四年级数学下册 第1讲 平移、旋转和轴对称教师版（知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练）（苏教版）

第1讲平移、旋转和轴对称知识点一：图形的平移1.eq\o\ac(○,1)根据箭头的指向确定图形平移的方向，一般用上、下、左、右来描述。eq\o\ac(○,2)根据图形中对应线段或对应点之间的距离可以确定图形平移的距离。平移方向和平移距离是平移的两个要素。2.在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：（1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）；（2）将原图形的各点（或线段）按要求平移；（3）把平移后的点（或线段）顺次连接起来。知识点二：图形的旋转1.与钟表上时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。2.图形旋转的三要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即按顺时针方向或逆时针方向旋转；三是旋转角度。3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）确定旋转图形中的关键线段。（3）绕着旋转中心，根据旋转方向和角度，画出关键线段旋转后的对应线段，确保与原线段长度相等。（4）顺次连接所画线段的端点。知识点三：轴对称图形1.对折后折痕两边能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，对称轴一般用点划线“-—-”表示。2.关于对称轴：等腰三形，等腰梯形（1条）、长方形、菱形（2条）、等边三角形（正三角形）（3条）、正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。圆（无数条）3.补全一个简单的轴对称图形的步骤：（1）找出所给图形的几个关键点；（2）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点（关键点和其对应点到对称轴的距离相等）；（3）颜次连接各对应点，画出轴对称图形的另一半。考点1：平移的两要素例1．（2019春•沧州期末）如图所示：图形（1）向平移了格．图形（2）向平移了格．图形（3）向平移了格．【思路分析】找出各个图形平移后的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．【规范解答】解：如图所示：图形（1）向上平移了2格．图形（2）向左平移了4格．图形（3）向右平移了6格．故答案为：上，2，左，4，右，6．【名师点评】此题考查了利用平移进行图形变化的方法的灵活应用．1．（2019秋•成都期末）（1）长方形向上平移了格．（2）六边形向平移了格．（3）五角星向平移了格．【思路分析】根据题意，结合图形，由平移的概念找出图形平移的方向，和平移的格数，即可求解．【规范解答】解：观察图形可知：（1）长方形向上平移了6格．（2）六边形向左平移了5格．（3）五角星向下平移了6格．故答案为：上，6，左，5，下，6．【名师点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，关键是要观察比较平移前后物体的位置．2．（2019春•武侯区月考）填一填．（1）①向上平移了格．（2）②向平移了格．（3）③向平移了格．【思路分析】先找清楚方向，看原图到现在的图是向哪个方向平移的，然后在原图中选择一个点，找出这个点在后来图中的位置，然后数出这两个点之间的小格数即可．【规范解答】解：（1）①向上平移了2格．（2）②向左平移了4格．（3）③向右平移了6格．故答案为：上、2；左、4；右、6．【名师点评】解决本题关键是要数清楚平移的格子数．3．（2019秋•曹县期中）看图填一填：（1）向右平移了格．（2）向平移了格．（3）向平移了格．【思路分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；由此规范解答即可．【规范解答】解：（1）向右平移了5格．（2）向上平移了4格．（3）向左平移了7格．故答案为：右，5；上，4；左，7．【名师点评】本题是考查图形的平移．属于基础知识，注意平时基础知识的积累．考点2：作平移后的图形例2．（2019春•营山县期末）画出网格中图形向上平移1格，再向右平移3格后的图形．【思路分析】根据平移图形的特征，把平行图形的各个顶点分别向上平移1格，再向右平移3格，然后顺次连接各点即可．【规范解答】解：【名师点评】作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．1．（2019秋•永福县期中）按要求画一画．小船先向右平移10格，再向下平移4格．【思路分析】根据平移的特征，把“小船”的各顶点分别向右平移10格，依次连结即可得到向右平移10格后的图形；用同样的方法即可把平移后的“小船”再向下平移4格．【规范解答】解：小船先向右平移10格（图中红色部分），再向下平移4格（图中绿色部分）．【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．2．（2019秋•定西期中）（1）房子向右平移5格．（2）小船向下平移4格，再向左5格．【思路分析】（1）根据平移的特征，把小房子的各顶点分别向右平移5格，再依次连结即可得到向右平移5格后的图形．（2）同理即可画出小船向下平移4格，再向左平移5格后的图形．【规范解答】解：（1）房子向右平移5格（下图）（2）小船向下平移4格，再向左5格（下图）【名师点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．3．（2019•北京模拟）将下面的箭头先向左平移5格，再向上平移4格．（只画出最后一个图形）【思路分析】根据平移的特征，把箭头的各顶点分别向左平移5格，再向上平移4格，依次连结即可得到平移后的图形．【规范解答】解：将下面的箭头先向左平移5格，再向上平移4格（图中红色部分）【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．考点3：运用平移的知识解决问题例3．（2019•益阳模拟）一块平行四边形地底是，高是，地中间有两条1米宽的小路（如图），在这块地里种菜，种菜的面积是多少？【思路分析】将小路两旁部分向中间平移，直至小路消失，那么种菜的面积就是底为米，高为米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积底高计算即可得出种菜的面积．【规范解答】解：（平方米）答：种菜的面积是187平方米．【名师点评】此题主要考查平行四边形面积的计算．关键是求出图形切拼后平行四边形的底和高．1．（2019秋•英山县期末）巧求周长．【思路分析】（1）观察图形可知，把图形右上方的小线段分别向上、向右平移，可得这个图形的周长等于边长为105厘米的正方形的周长，据此计算即可规范解答问题；（2）观察图形可知，把图形右上方的小线段分别向上、向右平移，可得这个图形的周长等于长48分米、宽32分米的长方形的周长，据此计算即可规范解答问题．【规范解答】解：（1）（厘米）答：这个图形的周长是420厘米．（2）（分米）答：这个图形的周长是160分米．【名师点评】此题主要考查了不规则图形的图形的周长的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用周长公式计算规范解答．2．（2019•沿河县）如图，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）【思路分析】如图所示：阴影部分①和空白部分②的面积相等，将①平移到②的位置，则阴影部分就变成了一个长方形，利用长方形的面积公式即可求解．【规范解答】解：据思路分析可知，阴影部分的面积为：（平方厘米）答：阴影部分的面积是6平方厘米．【名师点评】规范解答此题的关键是：利用平移的方法，将不规则图形转化成规则图形，再根据规则图形的面积公式即可求解．3．一块草地形状如图的阴影部分，阴影部分的面积是多少平方米？【思路分析】把草地上左边的半圆放在右边就变成了一个长为10米，宽为6米的长方形，这个长方形的面积就是草地的面积．【规范解答】解：把左边的半圆平移到右边的半圆上后草地就变成了一个长方形，它的面积是：（平方米）；答：阴影部分的面积是60平方米．【名师点评】求组合图形的面积时经常用平移、旋转、填补、切割等方法把复杂的图形变成较简单的图形来算．考点4：旋转的三要素例3．（2019春•汉寿县期末）根据图，回答问题．①号三角形是绕点按顺时针方向旋转了度．②号梯形是绕点按时针方向旋转了度．③号三角形是绕点按时针方向旋转了度．④号平行四边形是绕点按时针方向旋转了度．【思路分析】根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各点（边均绕某点按相同的方向旋转相同的度数．【规范解答】解：①号三角形绕点按顺时针方向旋转了90度．②号梯形绕点按逆时针方向旋转了90度．③号三角形绕点按逆时针方向旋转了90度．④号平行四边形绕点按顺时针方向旋转了90度．故答案为：顺，90，逆，90，逆，90，顺，90．【名师点评】本题是考查图形的旋转，关键是弄清旋转的方向与角度．1．（2019•天津模拟）图1绕点时针旋转度得到现在的图形．图2绕点时针旋转度得到现在的图形．【思路分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．【规范解答】解：图1绕点顺时针旋转90度得到现在的图形．图2绕点逆时针旋转180度得到现在的图形．故答案为：，顺，90；，逆，180．【名师点评】本题考查了旋转的性质，旋转变换是只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．2．（2019春•泗洪县校级月考）①图形绕点按逆时针方向旋转到图形所在的位置．②图形绕点按方向旋转到图形所在的位置．③图形绕点按方向旋转到图形所在的位置．【思路分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．【规范解答】解：①图形绕点按逆时针方向旋转到图形所在的位置．②图形绕点按逆时针方向旋转到图形所在的位置．③图形绕点按顺时针方向旋转到图形所在的位置．故答案为：逆时针，90；逆时针，180；顺时针，90．【名师点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．3．（2019春•富源县月考）如图：（1）指针从“1”绕点顺时针旋转后指向3．（2）指针从“1”绕点逆时针旋转后指向．（3）指针从“12”绕点顺时针旋转后指向“3”．（4）指针从“12”绕点逆时针旋转后指向“8”．（5）指针从到绕点顺时针旋转度．【思路分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是，即每两个相邻数字间的夹角是，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了，由此规范解答即可．【规范解答】解：（1）指针从“1”绕点顺时针旋转后指向3．（2）指针从“1”绕点逆时针旋转后指向9．（3）指针从“12”绕点顺时针旋转后指向“3”．（4）指针从“12”绕点逆时针旋转后指向“8”．（5）指针从到绕点顺时针旋转150度．故答案为：3，9，90，120，150．【名师点评】关键弄清在钟面上指针绕中心从一个数字旋转到相邻的另一个数字旋转了多少度．考点5：作旋转一定角度后的图形例5．（2019春•凤凰县期末）我会操作．（1）画出三角形绕点“”顺时针旋转90度后的图形，并标为图1．（2）画出三角形绕点“”逆时针旋转180度后的图形，并标为图2．【思路分析】（1）根据旋转的特征，三角形绕点“”顺时针旋转，点“”的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形1．（2）同理，三角形绕点“”逆时针旋转，点“”的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形2．【规范解答】解：（1）画出三角形绕点“”顺时针旋转90度后的图形，并标为图1（图中红色部分）．（2）画出三角形绕点“”逆时针旋转180度后的图形，并标为图2（图中绿色部分）．【名师点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．1．（2019春•秦皇岛期末）画出小旗绕点逆时针旋转后得到的图形．【思路分析】根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出绕点按逆时针方向旋转90度后的形状即可．【规范解答】解：作图如下：【名师点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．2．（2019•衡水模拟）观察方格中图形的变化，并回答问题．（1）图形如何变换得到图形？（2）将图形绕点逆时针旋转将得到图形，你能画出来吗？【思路分析】（1）在图形的中找几个关键点，然后在图形中找到其对应点，根据对应点的变化发现图形的变化规律：图形是由图形绕顺时针旋转得到的．（2）根据图形旋转的特征，在图形上找到关键点，然后绕点逆时针旋转，连接关键点，组成图形即可．【规范解答】解：（1）将图形绕点顺时针旋转得到图形．（2）将图形绕点逆时针旋转将得到图形，如图所示：【名师点评】本题主要考查图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．3．（2019春•单县期中）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形，长方形绕点逆时针旋转后的图形．【思路分析】根据旋转的特征，三角形绕点顺时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．同理，长方形绕点逆时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．【规范解答】解：画出三角形绕点顺时针旋转后的图形（红色部分），长方形绕点逆时针旋转后的图形（绿色部分）．【名师点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．考点6：轴对称图形的辨识例6．（2019秋•灯塔市期末）下面图形不是轴对称图形的是A． B． C．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项、都是轴对称图形，而不是轴对称图形；故选：．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．1．（2019秋•如东县期末）下面9个交通标志图案中，有个图形是轴对称图形．A．4 B．5 C．6 D．7【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：是轴对称图形；故选：．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．2．（2019秋•靖州县期末）下列图形中，不是轴对称图形的是A．线段 B．平行四边形 C．等腰三角形【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：线段和等腰三角形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形；故选：．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．3．（2019秋•全州县期中）成轴对称的两个数字是A． B． C．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项、都不是轴对称图形，只有是轴对称图形；故选：．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．考点7：画轴对称图形的对称轴例8．（2019春•浦城县期中）按要求画出下面轴对称图形的对称轴．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画图规范解答即可．【规范解答】解：【名师点评】本题考查了轴对称图形的对称轴的确定，根据轴对称图形的对称轴两边的部分关于对称轴折叠能够完全重合作图即可，比较简单．1．（2019秋•大名县期中）画出下面图形的一条对称轴．【思路分析】依据轴对称图形的意义及特征，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而画出其对称轴．【规范解答】解：根据题干思路分析可得：【名师点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的画法．2．（2019秋•高台县期中）画出下列图形的所有对称轴．【思路分析】（1）有三条对称轴，即过每个圆圆心与另外两个圆交点的直线．（2）有两条对称轴，即过个两个箭头顶点的直线，及箭头两个顶点间线段的垂直平分线．（3）等腰有一条对称轴，底边高所在的直线．【规范解答】解：【名师点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置．关键是轴对称图形的意义及各图形的特征．3．（2019•重庆模拟）下列图形都是轴对称图形，试作出它们所有的对称轴．【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此规范解答即可．【规范解答】解：作图如下：【名师点评】规范解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及其特征．考点8：作轴对称图形的另一半例8．（2019•北京模拟）动手画一画：以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可．【规范解答】解：【名师点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．1．（2019秋•靖州县期末）先画出轴对称图形的另一半，再画出整个图形向右平移10格后的图形．【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边边画出上半图的关键对称点，依次连结即可．根据平移的特征，把这个轴对称图形的各点分别向右平移10格，依次连结即可得到向右平移10格后的图形．【规范解答】解：【名师点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．2．（2019春•秦皇岛期末）先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形．【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形的关键对称点，顺次连结．然后根据平移的特征，把图形的各点分别向右平移8格，再依次连结即可．【规范解答】解：先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形，作图如下：【名师点评】本题是考查作轴对称图形、作平移的图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．3．（2019秋•西安期中）下面的图形都是由相同的小正方形组成的，请分别在各图形上画一个同样大小的小正方形，使它们成为轴对称图形．【思路分析】因为如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此规范解答．【规范解答】解：作图如下【名师点评】此题是考查了轴对称图形的意义．考点9：镜面对称问题例9．（2019春•江宁区期末）如图是小明在平面镜中看到时钟形成的像，它的实际时间是A． B． C． D．【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【规范解答】解：如图实际时间是．故选：．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．1．（2019•新都区）如图的钟面是从镜子里看到的，实际钟面上的时刻是．【思路分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反；图中镜子里看到的时间是，由镜面对称左右方向相反特点，镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指刻度8，实际中是指刻度4，即20分；据此规范解答．【规范解答】解：因为镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指着刻度8，实际中是指刻度4，即20分，所以实际钟面上的时刻是．故答案为：．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．2．（2019•泉山区校级模拟）一位司机从反光镜中看到后面汽车的车牌是，这个车牌号实际是浙．．【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【规范解答】解：如图，这个车牌实际是：浙．．故答案为：浙．．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．3．（2019春•湛江期末）从镜子里看的样子是A． B． C．【思路分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，在镜中的样子，上下前后的样子不变，只有左右方向相反，所以．【规范解答】解：从镜子里看的样子是；故选：．【名师点评】此题考查了镜面对称的特点：上下前后方向一致，左右方向相反．注意左右方向是相反的．考点10：运用平移、对称和旋转综合作图例10．（2019•衡水模拟）按要求在方格纸上画一画．①把三角形先向右平移10格，再向上平移4格．②把长方形绕点顺时针旋转．③把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形．【思路分析】①根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移10格，依次连结即可得到向右平移10格后的图形；用同样的方法即可把平移后的图形再向上平移4格．②根据旋转的特征，长方形绕点顺时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．③根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右半图的关键对称点，依次连结即可．【规范解答】解：①把三角形先向右平移10格（图中灰色部分），再向上平移4格（图中红色部分）．②把长方形绕点顺时针旋转（图中绿色部分）．③把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形（图中蓝色部分）．【名师点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对称点）的位置．1．（2019•岳阳模拟）如图（1）将图形先绕点顺时针旋转，再向左平移6格，得到图形．（2）将图形向右平移5格后得到图形．（3）以直线为对称轴作图形的轴对称图形．【思路分析】（1）以点为旋转中心，把图形的另外几个顶点，分别绕点顺时针旋转90后，再依次连接起来，得到的图形再把各个顶点分别向左平移6格，依次连接起来即可得出图形；（2）把图形的各个顶点分别向左平移5格，再依次连接起来，即可得出图形．（3）据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出图形的轴对称图形即可规范解答问题．【规范解答】解：根据题干思路分析可得：【名师点评】此题考查利用轴对称、旋转、平移进行图形变换的方法．2．（2019秋•重庆期末）图形的运动．（都要涂阴影哟）（1）把图①绕点顺时针方向旋转，得到图④，画出图④．（2）把图①向下平移3格，得到图⑤，画出图⑤．（3）把图②绕点逆时针方向旋转，得到图⑥，画出图⑥．（4）图③是一个轴对称图形的一半，画出另一半．（直线、是对称轴）【思路分析】（1）根据旋转的特征，找出图中图形①的4个关键处，再画出绕按顺时针方向旋转90度后的图形④即可．（2）根据平移图形的特征，把四边形①的四个顶点分别向下平移3格，再首尾连结各点，即可得到图⑤．（3）根据旋转的特征，找出图中图形②的4个关键处，再画出绕按逆时针方向旋转90度后的图形⑥即可．（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形③的关键对称点，连结即可．【规范解答】解：如图所示：（1）把图①绕点顺时针方向旋转，得到图④．（2）把图①向下平移3格，得到图⑤．（3）把图②绕点逆时针方向旋转，得到图⑥．（4）图③是一个轴对称图形的一半，画出另一半．【名师点评】本题主要考查图形的平移、旋转和轴对称的特征，关键是确定对称点（对应点）的位置．3．（2019春•东台市校级期中）按要求作图（1）将图形绕点逆时针方向旋转．（2）然后将旋转后的图形向左移动6格．（3）把最左边的图形补全，使它成为轴对称图形．【思路分析】（1）根据旋转的特征，这个梯形绕点逆时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．（2）根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点分别向左平移6格，依次连结即可得到向左平移6格后的图形．（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右半图的关键对称点，依次连结即可．【规范解答】解：（1）将图形绕点逆时针方向旋转（图中红色部分）．（2）然后将旋转后的图形向左移动6格（图中绿色部分）．（3）把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形（图中蓝色部分）．【名师点评】作平移的一的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对称点）的位置．1．（2019秋•海陵区校级期末）下列运动中，属于平移的有，属于旋转的有．①钟摆的运动②电梯的升降③光盘在电脑里的运动④钟面上时针的运动⑤打开推拉门【思路分析】钟摆的运动是钟摆绕一点作往复运动，钟摆的大小形状没变，但方向在改变，属于旋转现象；电梯的升降，轿体大小、形状、方向不变，只是位置的变化，属于平移现象；光盘在电脑里的运，是光盘绕中心轴运动，光盘的大小、形状没变，但方向时时在改变，属于旋转现象；钟面上时针的绕中心轴转动，大小、形状不变，但方向在改变，属于旋转现象；打开推拉门，门的形状、大小、方向不变，只是位置的变化，属于平移现象．【规范解答】解：下列运动中，属于平移的有②、⑤，属于旋转的有①、③、④．故答案为：②、⑤，①、③、④．【名师点评】平移与旋转的相同点：图形大小、形状不变，位置发生变化；不同点，平移不改变图形方向，而旋转改变图形的方向．2．（2019秋•成都期末）（1）长方形向平移了格．（2）六边形向平移了格．（3）五角星向平移了格．【思路分析】根据题意，结合图形，由平移的概念找出图形平移的方向，和平移的格数，即可求解．【规范解答】解：观察图形可知：（1）长方形向上平移了6格．（2）六边形向左平移了5格．（3）五角星向下平移了6格．故答案为：上，6，左，5，下，6．【名师点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，关键是要观察比较平移前后物体的位置．3．（2019春•新干县校级月考）先观察如图，再填空．（1）图1绕点“”逆时针旋转到达图2的位置；（2）图1绕点“”顺时针旋转到达图4的位置；（3）图2绕点“”顺时针旋转到达图的位置．【思路分析】根据旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，要注意旋转的三要素：①定点旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．【规范解答】解：如图：（1）图1绕点“”逆时针旋转到达图2的位置；（2）图1绕点“”顺时针旋转到达图4的位置；（3）图2绕点“”顺时针旋转到达图1的位置．故答案为：2，90，1．【名师点评】准确的找到对称中心和旋转角是解题的关键．4．（2019秋•西安期中）如图，等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，请将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．【思路分析】因为如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此规范解答．【规范解答】解：规范解答如下答：使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．【名师点评】此题是考查了轴对称图形的意义．5．（2019•北京模拟）小明在镜中看到墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是【思路分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．把镜中的表指的时刻再还原到实际即可选择．【规范解答】解：如图，接近的由、，是，是，最接近的是．故选：．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．6．（2019春•明光市期末）图1平移后能得到图，旋转后能得到图【思路分析】平移就是直直地移动，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；据此规范解答即可．【规范解答】解：根据平移、旋转的特征，可得：图1平移后能得到图，旋转90度后能得到图故选：、．【名师点评】注意区分两现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．7．（2019•长沙）把如图所示的方格中的图形向右平移5格就可以与图形重合；如果每小格表示1平分厘米，图形的面积是平面厘米．【思路分析】（1）根据平移的特征、两个图形的相对位置及对应部分间的距离即可确定阴影图形平移的方向和距离；（2）再把这个图形的左边弓形部分切割、平移，即可组成一个边长为3厘米的正方形，根据正方形的面积计算公式“”即可求出它的面积．【规范解答】解：（1）答：把如图所示的方格中的图形向右平移5格就可以与图形重合．（2）如图，（平方厘米）答：图形的面积是9平面厘米．故答案为：5，9．【名师点评】此题主要是考查平移的特征、平移的实际应用．（2）通过把这个图形进行切割、平移，计算其面积就比较容易了．8．（2019•福建模拟）下面现象中，既有平移又有旋转的是A．正在工作的电扇叶片 B．行驶中的汽车的车轮 C．扔出去的铅球 D．放飞的风筝【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的运动．根据平移与旋转定义判断即可．【规范解答】解：、正在工作的电扇叶片属于旋转现象；、行驶中的汽车的车轮既有平移现象，又有旋转现象；、扔出去的铅球有旋转现象；、放飞的风筝属于平移现象；故选：．【名师点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．9．（2019秋•连云港期末）在图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形．有种不同的涂法．A．4 B．5 C．6 D．7【思路分析】根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴及这个图形的特征．有5种涂法：上、下空白格上、下对应涂种）；上或下涂两边种）．【规范解答】解：在图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形．有5种不同的涂法（图中红色虚线是对称轴）．故选：．【名师点评】规范解答此题的关键是轴对称图形的意义．10．下面图形中，图形中的虚线是这个图形的对称轴．A． B． C． D．【思路分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．【规范解答】解：中的虚线是这个图形的对称轴；故选：．【名师点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．11．（2019•衡阳模拟）如图经过怎样的平移得到A．把向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把向左平移4个单位，再向上平移两个单位【思路分析】根据平移的性质可知，图中与是对应线段，是向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．【规范解答】解：由题意可知把向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到．故选：．【名师点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，思路分析对应线段作答．12．（2019•山东模拟）把长方形绕0点顺时针旋转后，得到的图形是A． B． C．【思路分析】根据旋转的特征，长方形绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．【规范解答】解：如图，把长方形绕0点顺时针旋转后，得到的图形是．故选：．【名师点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．13．（2019春•酒泉校级月考）从镜子里看到的左边的图形是A． B． C．【思路分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．【规范解答】解：从镜子里看到的左边的图如下图：故选：．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．14．画出镜中的数字，你发现了什么？【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【规范解答】解：如图，我发现：镜子垂直放，镜中的数字与镜外的数字左右相反，上下一致；镜子水平放，左右一致，上下相反．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．15．（2019秋•永福县期中）按要求画一画．小船先向右平移10格，再向下平移4格．【思路分析】根据平移的特征，把“小船”的各顶点分别向右平移10格，依次连结即可得到向右平移10格后的图形；用同样的方法即可把平移后的“小船”再向下平移4格．【规范解答】解：小船先向右平移10格（图中红色部分），再向下平移4格（图中绿色部分）．【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．16．（2019春•通榆县期末）画出绕点顺时针旋转后的图形．【思路分析】根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出绕按顺时针方向旋转后的形状即可．【规范解答】解：作图如下：【名师点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．17．（2019•衡水模拟）按要求画一画（1）将六边形先向下平移4格，再向右平移3格．（2）将小旗图围绕点顺时针旋转．【思路分析】（1）根据平移的特征，把六边形的各顶点分别向下平移4格，依次连结即可得到向下平移4格后的图形；用同样的方法即可把平移后的图形再向右平移3格．（2）根据旋转的特征，“小旗子”绕点顺时针旋转，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．【规范解答】（1）将六边形先向下平移4格，再向右平移3格（2）将小旗图围绕点顺时针旋转【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．18．（2019秋•灯塔市期末）画出小鱼先向左平移7格，再向下平移4格后的图形．并在方格纸上的右侧设计一个轴对称图形．【思路分析】（1）根据平移的特征，把“小鱼”的各顶点分别向左平移7格，再向下平移4格，依次连结即可得到平移后的图形．（2）根据轴对称图形的意义（如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴）即可设计出一个轴对称图形．【规范解答】解：【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．作轴对称图形可先画出轴的一半，然后再根据轴对称图形的特征作出另一半．19．（2019•北京模拟）动手画一画：以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可．【规范解答】解：【名师点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．20．（2019秋•靖州县期末）先画出轴对称图形的另一半，再画出整个图形向右平移10格后的图形．【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边边画出上半图的关键对称点，依次连结即可．根据平移的特征，把这个轴对称图形的各点分别向右平移10格，依次连结即可得到向右平移10格后的图形．【规范解答】解：【名师点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．21．（2019秋•永福县期中）想一想，画一画．（1）画出图形所有的对称轴．（2）以虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形．【思路分析】（1）图形有4条对称轴，即过圆内正方开对边中点的直线、正方形对角线所在的直线．（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图的关键对称点，依次连结即可．【规范解答】解：（1）画出图形所有的对称轴（图中红色虚线）．（2）以虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形（下图）．【名师点评】确定轴对称图形对称轴的条数及位置，关键是轴对称图形的意义及图形的特征；求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．22．（2019春•海淀区校级期末）右面是镜子中看到的时间，请画出现实的时间．【思路分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．【规范解答】解：根据镜对称，画现实时间如下：故答案为：【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．23．（2009秋•涧西区期末）车站有一个时钟，小明到车站时从镜子中看到钟面的指针如图，你认为小明进车站时的实际时刻是．【思路分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【规范解答】解：由图中可以看出，此时的时间为．故答案为：．【名师点评】考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．24．（2019•西安模拟）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．【思路分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，思路分析并作答．【规范解答】解：根据镜面对称的性质，思路分析可得题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为．故答案为：．【名师点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．25．（2019秋•苍南县期末）计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）【思路分析】把左侧的阴影部分补到右边，那么阴影部分的面积正方形的面积，据此利用正方形的面积即可求解．【规范解答】解：（厘米）（平方厘米）答：阴影部分的面积是12.5平方厘米．【名师点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行规范解答．26．（2019春•崇川区校级期末）求如图中涂色部分的面积．（单位：厘米）【思路分析】沿如图所示割补，那么涂色部分的面积正方形面积的一半，然后根据正方形的面积公式规范解答即可．【规范解答】解：（平方厘米）答：图中涂色部分的面积是72平方厘米．【名师点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行规范解答．27．如图，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．（1）如果剪去的正方形在右上角那么剩下的图形周长是多少厘米？（2）如果剪去的正方形在右边那么剩下的图形周长是多少厘米【思路分析】（1）该图形可以转化为长8厘米、宽6厘米的长方形，按长方形周长公式：，计算即可．（2）该图形可以转化为长8厘米、宽6厘米的长方形周长加2个3厘米，利用长方形周长公式计算即可．【规范解答】解：（1）（厘米）答：剩下的图形周长是28厘米．（2）（厘米）答：剩下的图形周长是34厘米．28．（2019