山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 附答案

高一数学2022．1本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知集合，则

A．

B．

C．

D．命题“任意，都有”的否定为

A．存在，使得

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．对任意，都有国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查．若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为随机数表如下：

A．13

B．24

C．33

D．36已知函数与的图像关于对称，则

A．3

B．

C．1

D．设，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件三个数的大小关系为

A．

B．

C．

D．地震以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量，则里氏震级可定义为在2021年3月下旬，地区发生里氏3．1级地震，地区发生里氏级地震，则地区地震所散发出来的相对能量是地区地震所散发出来的相对能量的()倍．

A．7

B．

C．

D．已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．下列各选项中，表示同一函数的是

A．

B．

C．

D．下列命题中的真命题是

A．若，则

B．若，则

C．若，则．

D．若，则先后两投掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷出的点数之和是5”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“第一次郑出的点数是5”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则

A．与互斥

B．

C．与对立

D．与相互独立已知函数若有两个实根，则的值可能是

A．

B．

C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．下列一组数据的分位数是________．若函数过点，则的解集为________．写出一个同时具有下列性质的函数________．

①是奇函数；②在上为单调递减函数；③．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(10分)

计算：

(1)；

(2)．

(12分)

已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数在上的解析式；

(2)在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间．

(12分)

袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球．

(1)写出样本空间；

(2)求取出两球颜色不同的概率；

(3)求取出两个球中至多一个黑球的概率．

(12分)

为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投入成本万元．由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完．

(1)求2022年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；

(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．(12分)

某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分(满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分)．根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人．

(1)求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；

(2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)；

参考公式：

，其中为的平均数，分别为对应的