江西省赣州市2024年七年级上学期期中数学试卷【附答案】

江西省赣州市七年级上学期期中数学试卷一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．下列四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）2．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1073．方程3x﹣1＝2的解（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣24．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）A．整式，合并同类项 B．单项式，合并同类项C．系数，次数 D．多项式，合并同类项5．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a+b＞0 D．6．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)二、填空题：（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．的倒数等于．8．（﹣3）×（﹣2）＝．9．中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算﹣4+3＝﹣1的过程．按照这种方法图2表示的是．10．已知5m+3n＝2，那么10m+6n﹣5＝．11．如图是由细绳围成的A型和B型两种长方形，其边长如图所示（单位：米），求围成3个A型长方形和2个B型长方形共需米长的细绳（请用含a、b的式子表示，所有长方形的边无重合部分）．12．若多项式（n﹣2）xm+2﹣（n﹣1）x5﹣m+6是关于x的三次多项式，则多项式m+n的值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣22+|0.5﹣4.5|×（）2﹣（﹣1）2024；（2）解方程：3（2x﹣1）＝5x+2．14．先化简，再求值：（2a2﹣ab+4）﹣2（3ab﹣4a2+2），其中a＝﹣1，．15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2+2a﹣cd+2b的值．16．把下列各有理数：﹣（+4），|﹣3|，0，﹣5，1.5（1）分别在数轴上表示出来：（2）将上述有理数填入图中相应的圈内．17．王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：（1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值为.（2）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．今年恰逢中秋国庆双节同庆，小聪利用假期制定了八天假期挑战“计算高手”计划，在这八天完成120道有理数计算题，平均每天15道题，但实际每天所做题数与计划相比有出入．下表是小聪的实际做题情况（超出15道的题数记为正数、不足的题数记为负数）：日期29日30日1日2日3日4日5日6日做题情况﹣5﹣2﹣4+2+4+6+2+5（1）求小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了还是少了？多了或者少了多少道？（2）小聪妈妈给出的奖励方案是：每完成一道题积5分，若比计划内超额完成任务，则超出的每道题额外奖励4分；少做一道则倒扣4分．请解答：①假期第一天（9月29日），小聪按奖励方案计算，这天的积分为▲分；②中秋国庆八天假期结束后，请你帮助小聪算算他可得多少积分？19．如图，光明社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）；（2）当a＝25，计算草皮种植面积的值（π取3）．20．用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步4x﹣4+3x＝10x+16第二步4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步﹣3x＝12第四步x＝﹣4第五步（1）任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是；②第步开始出错，这一步错误的原因是；③请直接写出该方程的正确解：；（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．下表中有六个按某种法则运算的式子，请仔细观察，解决下列问题：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）【观察归纳】

认真观察并思考上述运算，归纳☆运算的法则，请填空：①两数进行☆运算时，同号，并把；异号，并把．②特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）【知识应用】请你运用上述☆运算的法则，解决下列问题：

计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．22．一种笔记本售价2.3元/本，如果一次购买100本以上（不含100本），售价2.2元/本.请回答下列问题：（1）购买10本笔记本需要付元，购买105本笔记本需要付元；（2）购买本笔记本需要付多少钱？（用含的式子表示）（3）刘老师分两次购买这种笔记本，第一次购买了100本，第二次购买的数量比第一次多，但是花的钱更少，你觉得可能吗？如果可能，请直接列举出所有可能情况，如果不可能，请说明理由．六、解答题（本大题共12分）23．如图（1）【操作感知】如图①，长方形透明纸条上有一条数轴，AB是周长为4的圆的直径，点A与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，点A落在数轴上的点A'处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点B落在数轴上的点B'处．折叠长方形透明纸条，使数轴上的点A'与点B'重合，此时折痕与数轴交点表示的数为．（2）【建立模型】折叠长方形透明纸条，使得数轴上表示数a的点M与表示数b的点N重合，则折痕与数轴交点表示的数为（用含a，b的式子表示）．（3）【问题解决】若C，D，E为数轴上不同的三点，点C表示的数为4，点D表示的数为﹣2，如果C，D，E三点中的一点到其余两点的距离相等，求点E表示的数；（4）如图②，将图①中周长为4的圆从原点出发沿数轴正方向滚动两周，点A落在数轴上的点Q处；再将圆从原点出发沿数轴负方向滚动一周，点A落在数轴上的点P处．将此长方形透明纸条沿P，Q剪开，将点P，Q之间一段透明纸条对折，使其左、右两端重合，连续这样左右对折n次后，最后将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】8．【答案】69．【答案】﹣2+4＝210．【答案】﹣111．【答案】（16a+10b）12．【答案】2或413．【答案】（1）解：﹣22+|0.5﹣4.5|×（）2﹣（﹣1）2024＝﹣4+4×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4（2）解：3（2x﹣1）＝5x+2，6x﹣3＝5x+2，6x﹣5x＝2+3，x＝5．14．【答案】解：原式＝2a2﹣ab+4﹣6ab+8a2﹣4＝10a2﹣7ab，当a＝﹣1，b＝﹣时，原式＝10×（﹣1）2+7×（﹣1）×（﹣）＝10+1＝11．15．【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，并且x的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，∴x2+2a﹣cd+2b＝（±2）2+2a+2b﹣cd＝4+2（a+b）﹣1＝4+2×0﹣1＝4+0﹣1＝3．16．【答案】（1）解：﹣（+4）＝﹣4，|﹣3|＝3，把各数表示在数轴上如下，（2）解：如图，17．【答案】（1）40（2）解：由题意可得：3×（10﹣6+4）＝3×8＝24，4﹣10×（﹣6+4）＝4﹣10×（﹣2）＝4+20＝24（答案不唯一）.18．【答案】（1）解：﹣5﹣2﹣4+2+4+6+2+5＝8＞0，答：小聪在这八天假期完成的计算题数量比计划多了，多了8道；（2）解：①30；②（150+8）×5+8×4＝822（分），答：小聪得822积分19．【答案】（1）解：如图所示：∵四边形ABCD和是四边形EFGC均为长方形，∴AB＝CD，CE＝FG＝（a﹣6）米，BC＝AD＝14米，CG＝EF＝6米，又∵DE＝6，∴CD＝CE﹣DE＝a﹣6﹣6＝（a﹣12）米，BG＝BC+CG＝14+6＝20米，∴半圆的半径为10米，∴S阴影＝S长方形ABCD+S长方形EFGC﹣S半圆，即S阴影＝14（a﹣12）+6（a﹣6）﹣π×102＝（20a﹣132﹣50π）平方米；（2）解：当a＝25米，π取3时，S阴影＝20×25﹣132﹣50×3＝218（平方米）．20．【答案】（1）等式的基本性质；乘法分配律；三；移项没有变号；x＝﹣（2）解：答案不唯一，如：去分母时要防止漏乘；或括号前面是“﹣”号，去掉括号时括号里面各项都要变号等．21．【答案】（1）得正；绝对值相加；得负；绝对值相加；都得这个数的绝对值（2）23（3）解：分三种情况：当a＝0时，左边＝2×（2☆0）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝3；右边＝3×0＝0，∵左边≠右边，∴a≠0；当a＞0时，∵2×（2☆a）﹣1＝3a，∴2×（2+a）﹣1＝3a，解得：a＝3；当a＜0时，∵2×（2☆a）﹣1＝3a，∴2×[﹣（2﹣a）]﹣1＝3a，解得：a＝﹣5；综上所述：a的值为3或﹣5．22．【答案】（1）23；231（2）解：当时，购买n本笔记本所需要的钱为元；当时，购买n本笔记本所需要的钱为元；（3）解：如果需要100本笔记本，购买101本最省钱．购买100本笔记本所需钱数为：2.3×100＝230（元），购买101本笔记本所需钱数为：2.2×101＝222.2（元），购买102本笔记本所需钱数为：2.2×102＝224.4（元），购买103本笔记本所需钱数为：2.2×103＝226.6（元），购买104本笔记本所需钱数为：2.2×104＝228.8（元），购买101本笔记本所需钱数为：2.2×105＝231（元），故购买101本、102本、103本