2020-2021学年江西省上饶市高一上学期期末数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年江西省上饶市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【答案】A【详解】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A【解析】本题主要考查集合的概念，集合的表示方法和并集运算.2．已知函数，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算得出的值.【详解】，，则.故选：C.3．函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据解析式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得，即函数的定义域是.故选：B.4．过点且平行于直线的直线方程为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可设所求直线为，把点代入即可.【详解】由题意可设所求直线为，点代入得：,解得：，∴所求直线为.故选：C【点睛】直线系的设法：(1)过定点(x0,y0)的直线可设为：y-y0=k(x-x0)；(2)与Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+λ=0；(3)与Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+λ=0．5．若函数在区间是增函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函数的增区间为，由条件有可得答案.【详解】二次函数，开口向上，对称轴方程为，所以增区间为函数在区间是增函数,则，所以，即故选：A6．函数的零点所在区间是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先得到函数在上连续且单调递减，再分别计算，，，，根据零点存在性定理，即可得出结果.【详解】当时，与都是减函数，所以在区间上单调递减；又，，，，因为函数在上连续，所以根据零点存在性定理可得，ABD都不正确，只有C正确.故选：C.7．设，，，则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意，分别比较、、与0和1的大小关系，即可得到、、的大小关系.【详解】由，，，得.故选：D.8．已知直线l，m和平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】B【分析】根据线面关系的判定定理和性质分别判断即可.【详解】对A，若，，则或，故A错误；对B，若，，则由线面垂直的性质可得，故B正确；对C，若，，则或异面，故C错误；对D，若，，则或，故D错误.故选：B.9．当时，函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数函数单调性，以及二次函数的特征，即可确定出结果.【详解】因为，所以是增函数；排除AB选项；二次函数开口向上，对称轴，排除C选项；即D正确；故选：D.10．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据几何体的三视图还原几何体，再根据表面积公式计算即可.【详解】根据三视图得该三棱柱的底面边长为，高为，如图，所以三棱柱的表面积为：.故选：C.11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出图形，求出点关于直线的对称点的坐标，在直线上取点，利用、、三点共线时取得最小值即可得解.【详解】如下图所示，设点关于直线的对称点为，由题意可得，解得，即点，在直线上取点，由对称性可得，所以，，当且仅当、、三点共线时，等号成立，因此，“将军饮马“的最短总路程为.故选：C.【点睛】思路点睛：本题考查“将军饮马”最短路径问题，求解此类问题的基本思路就是求得动点关于所在直线的对称点后，利用三角形两边之和大于第三边的特点，利用三点共线时求得最值来求解.12．已知函数，若方程有四个不同的实数解，，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】画出函数的图象，根据题中条件，结合图形，得出，，化所求式子为，再确定的范围，构造函数，（），判定其单调性，由单调性求出值域，即可得出结果.【详解】作出函数的图象如下：因为方程有四个不同的解，，，，且，所以有，，故，再由可得或，即，令，（），任取，则，，所以，即，所以函数在上单调递减，又，，所以.即的取值范围是.故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、填空题13．已知集合A=，若，则实数的值是____________.【答案】【分析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可．【详解】由题可知：集合，所以或，则或当时，，不符合集合元素的互异性，当时，，符合题意所以故答案为：14．函数的单调递增区间为__________.【答案】【分析】求出函数定义域，在讨论的单调性，再由是增函数可得．【详解】设，由，得或，所以函数的定义域为.又因为在其定义域内为增函数，且在上为减函数，在上为增函数，所以函数在上为减函数，在上为增函数.所以其单调递增区间为.故答案为：．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题第一步应先求函数定义域，然后结合复合函数单调性求得单调区间．15．点到直线距离的最大值______.【答案】【分析】先得到直线过点，求出点与之间距离，结合图形，即可求出最大值.【详解】因为直线显然过点，即，，连接，若，则点到直线的距离为；若不垂直，则点到直线的距离必小于，综上，点到直线距离的最大值.故答案为：.16．点A、B、C、D在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为______.【答案】【分析】先由题意，得到的面积，以及外接圆的半径，记的外接圆圆心为，为使四面体体积最大，只需与面垂直，由此求出，设球心为，半径为，根据为直角三角形，由勾股定理列出等式，求出球的半径，即可得出结果.【详解】根据题意知，是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为，记的外接圆圆心为，则；由于底面积不变，高最大时体积最大，所以与面垂直时体积最大，最大值为，，设球心为，半径为，则在直角中，，即，，则这个球的表面积为：.故答案为：.【点睛】思路点睛：求解几何体与球外接问题时，一般需要先确定底面外接圆的圆心位置，求出底面外接圆的半径，根据球的性质，结合题中条件确定球心位置，求出球的半径，进而即可求解.三、解答题17．已知全集，集合，或，（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)根据题意，画出数轴即可得到；(2)现根据题意，求出，再结合，即可求出实数的取值范围.【详解】(1)根据题意得，.(2)根据题意得，或，因此，又因，所以，解得.18．已知点，直线.（1）求直线与直线的交点坐标；（2）求过点，且与直线l垂直的直线方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）联立两直线方程，直接求解，即可得出交点坐标；（2）先由垂直关系，设出所求直线方程，再由过点，即可求出结果.【详解】(1)由，直线与直线的交点坐标；(2)设与直线垂直的直线方程为，又因为过点，所以，则，故所求直线方程为.19．已知指数函数（，且）的图象过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数，，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据指数函数过点，求出，即可得出函数解析式；（2）根据（1）的结果，得到，判断出单调性，即可得出值域.【详解】（1）因为指数函数（，且）的图象过点，所以，解得，所以；（2）由（1）可知，由函数为减函数可知：函数为减函数，当时，；又，∴，所以的值域为20．已知二次函数满足，且的图象经过点.（1）求的解析式：（2）若对任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先设，根据题中条件，列出等量关系，根据对应系数相等，即可求出待定系数，得出解析式；（2）设，根据题中条件，结合一次函数的性质，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）设，则，因为，，得，，又因为的图象经过点，，则，故；（2）设，，因为当时，不等式恒成立，，即，解得.故的取值范围是21．如图，圆柱的轴截面是长方形，点E是底面圆周上异于A，B的一点，，F是垂足.（1）证明：；（2）若，，当三棱锥体积最大时，求点C到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据题中条件，由线面垂直的判定定理，证明平面；即可推出；（2）先由题意，得到是等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，设点到平面的距离为，由，根据等体积法，即可求出结果.【详解】（1）平面，，是圆柱底面的直径，点在圆周上，，又，平面，平面，平面，平面，，又，且，平面，平面，平面，平面，；（2），，当最大时，即最大，因为，当且仅当相等时，等号成立；即是等腰直角三角形时，的面积最大；，，，，点到平面的距离，设点到平面的距离为，则，即，解得：.【点睛】方法点睛：求解空间中点到面的距离的常用方法：（1）等体积法：先设所求点到面的距离，根据几何体中的垂直关系，由同一几何体的不同的侧面（或底面）当作底，利用体积公式列出方程，即可求解；（2）空间向量法：先建立适当的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，以及平面的一条斜线所对应的向量，则点到面的距离即为.22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成木为100万元，每生产x千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）；（2）40千件，700万元.【分析】（1）根据条件可知年利润=收入-成本，分段求函数的解析式；（2）根据（1）的解析式，分段求函数的最大值，比较两段的最大值，最后再比较求