安徽省合肥市百花中学八一学校等四校2023-2024学年高二下学期7月期末联考数学试题2

合肥百花中学等四校2023~2024学年度第二学期高二年级期末考试数学本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则（）A B.1 C. D.2.已知等比数列的公比为q，且是与的等差中项，则（）A. B.1 C.2 D.或13.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.454.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）A. B. C. D.5.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种 B.120种 C.240种 D.480种6.若函数与在处有相同的切线，则（）A. B.0 C.1 D.27.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.38.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设离散型随机变量X的分布列为：X01234Pq0.401020.2若离散型随机变量Y满足，则（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.若回归方程为，则变量x与y负相关B.运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本点的中心C.若散点图中所有点都在直线上，则相关系数D.若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好11.已知数列满足，则（）A.数列是等比数列B.C.数列的前n项和D.数列的前n项和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若函数在处取极值，则___________13.的展开式中的系数为________________（用数字作答）．14.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值.16.已知展开式中的第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列.（1）求n的值；（2）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.17.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．18.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”与“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示.等级不合格合格得分频数6x24y（1）若测试的同学中，分数在，，，内女生的人数分别为2人，8人，16人，4人，完成下面列联表，依据的独立性检验，能否认为性别与安全意识有关?等级性别不合格合格总计男生

女生

总计

（2）按比例分配的分层抽样方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望E(X).附:0.10.050.01000