第01讲 集合与常用逻辑用语、不等式（2022-2023高考真题）（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第01讲集合与常用逻辑用语、不等式（2022-2023高考真题）（新高考专用）一、单项选择题1．（2023·北京·高考真题）已知集合M={x∣x+2≥0},N={x∣x−1<0}，则A．{x∣−2≤x<1} C．{x∣x≥−2} 【解题思路】先化简集合M,N，然后根据交集的定义计算.【解答过程】由题意，M={x∣x+2≥0}={x|x≥−2}，根据交集的运算可知，M∩N={x|−2≤x<1}.故选：A.2．（2023·全国·高考真题）设全集U=0,1,2,4,6,8，集合M=0,4,6,N=0,1,6，则A．0,2,4,6,8 B．0,1,4,6,8 C．1,2,4,6,8 D．U【解题思路】由题意可得∁UN的值，然后计算【解答过程】由题意可得∁UN=2,4,8故选：A.3．（2023·全国·高考真题）设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4,N=2,5，则A．2,3,5 B．1,3,4 C．1,2,4,5 D．2,3,4,5【解题思路】利用集合的交并补运算即可得解.【解答过程】因为全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，所以∁U又N={2,5}，所以N∪∁故选：A.4．（2023·北京·高考真题）若xy≠0，则“x+y=0”是“yx+xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】解法一：由xy+yx=−2化简得到x+y=0即可判断；解法二：证明充分性可由x+y=0得到x=−y，代入xy+yx化简即可，证明必要性可由x【解答过程】解法一：因为xy≠0，且xy所以x2+y2=−2xy，即x所以“x+y=0”是“xy解法二：充分性：因为xy≠0，且x+y=0，所以x=−y，所以xy所以充分性成立；必要性：因为xy≠0，且xy所以x2+y2=−2xy，即x所以必要性成立.所以“x+y=0”是“xy解法三：充分性：因为xy≠0，且x+y=0，所以xy所以充分性成立；必要性：因为xy≠0，且xy所以xy所以x+y2xy=0，所以x+y所以必要性成立.所以“x+y=0”是“xy故选：C.5．（2023·全国·高考真题）设全集U=Z,集合M={x∣x=3k+1,k∈Z},N={x∣x=3k+2,k∈Z}，∁U(M∪N)=A．{x|x=3k,k∈Z} B．{x∣x=3k−1,k∈Z}C．{x∣x=3k−2,k∈Z} D．∅【解题思路】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【解答过程】因为整数集Z=x|x=3k,k∈Z∪x|x=3k+1,k∈Z∪x|x=3k+2,k∈Z故选：A．6．（2023·全国·高考真题）设集合U=R，集合M=xx<1，N=x−1<x<2，则A．∁UM∪N C．∁UM∩N 【解题思路】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为x|x≥2即可.【解答过程】由题意可得M∪N=x|x<2，则∁∁UM=x|x≥1M∩N=x|−1<x<1，则∁UM∩N∁UN=x|x≤−1或x≥2，则M∪∁U故选：A.7．（2023·天津·高考真题）已知a,b∈R，“a2=b2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【解题思路】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【解答过程】由a2=b2，则a=±b，当由a2+b2=2ab，则(a−b)所以a2=b故选：B.8．（2023·天津·高考真题）已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3,B=1,2,4A．1,3,5 B．1,3 C．1,2,4 D．1,2,4,5【解题思路】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；【解答过程】由∁UB={3,5}，而所以∁U故选：A.9．（2023·全国·高考真题）设集合A=0,−a，B=1,a−2,2a−2，若A⊆B，则a=（A．2 B．1 C．23 D．【解题思路】根据包含关系分a−2=0和2a−2=0两种情况讨论，运算求解即可.【解答过程】因为A⊆B，则有：若a−2=0，解得a=2，此时A=0,−2，B=若2a−2=0，解得a=1，此时A=0,−1，B=综上所述：a=1.故选：B.10．（2022·全国·高考真题）设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B=x∣x2−4x+3=0，则A．{1,3} B．{0,3} C．{−2,1} D．{−2,0}【解题思路】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【解答过程】由题意，B=xx所以∁U故选：D.11．（2022·天津·高考真题）“x为整数”是“2x+1为整数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【解题思路】用充分条件、必要条件的定义判断.【解答过程】由x为整数能推出2x+1为整数，故“x为整数”是“2x+1为整数”的充分条件，由x=12,2x+1为整数不能推出x为整数，故“x为整数”是“综上所述，“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件，故选：A.12．（2022·天津·高考真题）设全集U=−2,−1,0,1,2，集合A=0,1,2,B=−1,2，则A．0，1 B．0,1,2 C．−1,1,2 【解题思路】先求出∁UB，再根据交集的定义可求【解答过程】∁UB=−2,0,1故选：A.13．（2022·浙江·高考真题）设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=（

）A．{2} B．{1,2} C．{2,4,6} D．{1,2,4,6}【解题思路】利用并集的定义可得正确的选项.【解答过程】A∪B=1,2,4,6故选：D.14．（2022·全国·高考真题）已知集合A={−1,1,2,4},B=x|x−1|≤1，则A∩B=（A．{−1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{−1,4}【解题思路】方法一：求出集合B后可求A∩B.【解答过程】[方法一]：直接法因为B=x|0≤x≤2，故A∩B=[方法二]：【最优解】代入排除法x=−1代入集合B=xx−1≤1x=4代入集合B=xx−1≤1故选：B.15．（2022·全国·高考真题）集合M=2,4,6,8,10,N=x−1<x<6，则A．{2,4} B．{2,4,6} C．{2,4,6,8} D．{2,4,6,8,10}【解题思路】根据集合的交集运算即可解出．【解答过程】因为M=2,4,6,8,10，N=x|−1<x<6，所以故选：A.16．（2022·全国·高考真题）设集合A={−2,−1,0,1,2},B=x∣0≤x<52，则A∩B=A．0,1,2 B．{−2,−1,0} C．{0,1} D．{1,2}【解题思路】根据集合的交集运算即可解出．【解答过程】因为A=−2,−1,0,1,2，B=x∣0≤x<5故选：A.17．（2022·全国·高考真题）设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则（A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M【解题思路】先写出集合M,然后逐项验证即可【解答过程】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选：A.18．（2022·北京·高考真题）已知全集U={x−3<x<3}，集合A={x−2<x≤1}，则A．(−2,1] B．(−3,−2)∪[1,3) C．[−2,1) D．(−3,−2]∪(1,3)【解题思路】利用补集的定义可得正确的选项．【解答过程】由补集定义可知：∁UA={x|−3<x≤−2或1<x<3}，即故选：D．19．（2022·全国·高考真题）若集合M={x∣x<4}, N={xA．{x0≤x<2} B．x13≤x<2 【解题思路】求出集合M,N后可求M∩N.【解答过程】M={x∣0≤x<16},N={x∣故选：D.二