右方向相反，大小不变．【解答】解：如图，故选：B．【点评】关键明白印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称原理进行选择．二．填空题（共6小题）9．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【解答】解：4个对称汉字：口、品、王、中；故答案为：口、品、王、中．【点评】此题主要考查轴对称图形的意义．10．【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等．【解答】解：（1）图中点A与点A'到对称轴的距离都是2小格，点B与点B′都是3小格．（2）我们发现了轴对称图形中对应点到对称轴的距离相等．故答案为：2；3；相等．【点评】此题主要考查轴对称图形的定义及特点．11．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：6时整，分针竖直向上，时针指向6，根据对称性可得：与6时整的指针指向成轴对称，故实际时间是6时．故答案为：6时整．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．【分析】找出各个图形平移后的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．【解答】解：（1）向右平移了6格；（2）向左平移了5格．故答案为：右，6，左，5．【点评】此题考查了利用平移进行图形变化的方法的灵活应用．13．【分析】（1）观察图示，可得：指针从A开始顺时针旋转90°到B．（2）观察图示，可得：指针从D开始顺时针旋转180°到B．【解答】解：（1）指针从A开始顺时针旋转90°到B．（2）指针从D开始顺时针旋转180°到B．故答案为：顺、90、顺、180．【点评】此题主要考查了旋转问题，要熟练掌握，注意旋转的方向和旋转的角度．14．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，即可读出各数字．【解答】解：如图：红色虚线为镜面，左面为镜中的数字，右面为实际数字，可知：勉勉家的电话号码：7513246，故答案为：7513246．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．三．判断题（共4小题）15．【分析】根据旋转图形的特征，图形A顺时针旋转90°，就得到图形B据此判断即可【解答】解：将三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，可以得到三角形B；故答案为：×．【点评】题是考查作平移后的图形、旋转一定角度的图形，图形平移和旋转只是位置的改变，形状与大小不变．16．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【解答】解：钟表上3时整时，在镜子中看到的是9时，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．17．【分析】根据旋转角以及旋转对称图形的定义，结合正方形的特征解答即可．【解答】解：因为一个正方形至少绕中心点顺时针旋转90°后与原来图形重合，所以题中说法不正确．故答案为：×．【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及正方形的性质的应用．18．【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；进行判断即可．【解答】解：由分析知：风吹动的小风车是旋转现象；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题应根据旋转的概念进行解答即可．四．操作题（共2小题）19．【分析】（1）是由一个半圆，绕直径的一个端点按顺时针（或逆时针）方向旋转90°、180°、270°而成．（2）是由一个菱形绕一个锐角顶点按顺时针（或逆时针）方向旋转60°、120°、180°、240°、300°而成．（3）是由一个“月牙”绕一个“顶点”按顺时针（或逆时针）方向一次旋转，旋转6次而成．（4）是有一个“花瓣”绕一个“顶点”按顺时针（或逆时针）方向一次旋转，旋转4次而成．【解答】解：【点评】有些精美图形通常是由一个元素，绕某点按顺时（或逆时针）方向旋转而成．20．【