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文档简介

试卷第=page22页,共=sectionpages44页2020-2021学年江西省新余市高一下学期期末数学(文)试题一、单选题1.与角终边位置相同的角是()A.240° B.60° C.150° D.480°【答案】D【分析】与终边相同的角为:,进而可得结果.【详解】与终边相同的角为:,当时,故选:D【点睛】本题考查了终边相同角的概念,考查了运算能力,属于基础题目.2.已知向量,,,若为实数满足,则()A. B. C.1 D.2【答案】B【分析】利用向量垂直,数量积为0求解即可【详解】,,,故选:B3.某市教体局对全市高一年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到统计图表,则样本中B层人数是()A.12 B.24 C.32 D.36【答案】D【分析】分别通过条形图和扇形图得出女生和男生的人数,最后相加即可.【详解】女生在B层次人数为24,而女生总人数为:9+24++15+9+3=60人,故男生人数为100-60=40人,在B层次人数为40×30%=12,所以在B层一共36人.故选:D.4.在中,已知,那么一定是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.形状无法确定【答案】A【分析】三角形的内角和为,利用诱导公式可知,与已知联立,利用两角和与差的正弦即可判断的形状;【详解】解:在中,,,即,,,.一定是等腰三角形.故选:.5.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是A.1 B.3 C.4 D.5【答案】D【分析】根据循环语句,依次执行,并判断是否结束循环,直到结束循环得结果.【详解】执行循环得:;;;;结束循环,输出.故选:D.6.中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午到,在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天打开电视,则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是A. B. C. D.【答案】C【分析】求出小张能可看到新闻报道的时间段长度m,再求出在中午时间段可能播出的时间段长度n,由几何概型公式,即为所求.【详解】新闻报道中午时间段可能开始的时间为,时长30分钟,小张可能看到新闻报道的开始时间为,共5分钟,而12:25以后将无法把新闻报道看全,所以概率为.故选:C.7.锐角,满足,,那么A. B. C. D.【答案】D【详解】=,故选:D.【解析】三角函数恒等变换8.在等腰三角形中,,,若P为边上的动点,则()A.4 B.8 C. D.【答案】B【分析】取的中点为,连接,可得及,利用数量积的运算律及中线向量公式可求.【详解】取的中点为,连接,因为,故,故,又,故选:B.9.已知的定义域是,则的定义域为()A., B.,C., D.,【答案】A【分析】根据题意得出,解此不等式即可得出所求函数的定义域.【详解】的定义域是,故由可得,解得,因此,函数的定义域为.故选:A.10.已知函数的部分图象如图所示,且,则()A. B. C. D.【答案】A【分析】由正切函数的性质结合函数图象的特征可得函数的解析式,即可得解.【详解】由图象可知,函数的最小正周期为,所以,,由得,所以,则,又,所以,所以,故,从而.故选:A.11.点在直线上,则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【分析】先判断出点的轨迹,然后结合直线与圆的位置关系求解即可.【详解】解:因为,所以的轨迹是半径为1的圆,直线恒过与圆有公共点,如图,临界为相切时刻,所以,故选:B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,重点考查了数形结合的数学思想方法,属基础题.12.已知函数的图象关于直线对称,且对任意,都有,则当取最小值时,下列结论正确的是()A.函数图象的一个对称中心为点B.函数图象的一条对称轴方程为C.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象D.函数在上单调递减【答案】D【分析】根据已知条件求出,对A:求出函数的对称中心即可判断;对B:求出函数的对称轴即可判断;对C:根据求出平移后的解析式即可;对D:求出函数的单调递减区间,然后给赋值即可判断.【详解】因为图象关于直线对称,所以,又因为对任意,都有,所以为函数的最小值,所以,故,因为当时,,又因为,所以,所以,令,即,所以函数图象的对称中心为,,则,故A错误;令,即,所以函数图象的对称轴为,,则,故B错误;将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数,故C错误;因为在上单调递减;,即,所以函数在上单调递减,当时,函数在上单调递减,故D正确;故选:D.二、填空题13.若扇形的中心角为,半径为,则此扇形的面积为___________.【答案】【分析】直接利用扇形面积公式得到答案.【详解】故答案为:14.已知定义在R上的偶函数满足,当时,,则___________.【答案】【分析】由可知,函数的周期为2,利用周期性把所给的两个自变量转化到区间上,代入求值即可.【详解】∵函数满足,∴函数是周期为2的函数,∴,,又当时,,∴,,∴.故答案为:15.求值_______.【答案】【详解】原式.16.如图所示,A,B,C是圆O上的三点,线段的延长线与的延长线交于圆O外的一点D,若,则的取值范围是___________.【答案】【分析】如图所示,由,,三点共线,利用向量共线定理可得:存在实数满足,,,,即,与两比较,即可得出.【详解】解:如图所示,,,三点共线,存在实数满足,又,,,即,与两比较,可得,,则.的取值范围是.故答案为:.三、解答题17.已知,(1)若,求的坐标;(2)若与的夹角为120°,求.【答案】(1)或;(2).【分析】(1)先求与向量共线的单位向量,结合,即可得出的坐标;(2)先根据夹角求出,根据模的运算律,即可得到.【详解】解:(1),与共线的单位向量为.,,或.(2),,,,,.18.已知,且.(1)由的值;(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值;(2)先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析:解:(1)由,得,又,则为第三象限角,所以,所以.(2)方法一:,则方法二:.19.某5G科技公司对某款5G产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查,月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示:月份123456月销售单价x(百元)98.88.68.48.28月销售量y(万件)687580838490(1)由散点图可知变量y与x具有线性相关关系,根据1月至6月的数据,求出y关于x的回归直线方程;(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是350元/件,则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)参考公式和部分数据:,.【答案】(1);(2)该产品的月销售单价定为800元时,获得最大约利润.【分析】(1)通过参考公式算出每一个值,再套用公式即可得到答案.(2)先表达出z和x的关系,再通过二次函数的角度得出答案.【详解】解:(1),,则,∴y关于x的回归直线方程为;(2)设月利润为z百万元,则由得,当时,(百万元).故该产品的月销售单价定为800元时,获得最大约利润.20.2021年,是中国共产党建党百年华诞.为迎接建党100周年,某单位组织全体党员开展“学党史,知党情,感党恩”系列活动.在学党史知识竞赛中,共设置20个小题,每个小题5分.随机对100名党员的成绩进行统计,成绩均在内,现将成绩分成5组,按照下面分组进行统计分析:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人(包含甲、乙、丙)参加党史知识抢答赛.(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)求第4组选取参加抢答赛的人数;(3)若从参加抢答赛的6人中随机选取两人参加上级部门的党史知识复赛,求甲、乙、丙3人至多有一人被选取的概率.【答案】(1);(2)2人;(3).【分析】(1)直接利用平均数的公式求解即可;(2)由频率分布直方图可知,第3、4、5组人数之比为,从而可求出第4组选取参加抢答赛的人数;(3)用列举法列出所有情况,再找出甲、乙、丙3人至多有一人被选取的情况,然后利用古典概型的概率公式可求得结果【详解】解:(1)这100人的平均得分为.(2)第3、4、5组人数之比为,第4组选取参加抢答赛的人数为人.(3)记其他人为丁、戊、己,则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己)、(戊、己)共15种情况,其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况.设“甲、乙、丙3人至多有一人被选取的事件”为A.故甲、乙、丙3人至多有一人被选取的概率为.21.已知函数.(1)请用“五点法”列表并画出函数在一个周期上的图象;(2)若方程在上有解,求实数a的取值范围;(3)若函数的图象横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位得到函数的图象,求的单调增区间.【答案】(1)答案见解析;(2);(3)【分析】(1)利用列表,描点,连线画出函数在一个周期上的图象;(2)利用三角函数的图像与性质即可求解;(3)利用三角函数的图像变换求出,再利用正弦函数的性质求其单调增区间.【详解】(1)列表如下:0000函数在一个周期上的图象如下:(2),,利用正弦函数的性质知因为方程在上有解,所以实数a的取值范围为(3)函数的图象横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到再向右平移个单位,得到,令,解得所以的单调增区间为【点睛】方法点睛:函数的性质:(1).(2)周期(3)由求对称轴,由求对称中心.(4)由求增区间;由求减区间.22.已知,.其中.设函数,如图是函数在一个周期内的图象,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后,再向右平移个单位,向上平移1个单位,得到函数的图象.(1)求函数的解析式;(2)若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1);(2).【分析】(1)根据向量

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