高中物理第四章曲线运动万有引力与航天单元质量检测（四）

单元质量检测(四)一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1.手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图1所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度()图1 A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 解析滑轮向右运动，使水平部分的细线延长，重物上升，所以重物同时参与了两个分运动：随滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运动。因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动，也是匀速的，故A正确，B、C、D错误。 答案A2.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图2所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()图2 A.eq\f(4π2a,Gb) B.eq\f(4π2b,Ga) C.eq\f(Ga,4π2b) D.eq\f(Gb,4π2a) 解析由Geq\f(Mm,r2)＝mr(eq\f(2π,T))2，得r3＝eq\f(GMT2,4π2)，即eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)＝eq\f(a,b)，求得地球的质量为M＝eq\f(4π2a,Gb)，因此A项正确。 答案A3．(2016·上海五校联考)如图3，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船在静水中的最小速度为()图3 A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s D．3.5m/s 解析船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动速度v水的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图，当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为v船min＝v水sin37°＝2.4m/s，选项B正确。 答案B4．如图4所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为()图4 A.eq\r(2)∶1 B．2∶1 C．4∶eq\r(2) D．4∶1 解析设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相似，对应边成比例，B正确。 答案B5．(2016·山西太原一模)CTMD(中国战区导弹防御体系)是一种战术型导弹防御系统，可以拦截各类型的短程及中程超音速导弹。在某次演习中，检测系统测得关闭发动机的导弹在距地面高为H处，其速度为v且恰好水平，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v0竖直向上发射一颗炮弹成功拦截。已知发射时炮弹与导弹的水平距离为s，不计空气阻力，则() A．v0＝eq\f(H,s)v B．v0＝eq\r(\f(H,s))v C．v0＝eq\f(s,H)v D．v0＝v 解析炮弹做竖直上抛运动有： h1＝v0t－eq\f(1,2)gt2，导弹做平抛运动有： s＝vt，h2＝eq\f(1,2)gt2，且h1＋h2＝H，联立得：v0＝eq\f(H,s)v，所以只有A项正确。 答案A6．在链球运动中，运动员使链球高速旋转，在水平面内做圆周运动。然后突然松手，由于惯性，链球向远处飞去。链球做圆周运动的半径为R，链球在水平面内做圆周运动时的离地高度为h。设圆心在地面的投影点为O，链球的落地点为P，O、P两点的距离即为运动员的成绩。若运动员某次掷链球的成绩为L，空气阻力忽略不计，则链球从运动员手中脱开时的速度v为()图5 A．Leq\r(\f(g,2h)) B．Req\r(\f(g,2h)) C.eq\r(\f(g,2h)（L2－R2）) D.eq\r(\f(g,2h)（L2＋R2）) 解析链球出手后竖直方向做自由落体运动h＝eq\f(1,2)gt2，落地时间t＝eq\r(\f(2h,g))，水平方向位移如图所示，链球平抛运动的水平位移AP＝eq\r(L2－R2)，根据平抛运动规律，链球出手时的速度v＝eq\f(AP,t)＝eq\r(\f(g,2h)（L2－R2）)，所以C正确。 答案C7．(2016·常州一模)如图6所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是()图6 A．卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16 B．卫星1和卫星2的速度之比为2∶1 C．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时 D．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时 解析由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得出r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，卫星1和卫星2的周期之比为8∶1，则轨道半径之比为4∶1。由Geq\f(Mm,r2)＝ma得出a＝Geq\f(M,r2)，可知向心加速度之比为1∶16，A项正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得出v＝eq\r(\f(GM,r))，可知线速度之比为1∶2，B项错误；两卫星从赤道处正上方某点开始计时，卫星1转8圈时，卫星2刚好转一圈在该点相遇，C项正确，D项错误。 答案AC8.如图7所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(g取10m/s2)()图7 A．6m/s B．12m/s C．4m/s D．2m/s 解析若v0太大，小球将落在马路外边，因此，要使小球落在马路上，v0的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1，则 水平方向有L＋x＝vmaxt1 竖直方向有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) 解得vmax＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s 若v0太小，小球将被围墙挡住，不能落在马路上，因此v0的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中水平方向有L＝vmint2，竖直方向有H－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得vmin＝Leq\r(\f(g,2（H－h）))＝5m/s。由以上分析可知，选项A、B正确。 答案AB9．如图8所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P′位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下列判断中正确的是()图8 A．细线所受的拉力变小 B．小球P运动的角速度变小 C．Q受到桌面的静摩擦力变大 D．Q受到桌面的支持力不变解析设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L。P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力。如图，则有：FT＝eq\f(mg,cosθ)，mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，周期T＝eq\f(2π,ω)，使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小。对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故A、B错误，C正确；金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D正确。 答案CD10．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图9所示。关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()图9 A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B点的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 解析航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A向近地点B运动的过程中万有引力做正功，所以航天飞机经过A点的速度小于航天飞机经过B点的速度，A正确；航天飞机在A点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A点的动能，B正确；根据开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k，因为轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ上的运动周期小于在轨道Ⅰ上的运动周期，C正确；根据牛顿第二定律F＝ma，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A点的万有引力相等，所以在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度，D错误。 答案ABC二、非选择题11．如图10所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v＝15m/s，在二者相距L＝30m时，此人以速度v0水平抛出一石块，击打动物，石块和动物都可看成质点(已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2)图10 (1)若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小； (2)若动物离斜坡末端较近，设其在水平面上匀速运动速度的大小与其在斜面上的相同，试分析该动物在水平面上被石块击中的情况下，人抛石块的速度v0的取值范围。 解析(1)设石块运动过程中所需时间为t1 对于动物，其运动的位移x1＝vt1 对于石块，其竖直方向：(L＋x1)sin37°＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1) 其水平方向：(L＋x1)cos37°＝v0t1 解得v0＝20m/s (2)假设动物开始时在斜面的底端，对于动物，其运动的位移 x2＝vt2 对于石块，其竖直方向：Lsin37°＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2) 其水平方向：Lcos37°＋x2＝v0t2 解得v0＝(4eq\r(10)＋15)m/s≈27.65m/s。 所以此种情况下，石块的速度范围为 20m/s＜v0≤27.65m/s。 答案(1)20m/s(2)20m/s＜v0≤27.65m/s12．如图11所示，在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，现在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的关系图象如图12所示，g取10m/s2，不计空气阻力。 (1)求小球的质量； (2)若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？ 解析(1)小球从A点到B点，由能量守恒定律得 eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝mg(2R＋x)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)