242圆的一般方程（导学案）（原卷版）

2.4.2圆的一般方程教学设计教学目标理解圆的一般方程及其特点掌握圆的一般方程和标准方程的互化会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题教学重难点重点：理解圆的一般方程及其特点，掌握圆的一般方程和标准方程的互化．难点：会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题，会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题.教学过程新课探究思考：前面我们学习直线方程时，所有的二元一次方程都可表示直线，那么，类比学习，是否所有的二元二次方程表示的就是圆呢？探究：观察以下三个方程：(1)x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；(2)x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；(3)x2＋y2＋2x＋2y＝0.先将它们分别按圆的标准方程的形式进行配方，分析它们分别表示什么图形？探究：有些二元二次方程不表示任何图形，有些表示点，有些表示圆，对于以下二元二次方程，如果它要表示圆，系数D、E、F需要满足什么条件呢？思考：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？应用新知例4求过三点，，的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．思考：与P83页例2的方法比较，你有什么体会？跟踪练习：的三个顶点分别是，，，求的外接圆的一般方程，并写出圆心坐标和半径．例5已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程．跟踪练习：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程．能力提升题型一：根据圆的一般方程，求圆心坐标和半径例题1、求下列圆的圆心坐标和半径.

题型二：根据圆的一般方程求参数（值）范围例题2，若方程表示圆，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．.题型三：直接法求动点的轨迹方程例题3，已知，若动点P满足直线与直线的斜率之积为，求动点P的轨迹方程.思考：为何要x≠±2？课堂小结随堂限时小练判断列方程能否表示一个圆？：(1)2x2＋y2－7x＋5＝0；(2)x2＋xy＋y2＋6x＝0；(3)2x2＋2y2－3x＋4y＋16＝0；(4)3x2＋3y2－2x＋4y－9＝0.2、圆的半径等于（

）．A． B． C． D．3、若方程表示圆，则下列四个数中不能取的是（

）A． B． C． D．4、已知圆过，，三点，求圆的一般方程.5、已知O为坐标原点，P在圆C：(x－2)2＋y2＝1上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程．已知点的坐标分别为，直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1，求点的轨迹方程.课后作业布置作业1：完成教材：第88页练习1,2,3,4作业2：配套辅导资料对应的《圆的一般方程》课后作业练习（第88页）1．求下列各圆的圆心坐标和半径：（1）；（2）；（3）．2．判断下列方程分别表示什么图形，并说明理由：（1）；（2）；（3）．3．如图，在四边形中，，，且，，与间的距离为3．求等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．习题2.4（第88页）1．求下列各圆的圆心坐标和半径，并画出它们的图形：（1）；（2）；（3）；（4）．2． 求下列各圆的方程，并画出图形：（1）圆心为点，且过点；（2）过，，三点．3．已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，求圆的标准方程．4．圆的圆心在轴上，并且过和两点，求圆的方程．5．已知圆的一条直径的端点分别是，，求证此圆的方程是．6．平面直角坐标系中有，，，四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？7．已知等腰三角形的一个顶点为，底边的一个端点为，求底边的另一个端点的轨迹方程，并说明它是什么图形．8．长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹的形状