四年级数学下册 第2单元 认识三角形和四边形-第02讲-三角形(学生版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0507:00:00-09:00:00 知识图谱三角形的分类知识精讲一．三角形按角分类1．锐角三角形：3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；2．直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；3．钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．锐角三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形二．三角形按边分类1．不等边三角形：3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形；2．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；3．3条边都相等的三角形叫做等边三角形．不等边三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形三．认识几个特殊三角形1．直角三角形：互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边；直角边直角边直角边斜边2．直角三角形中，斜边比任意一条直角边都长；3．等腰三角形：互相相等的两条边叫做三角形的腰，另一边叫做底，底边上的两个内角相等叫做底角；底角底角底角顶角腰腰底边4．等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形；5．等边三角形：三个内角相等，三条边也相等的三角形；边边边边60°60°60°6．等边三角形是特殊的等腰三角形，而且每一个内角都是60°．典型例题把下列三角形按照边和角分类，把图形的序号填在相应的表格中里．112345613121110987名师学堂解题思路．以三角形的角或边的特点对三角形进行分类，体现的是分类的思想．分类思想是根据数学对象本质属性的相同点将其分成几个不同种类进行研究，从而使问题得以解决．本题就是按照边或者角的关系来分类，角与角之间不重合，边与边之间也不重合，但要对等边三角形要注意．类别类别序号锐角三角形2,6,8,910,13直角三角形3,5,7钝角三角形1,4,11,12等腰三角形8,10,12,14等边三角形13正确答案．答案略三点剖析重点：掌握三角形的分类方法与分类结果．难点：理解等边三角形和等腰三角形之间的关系．易错点：一个三角形锐角个数最多几个、最少几个．三角形的分类例题例题1、连一连．例题2、猜猜各是什么三角形？是是________三角形，也是________三角形。我有两个角都是15°。更接近1。是________三角形。我是特殊的平行四边形，四条边四个角都相等。是________形。也就是0.4×2＝（）（元）。例题3、数一数．（1）图中共有（）个三角形．（2）锐角三角形有（）个．（3）直角三角形有（）个．（4）钝角三角形有（）个．例题4、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）（1）有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．（）（2）最大角是锐角的三角形一定是锐角三角形．（）（3）一个三角形中，至少有两个角是锐角．（）（4）等腰三角形一定是锐角三角形．（）例题5、判断下面的三角形是什么三角形．随练随练1、三角形按角分类可以分成（）三角形、（）三角形和（）三角形．随练2、猜一猜被遮住的可能是什么三角形．随练3、在下面的点子图上画两个大小不同的等腰直角三角形．随练4、一个三角形的周长是68厘米，其中一条边长是30厘米，另一条边长是19厘米，第三条边长是多少厘米？这是一个什么三角形？三角形的内角和知识精讲一．三角形内角及内角和1．三角形内角是指三角形里面的角，内角和就是指三角形的三个角的和；2．感受三角形内角和的度数的具体方法：量角器量一量三个角，剪拼验证，折叠验证等三种方法；3．三角形内角和为180°．二．三角形内角和的应用1．已知三角形中两个角的度数，求第三个角；2．已知等腰三角形中一个角的度数，求另外两个角．典型例题一个等腰三角形中有一个角是80°，求另外两个角？名师学堂解题思路．解决此类题有二点一个是必须熟知三角形内角和是180°，另一个是需要分类讨论的思想（这个思想在三角形、四边形分类中提到过），我们需要按给出的这个80°的角是顶角还是底角来解题，否则容易出现漏解情况，也就是考虑不周全．1123腰腰底边456腰腰底边图1图2图1是当底角为80°，那么，图1是当顶角为80°，那么，正确答案．两组答案对应上图：∠1=20°，∠2=∠3=80°，∠4=80°，∠5=∠6=50°三点剖析重点：探究三角形的内角和．难点：三角形内角和推导过程．易错点：已知一个等腰三角形的内角求其余角．三角形的内角和例题例题1、填一填．（1）把一个大三角形剪成4个小三角形，每个小三角形的内角和是（）°．（2）如果三角形的两条边分别是4厘米和8厘米，那么第三条边可能是（）厘米．（取整厘米数）（3）有两个角的和小于90°的三角形是（）三角形．（4）用两个同样的等腰直角三角形可以拼出（）形或（）形．（5）已知一个等腰三角形的一个内角是30°，如果这个三角形是锐角三角形，那么它的（）角是30°；如果这个三角形是钝角三角形，那么它的（）角是30°．例题2、求出下面各角的度数．∠∠A＝________∠B＝________∠C＝________∠B＝________例题3、猜一猜，填一填．三角形内角和是三角形内角和是（）°，可以先算出被遮住的角是（）＝（），所以它是（）三角形。例题4、量一量，拼一拼，折一折，填一填．（1）量量算算．∠∠1＝________°∠2＝________°∠3＝________°∠1＋∠2＋∠3＝________。（2）剪剪拼拼．∠∠1、∠2及∠3拼成了一个角，和是________。（3）折折算算．∠∠1、∠2及∠3折成了一个角，和是________°。我发现三角形内角和是________°。例题5、将等腰三角形沿着对称轴剪开，得到的每个三角形的内角和是90°（）例题6、一个三角形最小的内角不可能大于60°．（）例题7、在等腰三角形中，一个顶角是80°，一个底角是（）例题8、爸爸给平平买了一个形状是等腰三角形的风筝，它的一个底角是50°，它的顶角是（）A.65°B.130°C.80°随练随练1、填一填．∠∠A＝________∠C＝________AB＝AC＝BC∠B＝________随练2、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（1）一个等腰三角形的两条边是4厘米和9厘米．第三条边是（）厘米．A．4厘米B．9厘米C．4厘米或9厘米（2）椅子腿活动了，常常会斜着钉根木条，是利用了三角形的（）特性．A．内角和等于180°B．易变形C．稳定性（3）把两个完全一样的直角三角形拼成一个四边形，这个四边形内角和是（）．A．900B．180°C．360°随练3、用一张正方形纸剪一剪，再填一填．内角和内角和（）°内角和（）°内角和（）°内角和（）°随练4、把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）．三角形的内角和的应用例题例题1、求出下面各角的度数．已知∠已知∠1＝∠2。那么∠1＝∠2＝________∠1＝________例题2、一个等腰三角形的一个内角是50°，它的另外两个内角是多少度？不止一种答案哟不止一种答案哟！例题3、填表．（根据三角形内角和等于180°，试求下面表中其他图形的内角和）图形图形名称三角形四边形五边形六边形七边形边数34内角和180°×1＝180°（）×2＝（）例题4、三角形中的一个内角是76°，是另一个内角的2倍，那么第三个内角是多少？随练随练1、算一算，填一填．（按角分类）（（）角三角形（）角三角形（）角三角形随练2、妈妈给乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是30°，它的顶角是多少度？随练3、奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的5倍，另外一个角是最小角的3倍，求这块三角形菜地三个角的度数．随练4、一个三角形，三个内角的度数比为1︰4︰5，这是一个（）三角形．随练5、一个等腰三角形，一个底角的度数是顶角的2倍，这个三角形顶角的度数是（）°，底角的度数是（）°。三角形三边关系知识精讲一．三角形的3边的关系1．两点间线段最短；2．三角形中任意两边之和大于第三边；3．判断三条线段是否组成一个三角形时，只需把最短的两条线段相加与最长线段比较，大于就可以组成三角形，小于或等于就无法组成三角形．典型例题剪出下面4组纸条（单位：cm），用每组纸条摆三角形，你发现了什么？（1）6、7、8；（2）4、5、9；（3）3、6、10；（4）8、11、11名师学堂解题思路．1．动手操作，拼摆三角形7786(1)945(2)1063(3)11811(4)发现：（1）（4）可以摆成三角形，（2）（3）无法摆成三角形．2．探究原因7786(1)11811(4)当任意两边的和大于第三边时，可以拼成三角形．9945(2)1063(3)当两边的和等于第三边时，无法拼成三角形．当两边的和小于第三边时，无法拼成三角形．正确答案．任意两边的和大于第三边时，才能拼成三角形．三点剖析重点：理解三角形3条边的关系．难点：判断三条线段能否组成三角形．易错点：从若干线段中选出3根线段组成三角形的个数是多少．三角形三边关系例题例题1、在能围成三角形的一组线段下面画“√”．例题2、从下面4根小棒中，挑选3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是________、________、________．（写出一组答案）例题3、在能拼成三角形的各组小棒右面的□里画“√”．（单位：厘米）（1）（2）（3）（4）例题4、已知三角形的两边长分别是3厘米，8厘米，第三边的长可能是多少？（只取整数）例题5、选一选，填一填．找出符合下面三角形第三边的长度。不可以重复选呦找出符合下面三角形第三边的长度。不可以重复选呦！例题6、一个等腰三角形的周长是30厘米，它的腰长最长是多少厘米？最短是多少厘米？（三角形各边长均取整厘米）随练随练1、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（1）直角梯形是（）．A．只有一组对边平行且有一组对边相等的四边形B．对边分别平行的四边形C．只有一组对边平行且有一个角是直角的四边形（2）一个等边三角形的一条边长为14cm，它的周长是（）．A．28cmB．42cmC．56cm（3）有两个角是锐角的三角形（）．A．一定是锐角三角形B．是锐角三角形或直角三角形C．可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形（4）一个三角形，如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形（5）下列小棒不能拼成三角形的一组是（）．A．B．C．随练2、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（1）一个三角形的两边分别长8厘米和6厘米，第三条边的长度不可能是（）厘米．A．9B．13C．15（2）如果三角形的两条边都是5厘米，那么第三边一定（）10厘米．A．大于B．小于C．等于（3）在三角形ABC中，下列关系中不正确的是（）．A．AB的长＋AC的长>BC的长B．AB的长>AC的长4－BC的长C．AC的长<AB的长＋BC的长随练3、用同样长的小棒摆一摆，完成下表．（1）用7根小棒能否摆成一个三角形？有几种摆法？分别是什么三角形？（2）用12根小棒能否摆成一个三角形？有几种摆法？分别是什么三角形？小棒总根数小棒总根数每边摆的小棒根数能否摆成三角形摆成什么三角形71，3，32，2，31，2，4121，5，62，4，62，5，53，4，54，4，4随练4、在能摆成三角形的各组小棒后面画“√”．（1）（2）（3）（4）随练5、一个等腰三角形的两条边长分别是8厘米和3厘米，则它的周长是（）厘米拓展拓展1、填一填．（1）三角形按角分可以分成（）三角形、（）三角形和（）三角形．（2）（）三角形三边相等，它是特殊的（）三角形．（3）等腰三角形有（）条边相等，这两条相等的边叫做三角形的（）．拓展2、等腰三角形的一个底角是38°，那么这个三角形一定是钝角三角形．（）拓展3、等腰三角形对折后变成两个三角形，每个三角形的内角和是90°．（）拓展4、锐角三角形的任意两个锐角的和一定大于90°．（）拓展5、一个三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（）三角形．拓展6、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角的度数是（），这是一个（）三角形．拓展7、在等腰三角形中，如果有一个角是60°，那么这个三角形一定是（）三角形，并且每条边都（），每个角都是（）°．拓展8、一个等腰三角形的周长是30厘米，其中有一条边的长是12厘米，那么另外两条边的长各是多少厘米？拓展9、剪一剪．（1）沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？（2）怎样剪出一个等腰三角形？画出你的剪法．（3）沿图中虚线剪成的四个三角形分别是什么三角形：能取个名字吗？拓展10、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（1）有一个锐角是45°的直角三角形，这个三角形按边分是（）三角形．A．等边B．等腰C．不等边（2）一个锐角三角形最大的角一定（）．A．小于60°B．等于60°C．不小于60°（3）把一个三角形的三个内角撕下来，再拼在一起，可以组成一个（）．A．直角B．周角C．平角（4）（）围的篱笆更牢固．A．小猪B．小鹿C．无法确定谁拓展11、把说得对的画“√”，说得错的画“×”．我的两个锐角和大于我的两个锐角和大于90°。我的三个角都是60°。拓展12、如图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4你能求出∠5的度数吗？拓展13、在三角形ABC中，∠A＝45°，∠B＝∠A，∠C＝（），这是一个（）三角形拓展14、填出下面各角的度数．∠∠B＝________∠A＝________，∠C＝________∠C＝________拓展15、如下图，已知∠1＝110°，∠2＝∠5，∠2、∠3、∠4、∠5分别是多少度？拓展16、解决问题．（1）已知∠1＝24°，∠4＝50°．你能求出下图中未知角的度数吗？（2）等腰三角形中一个底角的度数是顶角度数的2倍，这个等腰三