清单01根的判别式（9种题型解读（40题型））（原卷版）

清单01根的判别式（9种题型解读（40题））【知识导图】【知识清单】【考试题型1】判断不含字母的一元二次方程根的情况1．（2023上·河南商丘·九年级校考期中）一元二次方程x2-6x+1=0的根的判别式的值是（A．32 B．-40 C．40 D．-322．（2023上·内蒙古赤峰·九年级校联考阶段练习）下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A．x-12-2=0 B．C．x+32=5 D3．（2023上·上海金山·八年级校考期中）下列方程是关于x的一元二次方程，一定有实数解的是（）A．x2+x+2=0 B．xC．-x2+2x-3=0 D【考试题型2】判断含字母的一元二次方程根的情况4．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）若k<0，则关于x的一元二次方程x2+x+k-1=0根的情况是（A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定5．（2023上·湖南衡阳·九年级校联考期中）若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则实数A．m≥1 B．m≤1 C．m≥1且m≠0 D．m≤1且m≠06．（2023上·河南驻马店·九年级统考期中）已知m，n为常数，点Pm,n在第四象限，则关于x的一元二次方程mx2A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【考试题型3】有方程的根确定参数值或取值范围7．（2022上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）已知一元二次方程x2－2x＝a，当a取下列值时，使方程无实数根的是（

）A．－2 B．－1 C．0 D．18．（2021上·河北唐山·九年级统考期中）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则c=9．（2020上·广东中山·九年级中山纪念中学校考期末）已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+2=0有两个不相等的实数根，则kA．k<32 B．k≤32 C．k<32且10．（2019上·上海浦东新·八年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程mx2-3m-1x-1+2m=0，其根的判别式值为111．（2023上·江苏南京·九年级校考开学考试）若关于x的方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k【考试题型4】利用根的判别式证明方程根的情况12．（2023上·福建漳州·九年级校联考期中）某班学习小组研究关于x的一元二次方程x2-k+5x+2k+6=0时，组员将(1)方程一定有实数根，请你加以证明；(2)方程有一个根是固定数值，请你说出这个根x=______，并加以证明．13．（2023上·江苏无锡·九年级校考期中）已知一元二次方程x2(1)当其中一个根为1时，求另一个根．(2)证明不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．14．（2023上·湖北黄冈·九年级统考阶段练习）证明：无论k取何值，关于x的方程k-1x【考试题型5】根的判别式有关的新定义问题15．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期中）对于实数a、b定义新运算：a※b=ma2b-2a+14，例如1※2=12×2m-2×1+1A．4 B．5 C．m≠0的任意实数 D．316．（2023·全国·九年级专题练习）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b=(a+b)(a-b)-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3*2=(3+2)(3-2)-1=5-1=4．若x*A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根17．（2023下·重庆南岸·九年级重庆第二外国语学校校考阶段练习）定义新运算a⊗b：对于任意实数a，b满足a⊗b=a+ba-b+2，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如3⊗2=3+23-2+2=5+2=7．若x⊗k=3x+1（A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根18．（2022上·全国·九年级专题练习）定义新运算，对干任意实数m，n．都有m☆n=m2n+n．例如：-3☆2=-32×2+2=20．若【考试题型6】根的不等式与不等式、分式、函数等知识的综合19．（2023下·安徽池州·八年级统考期中）若关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a-4)x+a+1=0有实数解，且关于x的分式方程ax-1+A．-2 B．-1 C．0 D．220．（2022上·重庆潼南·九年级校联考阶段练习）若关于x的一元二次方程ax2+4x-2=0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程12-x-A．-1 B．0 C．1 D．221．（2022上·重庆·九年级校考期中）关于x的一元二次方程a+4x2-4x-1=0有两个实数根，且关于x的分式方程4A．18 B．1 C．13 D．1722．（2023·广东清远·统考模拟预测）若关于x的不等式组53x-3≤xx-4>a无解，且关于x的一元二次方程a-1x2A．-1 B．0 C．1 D．223．（2023下·广东广州·九年级统考开学考试）已知关于x的一元二次方程a-2x2-a+2x+14a=0没有实数根，且A．a≤-2 B．a<-23 C．-2≤a<24．（2022上·重庆大足·九年级统考期末）若关于x的不等式组x-12≥13x-13x<12aA．2个 B．3个 C．4个 D．5个25．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）关于x的一元二次方程x2-3x+m=0无实数根，则反比例函数y=mA．第一和第二 B．第二和第三 C．第二和第四 D．第一和第三26．（2022上·重庆·九年级统考期末）若反比例函数y=k-5x，当x<0时，y随x的增大而增大，且关于x的一元二次方程(k-2)xA．8 B．9 C．10 D．11【考试题型7】根的判别式与三角形的综合27．（2023上·山西晋城·九年级校考期末）关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，若a，A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形28．（2023·全国·九年级专题练习）如果关于x的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0(其中a，b，c均为正数)有两个相等的实数根，证明：以a，b，c为长的线段能够组成一个三角形，并指出三角形的特征．29．（2022上·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）已知：设三角形ABC的三边a，b，c为方程4x2+4ax+2b-c=0有两个相等的实数根，且a，(1)求证：△ABC是等边三角形．(2)若a，b为方程x2-2kx+-2k+330．（2023下·上海·八年级上海民办南模中学校考阶段练习）若a、b、c为一个三角形三边的长，方程组x2【考试题型8】根的判别式与四边形的综合31．（2023上·黑龙江大庆·九年级校联考期中）四边形ABCD中，AB∥CD，且AB，CD长是关于x的方程x2-3mx+2mA．矩形 B．平行四边 C．梯形 D．平行四边形或梯32．（2023上·甘肃白银·九年级统考期中）已知▱ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2-m+333．（2022上·广东佛山·九年级校考期中）关于x的一元二次方程14x2(1)当m=2，且四边形ABCD为矩形时，求矩形的对角线长度．(2)若四边形ABCD为菱形，求菱形的周长．【考试题型9】利用根的判别式解决多结论问题34．（2021上·河北石家庄·九年级石家庄市藁城区第一中学校考阶段练习）已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c．有下列三个结论：①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；②若6是方程M的一个根，则16是方程N的一个根；③A．0 B．1 C．2 D．335．（2023下·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）已知关于x的方程kx2-2k-3x+k-2=0，则①无论k取何值，方程一定无实数根；②k=0时，方程只有一个实数根；③k≤94且k≠0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个36．（2023·河北衡水·衡水桃城中学校考模拟预测）已知关于x的两个多项式A=x2-ax-2，B=①若A-B的值始终与x无关，则a=-2；②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根；③若A⋅B的结果不含x2的项，则a=④当a=1时，若AB的值为整数，则x的整数值只有2以上结论正确的个数有(

)A．4 B．3 C．2 D．137．（2023·重庆沙坪坝·统考一模）从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果a1，b1，①若a=1，b=2，c=3，则a1，b1，c1②若a=x2，b=2x，c=1，且a1，b1，c1③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果a1，b1，c1按上述方法再进行一次操作，得到三个结果a2，b2，c2，以此类推，第n次操作的结果是an其中正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．338．（2022·浙江·九年级自主招生）关于x的方程x2①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根

②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根

④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．339．（2022·重庆开州·校联考模拟预测）已知两个多项式A=x2+2x+2、B=x2①若A+B=12，则x=±2；②若A-B-8+A-B+4=12③