第五章 平面向量与复数综合测试卷（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第五章平面向量与复数综合测试卷（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·北京大兴·三模）设a，b是非零向量，“aa=bb”是“A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（5分）（2024·西藏·模拟预测）已知复数z=2−i，则zz−zA．−12+i B．12−3．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知向量a,b为单位向量，|c|=3且a+bA．π6 B．π4 C．π34．（5分）（2024·重庆·二模）若复数z=2−a+2a−1ia∈RA．第一象限内 B．第二象限内C．第三象限内 D．第四象限内5．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知平行四边形ABCD中，E为AC中点.F为线段AD上靠近点A的四等分点，设AB=a，AD=b，则A．−14aC．−12a6．（5分）（2024·陕西商洛·模拟预测）法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现了棣莫弗定理：设两个复数z1=r1cosθ1+isinθ1A．−32 B．32 7．（5分）（2024·北京大兴·三模）已知平面向量a=1,m，b=A．a//b B．a⊥b C．8．（5分）（2024·四川成都·模拟预测）在矩形ABCD中，AB=5,AD=4，点E是线段AB上一点，且满足AE=4EB.在平面ABCD中，动点P在以E为圆心，1为半径的圆上运动，则DP⋅AC的最大值为（A．41+4 B．41−6 C．213二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·山东·模拟预测）已知向量a=1,3，bA．a⋅b=2 B．a与C．a⊥a+2b D．a10．（6分）（2024·山东菏泽·模拟预测）已知复数z=a+bia,b∈RA．若z为纯虚数，则a+b=0B．若z是1+i1−3C．若z=1+iD．若z−i=1，则z11．（6分）（2024·山西·三模）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底（由三个相同的菱形组成）巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜，如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，它的边长为1，点P是△DEF内部（包括边界）的动点，则（

）A．DEB．ACC．若P为EF的中点，则CP在EC上的投影向量为−D．FE+FP第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知复数z=11−i−i（i13．（5分）（2024·湖南长沙·三模）平面向量a,b,c满足：a⊥c，a,b=π14．（5分）（2024·天津南开·二模）已知在平行四边形ABCD中，DE=12EC，BF=12FC，记AB=a，AD=b，用a和b四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2024·天津河北·模拟预测）已知向量a=3,4，b=(1)若a⊥b，求(2)若c∥a−2b，求向量16．（15分）（23-24高一下·上海松江·期末）已知i为虚数单位，复数z=m(1)当实数m取何值时，z是纯虚数；(2)当m=1时，复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p与17．（15分）（2023·黑龙江大庆·二模）已知a=sin2x+1,cos2(1)若a⊥b，求(2)求fx=a18．（17分）（2024·湖南邵阳·一模）在△ABC中，内角A满足3sin(1)求