文科数学一轮复习高考帮全国版试题第10章第1讲椭圆（习思用数学文）

第一讲椭圆考点1椭圆的定义和标准方程1.“3<m<5”是“方程x25-m+y2mA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设F1,F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点的距离为A.4 B.3 C.2 D.53.[创新题]已知椭圆x24+y22=1的两个焦点分别是F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1||PF2|=2,则△PF1F2的面积是A.2B.2C.22D.34.一个椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,3)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆的标准方程为()A.x28+y26=1 B.x216+y26=1C.x28+y考点2椭圆的几何性质5.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y26x+8A.(3,0) B.(4,0)C.(10,0) D.(5,0)6.设e是椭圆x24+y2k=1的离心率,且e∈(12,1),则实数kA.(0,3) B.(3,163)C.(0,3)∪(163,+∞) D7.已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,O为坐标原点,直线OA的斜率为22,OA·OF2A.22 B.12C.328.[2014新课标全国Ⅱ,20,12分]设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线(1)若直线MN的斜率为34,求C(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.答案1.B要使方程x25-m+y2m+3=1表示椭圆,只需满足5-m>0,m+3>0,2.A连接PF2,由题意知,a=5,在△PF1F2中,|OM|=12|PF2|=3,∴|PF2|=6,∴|PF1|=2a|PF2|=106=4.3.A由椭圆的方程可知a=2,c=2,且|PF1|+|PF2|=2a=4,又|PF1||PF2|=2,所以|PF1|=3,|PF2|=1.又|F1F2|=2c=22,所以有|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,即△PF1F2为直角三角形,所以S△PF1F2=12|F1F2|·|PF2|=124.A设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).由点P(2,3)在椭圆上知4a2+3b2=1①.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,所以|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即2a=2·2c,即a=2c②,由①②及c2=a2b2,得a5.D∵圆的标准方程为(x3)2+y2=1,∴圆心坐标是(3,0),∴c=3.又b=4,∴a=b2+c2=5.∵椭圆的焦点在x轴上,∴6.C当k<4时,e=ca=4-k2∈(12,1),即12<4-k2<1⇒1<4k<4,即0<k<3;当k>4时,e=ca=k-4k∈(12,1),即14<k-4k<综上,实数k的取值范围是(0,3)∪(163,+∞)7.A设点A的坐标为(xA,yA),F2(c,0),则OA·OF2=(xA,yA)·(c,0)=cxA,|OF2|2=c2.因为OA·OF2=|OF2|2,所以xA=c,代入椭圆方程得c2a2+yA2b2=1,解得yA=b2a,故kOA=b2ac=b2ac=a2-c8.(1)由题意知F1(c,0),F2(c,0),则可得M(c,b2a因为直线MN的斜率为34,所以b2a-0c-(-c将b2=a2c2代入2b2=3ac,解得ca=12或ca故C的离心率为12(2)由题意知,原点O为F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故b2a=4,即b2=4a由|MN|=5|F1N|,得|DF1|=2|F1N|.设N(x1,y1