高考数学（理）经典专练4统计概率之一统计（理）（学生版）

统计概率之统计概率之一统计经典专练4一、（一、（2018四川南允高三3月考试）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图．（1）填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为；求的分布列及数学期望．附表及公式：，其中．二、二、(2018山西太原高三3月模考)某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核2150名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；附：回归方程，其中，．三、三、(2018安徽江南十校3月联考)习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标．在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活．当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词．某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动．界定日行步数不足千步的人为“不健康生活方式者”，不少于千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”．某日，学校工会随机抽取了该校名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为，求该校被抽取的名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该校教职工中随机抽取人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人元；“一般生活方式者”奖励金额每人元；“超健康生活方式者”奖励金额每人元．求工会慰问奖励金额的分布列和数学期望．附：若随机变量服从正态分布，则，．

答案与解析答案与解析答案与解析一、（一、（2018四川南允高三3月考试）【答案】（1）有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；（2）见解析．【解析】（1）联表如下：由表中数据可得：，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．（2）由表中数据可知，抽到获奖学生的频率为，将频率视为概率，所以可取，，，，且，，期望．二、二、(2018山西太原高三3月模考)【答案】（1）206；（2）．【解析】（1），，经计算，，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；；03005006008001000所以的数学期望．三、三、(2018安徽江南十校3月联考)【答案】（1）见解析；（2）54人；（3）见解析．【解析】（1）．（2）∵，∴，，∴．走路步数的总人数为人．（3）由题意知的可能取值为，，，，，，，，，．则的分布列为：．，于是，．①当时