2024年中考数学模拟检测卷02解析

2024年中考数学模拟检测卷02全国通用（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1．（3分）根据以下程序，当输入x＝7时，输出的y值为（）A． B． C．﹣2 D．5解：根据题意知：x＝7＞1，则将x＝7代入y＝中得：y＝，故选：B．2．（3分）函数y＝+（x﹣1）﹣1，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠1 D．x≥﹣1且x≠1解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：D．3．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（）A．16 B．34 C．16或34 D．4解：当第三边是斜边时，则有第三边的平方＝9+25＝34；当第三边是直角边时，则有第三边的平方＝25﹣9＝16．则第三边长的平方为16或34．故选：C．4．（3分）某校九年级学生篮球赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场．若参赛的班级共有x个，共比赛了15场，则x满足的方程是（）A． B．x（x﹣1）＝15 C．x（x+1）＝15 D．解：设共有x个班参赛，根据题意得：，故答案为：D．5．（3分）下列说法错误的有（）（1）两个会重合的三角形一定成中心对称；（2）成轴对称的两个图形中，对称点的连线段互相平行；（3）线段的垂直平分线是线段的对称轴；（4）由平移得到的图形一定可由翻折得到；（5）旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形．A．1 B．2 C．3 D．4解：（1）两个会重合的三角形不一定成中心对称，本说法错误；（2）成轴对称的两个图形中，对称点的连线段互相平行或在同一条直线上，本说法错误；（3）线段的垂直平分线是线段的对称轴，本说法正确；（4）由平移得到的图形不一定可由翻折得到，本说法错误；（5）旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形，本说法正确；故选：C．6．（3分）在方程2x+3y＝6中，用含x的代数式表示y的形式，则正确的是（）A．y＝ B．x＝ C．y＝6﹣2x D．x＝6﹣3y解：方程2x+3y＝6，解得：y＝，故选：A．7．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6 B．a5•a2＝a7 C．（ab5）2＝ab10 D．a10÷a2＝a5解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a5•a2＝a7，正确；C、（ab5）2＝a2b10，故此选项错误；D、a10÷a2＝a7，故此选项错误；故选：B．8．（3分）直线y＝2（x﹣1）向下平移3个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x﹣3） B．y＝3x﹣3 C．y＝2x﹣5 D．y＝2x﹣2解：将线y＝2（x﹣1）向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y＝2（x﹣1）﹣3，即y＝2x﹣5．故选：C．9．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是（）A．55° B．45° C．42° D．40°解：∵△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD＝∠BOC＝40°，OA＝OD，∠B＝∠C，∴∠A＝70°，∵∠AOC＝105°，∴∠AOB＝65°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°70°﹣65°＝45°，∴∠C＝45°，故选：B．10．（3分）如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：①若α＝45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；②若α＝60°，则AD的最大值为；③若α＝60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为；④若△ABC∽△BCD，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④解：①有3种情况，如图1，BC和OD都是中线，点E是重心；如图2，四边形ABDC是平行四边形，F是AD中点，点E是重心；如图3，点F不是AD中点，所以点E不是重心；故①正确；②当a＝60°，如图，AD取得最大值，AB＝4，∴AC＝BE＝2，BC＝AE＝2，BD＝BC＝6，∴DE＝8，∴AD＝2≠2，∴②错误．③如图，若a＝60°，△ABC∽△CBD，∴∠BCD＝60°，∠CDB＝90°，AB＝4，AC＝2，BC＝2，OE＝，CE＝1，∴CD＝，GE＝DF＝，CF＝，∴EF＝DG＝，OG＝，∴OD＝，∴③错误．④如图，△ABC∽△BCD，∴＝，即CD＝，在Rt△ABC中，BC2＝16﹣x2，∴CD＝（16﹣x2）＝﹣x2+4，∴AC+CD＝x﹣x2+4＝﹣（x﹣2）2+5，当x＝2时，AC+CD最大为5，故④正确．故选：A．第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）11．（3分）据《经济日报》2020年12月2日报道：“1﹣10月份，中国进出口总额达25950000000000元，同比增长1.1%，连续5个月实现正增长”．将数据25950000000000用科学记数法表示为2.595×1013．解：25950000000000＝2.595×1013．故答案为：2.595×1013．12．（3分）若三棱柱的高为6cm，底面边长都为5cm，则三棱柱的侧面展开图的周长为42cm，面积为90cm2．解：三棱柱的侧面展开图是3个长为6，宽为5的长方形，也可看作是一个长为18，宽为5的长方形，所以三棱柱的侧面展开图的周长为：（18+5）×2＝46（cm）；面积为18×5＝90（cm2）．故答案为：42，90．13．（3分）在函数y＝x+4中，自变量x的取值范围是全体实数．解：在函数y＝x+4中，自变量x的取值范围是全体实数，故答案为：全体实数．14．（3分）a与2b互为相反数，则a2+4ab+4b2＝0．解：由a与2b互为相反数，得到a+2b＝0，则原式＝（a+2b）2＝0．故答案为：0．15．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，且，则x＝4．解：∵＝﹣，∴6a4﹣9xa2+6＝﹣2a3﹣4xa2+2a，整理得：x＝，∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2＝a+1，则x＝＝＝＝＝4．故答案为：4．16．（3分）写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，这个函数的解析式是y＝﹣．解：当k＜0时，图象在二、四象限，如y＝﹣．故答案为：y＝﹣．17．（3分）对于抛物线y＝﹣4x+x2﹣7，有下列说法，①抛物线的开口向上，②对称轴为x＝2，③顶点坐标为（2，﹣3），④点（﹣，﹣9）在抛物线上，⑤抛物线与x轴有两个交点．其中正确的有①②⑤．解：①∵y＝﹣4x+x2﹣7中，二次项系数1＞0，∴抛物线开口向上，故本选项正确；②∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴对称轴为x＝﹣＝2，故本选项正确；③将x＝2代入解析式得，y＝﹣8+4﹣7＝﹣11，则顶点坐标为（2，﹣11）；故本选项错误；④将x＝﹣代入解析式得y＝﹣4×（﹣）+（﹣）2﹣7＝﹣．则函数顶点坐标为（﹣，﹣），故本选项错误；⑤∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，故本选项正确．故答案为①②⑤．18．（3分）如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则的值为．解：设图2中AB＝x，则CD＝AB＝x，∴S△ACD＝＝，∴S2＝4S△ACD＝2x2，∵S1＝S2，S1+S2＝m2，∴4x2＝m2，∴m＝2x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，∴x2+（x+n）2＝m2，∴x2+（x+n）2＝4x2，∴，∴，∴．故答案为：．三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。19．（8分）（1）解方程：x2+x﹣1＝0；（2）解不等式组．解：（1）a＝1，b＝1，b＝﹣1，∵△＝1+4＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）由①得：x≥﹣3，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．20．（8分）（1）计算：sin45°﹣（π﹣4）0+2﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．解：（1）原式＝﹣1+＝﹣＝；（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a．21．（8分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：（1）△ADF≌△BEF；（2）四边形BCDE是平行四边形．证明：（1）∵F是AB的中点，∴AF＝BF，在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF（SAS）；（2）∵点D，F分别为边AC，AB的中点，∴DF∥BC，DF＝BC，∵EF＝DF，∴EF＝DE，∴DF+EF＝DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．22．（8分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下：【收集数据】甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分）8790607792835676857195959068788068958581乙班20名同学中成绩在70≤x＜80分之间数据：（满分为100分）（单位：分）707275767678787879【整理数据】（成绩得分用x表示）（1）完成下表分数/班级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲班（人数）13466乙班（人数）11954甲班成绩得分扇形统计图（x表示分数）【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数甲班80.682a＝95乙班80.35b＝78.578（3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在70≤x＜80的扇形所对的圆心角为72度．（4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？解：（1）由题意可知，乙班在70≤x＜80的数据有9个，在80≤x＜90的有20﹣1﹣1﹣9﹣4＝5个，故答案为：9，5；（2）甲班20人中得分出现次数最多的是95分，共出现3次，因此甲班学生成绩的众数a＝95，将乙班20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝78.5，因此中位数b＝78.5，故答案为：95，78.5；（3）360°×＝72°，故答案为：72；（4）1600×＝840（人），答：甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数约为840人．23．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝10，CD、EF是⊙O的两条弦，CD⊥AB于点M，EF⊥AB于点N，CD＝8，EF＝6．（1）求MN的长；（2）若点P为AB上的动点，请确定点P的位置，使得PC+PE的值最小，并求出最小值．解：（1）连接AC，BC，AE，BE，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，CD＝8，∴CM＝DM＝4，弧AC＝弧AD，∴∠ACM＝∠CBM，又∵∠AMC＝∠CMB＝90°，△ACM∽△CBM，∴CM：BM＝AM：CM，∴CM2＝AM•BM，∵AB＝10，则BM＝AB﹣AM＝10﹣AM，∴42＝AM（10﹣AM），整理得：AM2﹣10•AM＝16＝0，解得：AM＝2，或AM＝8，如图所示，AM＝8不合题意，舍去；∴AM＝2，同理：BN＝1，∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝10﹣2﹣1＝7．（2）连接CF交AB于点P，则点P为所求的点，此时PC+PE的值为最小，理由如下：∵AB是⊙O的直径，EF⊥AB，∴AB平分EF，∴点E，F关于直线AB对称，根据轴对称图形可知：PC+PE＝CF，此时PC+PE的值为最小．过点E作EH⊥CD于H，过点F作FT⊥CD于T，连接PE，如图2所示：∴AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CM＝DM＝4，∴点C，D关于直线AB对称，∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∵EH⊥CD，FT⊥CD，∴EH∥DF，∴四边形EFTH为矩形，∴HT＝EF＝6，EH＝FT＝MN＝7，∴点H，T关于直线AB对称，∴HM＝MT＝HT＝3，∴CH＝DT＝1，∴CT＝7，在Rt△CTF中，由勾股定理得：CF＝＝7，∴PC+PE的最小值为7．24．（8分）现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．解：（1）∵共有三张卡片，分别是A，B，C三个标号，∴班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果有6种，∴小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为＝．25．（10分）已知：如图，Rt△ABC，∠C＝90°．（1）用直尺和圆规作一个圆，使圆心O在AC上，且与AB，BC相切；（2）若BC＝8，AC＝6，求⊙O的半径．解：（1）如图，⊙O即为所求；作∠ABC的平分线，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画圆，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，且OC＝r，∴BC与⊙O相切，过点O作OD⊥AB于点D，∵OB平分∠ABC，且OC⊥BC，OD⊥AB，∴OC＝OD＝r，且OD⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝10，在△ADO和△ACB中，∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB＝90°，∴△ADO∽△ACB，∴＝，即＝，解得r＝．所以⊙O的半径为．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；（2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．解：（1）∵对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，∴a+b+c＝4a+2b+c，∴3a+b＝0，∴＝﹣3．∵对称轴为x＝﹣＝，∴t＝．（2）∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴，x1＜x2，∵y1＜y2，a＞0，∴（x1，y1）离对称轴更近，x1＜x2，则（x1，y1）与（x2，y2）的中点在对称轴的右侧，∴＞t，即t≤．27．（13分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E为CD边上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE交AD边于点F，将△BCE沿直线BE折叠后，点C落在点C′处，连接BF，当点C′恰好落在BF上时，求的值；（2）在（1）的条件下，如图2，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠D＝60°，∠BEF＝120°，其他条件不变，请求出的值．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，由折叠得BC′＝BC，∠BC′E＝∠C＝90°，∠BEC′＝∠BEC，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠FEC′＝90°﹣∠BEC′＝90°﹣∠BEC＝∠FED，∵∠EC′F＝∠D＝90°，EF＝EF，∴△EC′F≌△EDF（AAS），∴C′F＝DF，设AB＝AD＝BC＝BC′＝DC＝x，C′F＝DF＝m，∵AB2+AF2＝BF2，∴x2+（x﹣m）2＝（x+m）2，解关于x的方程得x1＝4m，x2＝0（不符合题意，舍去），∴＝＝4，∴的值是4．（2）如图2，在DC上截取DH＝DF，连接FH，∵四边形ABCD是菱形，∠D＝60°，∴BC∥AD，△DFH是等边三角形，∴∠C＝180°﹣∠D＝120°，∠DHF＝60°，HF＝DF＝DH，∴∠EHF＝180°﹣∠DHF＝120°，∴∠EHF＝∠C，∵∠BEF＝120°，∴∠HEF＝180°﹣∠BEF﹣∠BEC＝60°﹣∠BEC，∵∠CBE＝180°﹣∠C﹣∠BEC＝60°﹣∠BEC，∴∠HEF＝∠CBE，∴△HEF∽△CBE，∴∠EFH＝∠BEC，＝，由折叠得∠BC′E＝∠C＝120°＝∠BEF，∠BEC′＝∠BEC，C′E＝CE，∵∠EBC′＝∠FBE，∴△EBC′∽△FBE，∴∠BEC′＝∠BFE，∴∠EFH＝∠BEC＝∠BEC′＝∠BFE，在FB上截取FI＝FH，连接EI，∵∠EFI＝∠EFH，EF＝EF，∴△EFI≌△EFH（SAS），∴∠EIF＝∠EHF＝120°，IE＝HE，∵∠EC′I＝180°﹣∠BC′E＝60°，∠EIC′＝180°﹣∠EIF＝60°，∴∠EC′I＝∠EIC′，∴IE＝C′E，∴HE＝CE，∴＝，DC＝BC＝CE+HE+DH＝2CE+DF∴CE2＝DF•DC，CE＝（DC﹣DF），∴（DC﹣DF）2＝DF•DC，设DC＝y，DF＝n，则（y﹣n）2＝ny，解关于y的方程得y1＝3n+2n，y2＝3n﹣2n（不符合题意，舍去），∴＝＝3+2，∴的值是3+2．28．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝x2上有两点A、B，其中点A的横坐标为﹣2，点B的横坐标为1，抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点A、B．过A作AC∥x轴交抛物线C1另一点为点C．以A