浙江省北斗星盟2023-2024学年高三下学期适应性联考数学试卷2

高三年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则复数在复平面内对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若与垂直，则等于（）A. B. C.3 D.64.已知数列满足，则“为等比数列”是“（，）”的（）A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件5.在对某校高三学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分别为15，10，由此估计样本的方差不可能为（）A.11 B.13 C.15 D.176若，则（）A. B.C. D.7.如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，；点P沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（）．A. B. C. D.8.设双曲线：（，）的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的最小正周期为 B.的图象关于对称C.在上单调递减 D.当时，10.已知，，是一个随机试验中的三个事件，且，，下列说法正确的是（）A.若与互斥，则与不相互独立B.若与相互独立，则与不互斥C.若，且，则与相互独立D若，则，，两两独立11.已知正方体的棱长为1，点满足，其中，，则（）A.当时，则的最小值为B.过点在平面内一定可以作无数条直线与垂直C.若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线D.当，时，正方体经过点、、的截面面积的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若展开式的二项式系数之和为128，则展开式中的系数为______.13.已知圆：和圆：，过圆上一动点作圆的切线，交圆于，两点，当（点为坐标原点）面积最大时，满足条件的切线方程为______.（写出一条即可）14.已知函数，，对任意，存在使得不等式成立，则满足条件的的最大整数为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在直角坐标平面内有线段，已知点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，……，点是线段（，）上靠近的三等分点，设点的横坐标为.（1）求证：数列为等比数列；（2）若，，求的通项公式.16.在四棱锥中，，，，，、分别为直线，上的动点.（1）若异面直线与所成的角为，判断与是否具有垂直关系并说明理由；（2）若，，求直线与平面所成角的最大值.17.将除颜色外完全相同的红球2个、白球3个放入一盲盒（一种具有随机属性的玩具盒子），现从中不放回取球.（1）若每次取一个球，求：（ⅰ）前两次均取到红球的概率；（ⅱ）第2次取到红球的概率；（2）若从中取出两个球，已知其中一个球红球，求：（ⅰ）另一个也为红球的概率；（ⅱ）若你现在可以选择从剩下的球中随机取一个球来替换另一个球，如果从提高取到红球的可能性出发，你是选择换还是不换？试说明理由.18.在平面直角坐标系中，已知点，，，动点，满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知过点的直线与曲线交于两点，，连接，.（ⅰ）记直线，的斜率分别为，，求证：为定值；（ⅱ）直线，与直线分别交于，两点，求的最小值.19.莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式：（为的质因数个数，