重庆江津长寿巴县等七校高三上学期第15周联考理科数学试题

高2018级高三上七校第15周联考数学（理科）试题本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．★注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．字体工整，字迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创）已知复数满足,则（）A． B． C． D．2．（原创）设集合，集合，则（）A． B． C． D．3．（原创）2016年是孙中山先生诞辰150周年，中国人民银行在10月发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示为8克圆形金质纪念币，面值100元，币面直径为22，为了测算纪念币中孙中山头像的面积,向硬币内随机投掷500个点,已知恰有300个点落在头像内,据此,可估计孙中山头像的面积是（）A． B． C． D．4．（原创）已知向量，，若与垂直，则（）A． B． C． D．5．（改编）如图所示的程序框图，若输入的、分别为、，则输出的数为（）A． B．C． D．6．（改编）已知直线：（）被圆：所截的弦长等于圆心到直线的距离，则（）A．1 B．2 C．3 D．47．（原创）设是公差为正数的等差数列，其前项和为，若，，则满足的的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．78．（原创）函数的大致图像为（）A．B．C．D．1234569．（改编）用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且第一行的3个小正方形颜色各不相同，则符合条件的所有涂法共有（）种.A．18 B．24 C．36 D．7210．（改编）函数SKIPIF1<0的最大值为（）A． B． C． D．11．（改编）在椭圆上有一点，椭圆内一点在的延长线上，满足，若，则椭圆离心率取值范围是（）A． B． C． D．12．函数，若实数满足，则实数的所有取值的和为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请在答题卡指定区域内作答.13．（改编）在中，已知角的对边分别为，且，则．14．设满足约束条件，则的最大值是．15．（改编）的展开式中的系数是．（用数字作答）16．（改编）数列满足，则的前40项和为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡指定区域内作答.17．（本小题满分12分）等差数列中,（1）求的通项公式;（2）设18．（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．19．（本小题满分12分）（原创）为了了解学生是否愿意参加自主招生的情况，对七校10000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：学校名称长寿大足合川江津綦江实验铜梁愿意参加350500500450400300500不愿意参加85012001100105010007001100（1）若从愿意参加自主招生的同学中按分层抽样的方法抽取60人，则铜梁中学和江津中学各应抽取几人?（2）在（1）的基础上，对抽取的60位同学进行模拟测试，试题共5题，每题20分，若各校学生会做的题目如下表，所在学校长寿大足合川江津綦江实验铜梁会做题目1，31，52，42，33，54，51，2不全会题目2，4，52，3，41，3，51，4，51，2，41，2，33，4，5对不全会做的题目（），每位学生的得分的概率满足.求实验中学的学生甲第2题得分的期望和总得分的期望.20．（本小题满分12分）（原创）已知椭圆的焦点在轴上，其左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且满足.（1）求椭圆的方程.（2）若椭圆上有两个动点，轴于点，在直线上，且满足，若，求证：为定值.21．（本小题满分12分）已知函数．（1）令，讨论的单调区间；（2）若，正实数满足，求证：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点，直线为.（1）求点的直角坐标系下的坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离.23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．高2018级高三上七校第15周联考数学（理科）答案一、选择题：题号123456答案CADBDC题号789101112答案CBBADB二、填空题：13． 14． 15． 16．三、解答题：17．解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为,则因为,所以．解得,．所以的通项公式为．（6分）（Ⅱ）,所以．（12分）18．解析：（1）（6分）（2），可得，由余弦定理可得，即有，当且仅当，取得等号．∴的面积为，即有时，的面积取得最大值．（12分）19．解析：（1）七校愿意参加自主招生的同学共有3000人，按分层抽样的方法，抽样比为，故铜梁中学应抽取人，江津中学应抽取人.（5分）（2）甲第2题得分的分布列为61014P其期望（8分）同理，甲第1题得分的期望.甲第3题得分的期望故甲的总得分期望（12分）20．解析：（1），又（舍负）故椭圆的方程为.（5分）（2）设由（*）当斜率存在时，设联立得（**）联立得（***）将（**）（***）代入（*）式得：则（**）变形为：又=.得=7当斜率不存在时，设同理可得=7综上述，=7为定值.（12分）21．解析：（1），所以，当时，因为，所以，即在单调递增，当时，，令，得，所以当时，，单调递增，当时，单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（6分）（2）当时，，由可得，即，令，则，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，又，故，由可知．（12分）22．选修44：坐标系与参数方